Mechanika 

Mechanika 

Ogólna

Ogólna

Statyka

Statyka

Wykład VIII 

Wykład VIII 

Metoda wieloboku sznurowego

Metoda wieloboku sznurowego

Adam F. 

Adam F. 

Bolt

Bolt

Wykład VIII

Wykład VIII



Zastosowanie wieloboku sznurowego do 
redukcji płaskiego układu sił



 Zastosowanie wieloboku sznurowego do 
wyznaczania momentów sił



 Zastosowanie wieloboku sznurowego do 
wyznaczania reakcji w belkach 
przegubowych

Metoda wieloboku 

Metoda wieloboku 

sznurowego

sznurowego

Zastosowanie wieloboku 
sznurowego do redukcji 
płaskiego układu sił

Metoda wieloboku sznurowego 
stosowana jest w statyce wykreślnej 
przy wyznaczaniu sił wypadkowych, 
reakcji podpór i wykresów momentów 
gnących.

Wielobok sznurowy ma taką samą 
postać, jaką przybiera pod działaniem 
układu sił, zamocowany na końcach, 
napięty, doskonale wiotki i nieważki 
sznur.

Ciała wiotkie jak cięgna, sznury, nici 
itp. :

mogą być tylko rozciągane, bo 
powstają w nich reakcje nie 
pozwalające na oddalenie się ich 
końców.

  nie mogą być ściskane, bo nie 
mogą powstać reakcje 
uniemożliwiające zbliżenie się tych 
końców. 

Ciała sypkie, jak piasek:

 mogą być tylko ściskane. 

Ciała sztywne, np. pręty, 

mogą być rozciągane i ściskane.

Należy przyponinieć, że:

Wielobok sznurowy: a) plan sił, b) 
wielobok sił

Wielobok 
sznurowy:

Dowolny płaski układ sił można zastąpić 
przez dwie siły, działające wzdłuż skrajnych 
boków wieloboku sznurowego. 
Wartości tych sił są wyrażone przez 
długości odpowiednich promieni wieloboku 
sił, a zwroty są takie, że wektorowa suma 
tych sił jest równa wektorowi głównemu R. 
Linia działa nia wypadkowej W = R 
przechodzi przez punkt przecięcia 
skrajnych boków wieloboku sznurowego.

Wyznaczenie siły wypadkowej metodą  
wieloboku sznurowego: a) plan sił, b) 
wielobok sił

Redukcja płaskiego układ sił metodą 
wieloboku sznurowego: 
a) redukcja do pary sił, b) układ jest w 
równowadze

Przy redukcji płaskiego układu sił mogą 
występować następujące przypadki:

1. Wielobok sił nie zamyka się — układ 
sił redukuje się do jednej siły wy 
padkowej.
2. Wielobok sił zamyka się, a wielobok 
sznurowy nie zamyka się — układ sił 
redukuje się do pary sił.
3. Wielobok sił zamyka się i wielobok 
sznurowy również się zamyka — układ 
sił znajduje się w równowadze.

Wyznaczanie reakcji podpór metodą 
wieloboku sznurowego:

Wyznaczanie wypadkowej układu złożonego 
z sił P

1 

, P

2

 i z pary sił o momencie M

Wyznaczenie momentów  sił 
metodą wieloboku sznurowego

Momentem gnącym w danym przekroju 
ciała nazywamy składową styczną sumy 
geometrycznej momentów wszystkich sił 
zewnętrznych działających tylko po jednej 
stronie tego przekroju, względem środka 
ciężkości.

Wyznaczenie momentów metodą wieloboku 
sznurowego

Wyznaczenie momentów metodą wieloboku 
sznurowego

Wyznaczenie reakcji belki  przegubowej metodą 

Wyznaczenie reakcji belki  przegubowej metodą 

wieloboku sznurowego

wieloboku sznurowego

Warunek, aby zamykająca przecinała 
wielobok sznurowy pod przegubem, wynika 
z zerowania się momentu pochodzącego od 
sił R

A

 i P

1

 obliczonego względem tego 

przegubu.
Do podobnego wniosku można dojść, 
rozdzielając belkę AF na dwie belki AC i CF.

Wartości reakcji obliczamy na podstawie 
wzoru (8.1), po zmierzeniu odpowiednich 
boków wieloboku sił i uwzględnieniu skali 
sil. 

Wielobok sznurowy dla tej belki ma dwie 
zamykające z

1

 i z

2

, przebiegające między 

liniami działania kolejnych oddziaływań, 
przy czym zamykająca z przecina wielobok 
sznurowy pod przegubem C.

Wyznaczenie reakcji w belce z dwoma 

Wyznaczenie reakcji w belce z dwoma 

przegubami metodą wieloboku sznurowego

przegubami metodą wieloboku sznurowego

Przykład rozwiazania belki zdwoma przegubami 

Przykład rozwiazania belki zdwoma przegubami 

metodą wieloboku sznurowego

metodą wieloboku sznurowego

Wielobok sznurowy tej belki  ma trzy 
zamykające z

1

 z

2

 i z

3

. 

Zamykające z

2

 i z

3 

przecinają wielobok 

sznurowy odpowiednio pod przegubami D i 
G. 

Również w tym przypadku wartości reakcji 
R

A

, R

C

 R

F

 i R

I

 obliczamy na podstawie wzoru 

(8.1).

DZIĘKUJĘ

DZIĘKUJĘ