Transformacja 

Galileusza

    

Jeżeli przyjmiemy, że zdarzenie w układzie inercjalnym A opisane 

jest współrzędnymi czasoprzestrzennymi (x,y,z,t), a w układzie 

inercjalnym B przemieszczającym się z prędkością v w kierunku 

osi x, są to odpowiednio (x',y',z',t'), to transformacja 

współrzędnych będzie opisana układem równań:

  

  
  
  

I  Zasada  dynamiki 

Newtona

Lex I. Corpus omne 

perseverare in statu su 

quiescendi vel movendi 

uniformiter in directum, 

nisi quatenus illud a viribus 

impressis cogitur statum 

suum mutare. 

– Każde ciało trwa w swym 

stanie spoczynku lub ruchu 

prostoliniowego jednostajnego, 

jeżeli siły przyłożone nie 

zmuszą ciała do zmiany tego 

stanu. 

  

 

       
       
       
       
       
       

Winda jako układ inercyjny i 

nieinercyjny

II  Zasada  Dynamiki  

Newtona

• Lex II. Mutationem motus 

proportionalem esse vi motrici 
impressae, et fieri secundum lineam 
rectam qua vis illa imprimitur.

’’Zmiana ruchu jest proporcjonalna do 

przyłożonej siły poruszającej i odbywa 
się w kierunku prostej, wzdłuż której 
siła jest przyłożona.’’ 

• W wersji zwanej uogólnioną (uogólniona druga zasada dynamiki),

 

Jeśli na spoczywające 
ciało nie działa żadna 
siła to pozostaje ono w 
spoczynku. Jeśli ciało 
porusza się ruchem 
jednostajnym, ze stałą 
prędkością, to w tym 
stanie ruchu będzie 
pozostawać dopóki nie 
zacznie na nie działać
 siła zewnętrzna.

a

m

F

   













m

F

a

F

AB

 = - F

BA

II  Zasada dynamiki  

Newtona

dm/dt

 

 v

 

a

m

F

      













dt

dp

a

III  Zasada dynamiki  

Newtona

      
        F

12

  =  - F

21

     

III  Zasada Dynamiki

Lex III. Actioni contrariam semper et aequalem esse 

reactionem; sive corporum duorum actiones in se mutuo 

semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

    Względem każdego działania istnieje przeciwdziałanie 

zwrócone przeciwnie i równe, to jest wzajemne działania 

dwóch ciał są zawsze równe i zwrócone przeciwnie. 

III  Zasada dynamiki, słuszna tylko w mechanice nierelatywistycznej, zwana jest 

zasadą akcji i reakcji. Zasada ta zakłada, że oddziaływania rozchodzą się w 

przestrzeni z nieskończoną prędkością. Doświadczenia wskazują, że wszystkie 

oddziaływania rozchodzą się ze skończoną prędkością nieprzewyższającą 

prędkości światła. Zgodnie ze współczesnymi poglądami w zasadach dynamiki 

należy rozumieć: ciało – punkt materialny, ruch – ruch względem układu 

odniesienia będącego układem inercjalnym. Zasady dynamiki mają swoje 

wersje także dla ruchu obrotowego (punktu i bryły) oraz mogą być stosowane 

w układach nieinercjalnych po uwzględnieniu sił bezwładności

. 

Siła 
grawitacji

Według Newtona prawo powszechnego 
ciążenia 
w układzie inercjalnym można podać w 
postaci;

gdzie G jest stałą grawitacji i 

G=6.67·10

-11

 Nm

2

/kg

2

.

m

1

 i m

2

 są masami dwóch ciał oddziałujących, ich masy

grawitacyjne. Są one źródłem 

pola

 grawitacyjnego.

W fizyce mówimy o polu wówczas, gdy 
każdemu punktowi danej przestrzeni 
możemy przyporządkować pewną wartość 
jakiejś wielkości fizycznej – skalar, wektor 
lub tensor.

Przykłady pól skalarnych i wektorowych wielkości podane są na następnej
stronie

r

r

r

m

m

G

F





2

2

1







Jak zważyć  

Ziemię  ?

Widok z boku

Widok z góry

nitka sprężysta

Pozycja równowagi

równowaga

Pozycja 1

Pozycja 2

Waga  Cawendischa

  

 

                                    

.

W porównaniu z ziemskim polem grawitacyjnym możemy 
zaniedbać wpływ na oddziaływanie grawitacyjne innych 
ciał.
Dla cząstki P znajdującej się na wysokości h nad 
powierzchnią Ziemi,
h << R

Z

=6.35·10

6

 m.

2

2

2

2

2

81

.

9

)

2

1

(

)

/

1

(

)

(

s

m

R

h

R

m

G

R

h

R

m

G

h

R

m

G

g

Z

Z

g

Z

Z

g

Z

g

Z

Z

Z





















m

gz 

 oznacza masę grawitacyjną Ziemi , m

gz

 = 5.97·10

24 

kg.

Siłę, która nadaje ciału przyśpieszenie 
ziemskie g, nazywamy ciężarem.

C

F

m

g



.

Z drugiej strony

B

C

B

m

m

g

m

F

g





.

Widzimy więc, że tylko wtedy, gdy m

C

 = m

B

 

wszystkie ciała
w polu ziemskim mają to samo przyśpieszenie.
Czy możemy sprawdzić, że m

C

/m

B

 = 1?.

Rozważmy ruch wahadła matematycznego.

Masa  grawitacyjna i masa bezwładna

a

m

F

   













m

F

a

2

81

,

9

81

,

9

s

m

kg

N

g





 

2

2

1

1

1

1

s

m

kg

s

m

k

N

















0









r

g

m

m

B

g



.

Wiemy już, że

r

g

m

m

T

B









2

.

11

10

1







B

g

m

m

Zasada równoważności masy ciężkiej i 
bezwładnej została przez Einsteina przyjęta 
jako jedna z podstaw ogólnej teorii 
względności.

W oparciu o liczne doświadczenia możemy powiedzieć, 
że niezależność okresu drgań wahadła od rodzaju ciała 
można rozumieć tylko wtedy, gdy masa grawitacyjna m

g

 

jest równa masie bezwładnej m

B

.