UŁAMKI  ZWYKŁE

powtórzenie

(WŁASNOŚCI  UŁAMKÓW  

ZWYKŁYCH

DZIAŁANIA  

WYKONYWANE  NA  

UŁAMKACH  ZWYKŁYCH)

 

 

POKAZ  ZAWIERA 

INFORMACJE MIĘDZY 

INNYMI  O :

UŁAMKACH 
WŁAŚCIWYCH

UŁAMKACH 
NIEWŁAŚCIWYC
H

SKRACANIU  I 
ROZSZERZANIU 
UŁAMKÓW 

PORÓWNYWANI
U UŁAMKÓW 

DODAWANIU 
UŁAMKÓW

ODEJMOWANIU 
UŁAMKÓW

MNOŻENIU 
UŁAMKÓW 

DZIELENIU 
UŁAMKÓW

 

 

Ułamek  składa  się   z 

trzech  elementów:

• Licznika

• Kreski  ułamkowej

• Mianownika

3
2

57

LICZNIK

KRESKA UŁAMKOWA

MIANOWNIK

 

 

TO WYNIK Z DZIELENIA : 

DZIELNA JEST LICZNIKIEM ,

DZIELNIK MIANOWNIKIEM , 

A KRESKA UŁAMKOWA ZASTĘPUJE ZNAK 
DZIELENIA

Np.     

3 : 4 =

4

3

DZIELNA

DZIELNIK

UŁAMEK JAKO WYNIK Z 

DZIELENIA

ILORAZ

 

 

ILUSTRACJA UŁAMKÓW

3

2

2

1

UŁAMKI ZWYKŁE 
MOŻEMY 
ILUSTROWAĆ NA 
RÓŻNYCH 
FIGURACH

4

4

 

 

Mianownik ułamka zwykłego 

mówi na ile jednakowych 

części dzielimy całość, a 

licznik ile tych części 

bierzemy .

Np. 

ułamek

4

3

Oznacza , 
że dana 
figura 
została 
podzielon
a na 
cztery 
jednakow
e części i 
trzy z 
nich 
zostały 
zamalowa
ne.

 

 

Ułamki właściwe

Ułamki 
właściwe to 
takie , w 
których 
licznik jest 
zawsze 
mniejszy od 
mianownika .

np

.

1000

1

,

229

8

,

19

7

,

58

3

,

2

1

Ułamki 
właściwe są 
mniejsze od 
jednej całości .

0

1

Ułamki 
właściwe

 

 

Ułamki niewłaściwe

Ułamki niewłaściwe 
to takie , w których 
licznik jest zawsze 
większy od 
mianownika lub 
równy 
mianownikowi.

1000

1000

,

229

298

,

19

37

,

48

263

,

2

12

np.

Ułamki właściwe 
są większe lub 
równe jednej 
całości .

0

1

2

Ułamki 
niewłaściwe

 

 

LICZBY MIESZANE

Z UŁAMKÓW 
NIEWŁAŚCIWYCH 
MOŻEMY 
WYŁĄCZYĆ 
CAŁOŚĆ . W TYM 
CELU DZIELIMY 
LICZNIK UŁAMKA 
PRZEZ  JEGO 
MIANOWNIK  :

5

2

3

5

:

17

5

17





RESZTA Z 
DZIELENIA

PO WYŁĄCZENIU 
CAŁOŚCI 
OTRZYMUJEMY 
LICZBY 
MIESZANE

Przykłady 
liczb 
mieszanych :

8

1

3

,

45

9

550

,

19

4

98

,

7

2

8

 

 

ZAMIANA LICZB 

MIESZANYCH NA UŁAMKI 

NIEWŁAŚCIWE

Liczby 
mieszane 
można 
zamienić z 
powrotem na 
ułamki 
niewłaściwe :

7

30

7

2

4 

np.

Mnożymy 
mianowni
k przez 
całość

Dodaje
my 
licznik

Mianowni
k 
przepisuje
my bez 
zmian

+

*

 

 

SKRACANIE UŁAMKÓW 

ZWYKŁYCH

Ułamki 
zwykłe 
możemy 
skracać 
dzieląc 
licznik i 
mianownik 
ułamka 
przez tą 
samą liczbę 
różną od 0 i 
1.

5

3

25

15



: 

5

: 

5

Ułamki zwykłe 
skracamy do 
momentu uzyskania 
ułamków

 

nieskracalnych

 

 

UŁAMKI   

NIESKRACALNE

Ułamki zwykłe 
skracamy aż  do 
momentu , kiedy 
otrzymamy ułamki 
nieskracalne . 
Ułamki nieskracalne 
to takie , których nie 
da się już więcej 
skrócić . Licznik i 
mianownik ułamka 
nieskracalnego są 
liczbami względnie 
pierwszymi .

Wartość 
ułamka 
przed i po 
skróceniu 
jest taka 
sama np.

2

1

4

2



 

 

ROZSZERZANIE 

UŁAMKÓW

Ułamki zwykłe 
możemy 
rozszerzać 
mnożąc licznik 
i mianownik 
ułamka przez 
tą samą liczbę 
różną od 0 i 1.

9

6

3

2



np.

*

3

*

3

Po 
rozszerzaniu 
wartość 
ułamków nie 
zmienia się

 

 

Porównywanie ułamków 

zwykłych

Z dwóch 
ułamków o 
jednakowych 
mianownikac
h większy jest 
ten , który ma 
większy 
licznik. Np.

Z dwóch 
ułamków o 
jednakowych 
licznikach 
większy jest ten 
, który ma 
mniejszy 
mianownik. Np.

8

5

8

3



8

5

11

5



Ułamki 
właściwe są 
zawsze 
mniejsze od 
ułamków 
niewłaściwych 
!

 

 

Porównywanie różnych 

ułamków

 

ABY PORÓWNAĆ 
UŁAMKI ZWYKŁE O 
RÓŻNYCH 
LICZNIKACH  I 
MIANOWNIKACH , 
NALEŻY SPROWADZIĆ 
UŁAMKI DO TEGO 
SAMEGO 
MIANOWNIKA LUB 
LICZNIKA .(Można to 
zrobić poprzez 
rozszerzanie lub 
skracanie ułamków).

Np.

20

12

21

12

lub

35

21

35

20

5

3

...

7

4





Wstawia
my znak 
mniejszo
ści

Porównujem
y

rozszerzając

 

 

DODAWANIE UŁAMKÓW 

ZWYKŁYCH

UŁAMKI ZWYKŁE O 
JEDNAKOWYCH 
MIANOWNIKACH 
DODAJEMY  
NASTĘPUJĄCO : 
DODAJEMY LICZNIKI , 
A MIANOWNIK 
ZOSTAWIAMY BEZ 
ZMIAN. JEŚLI W 
WYNIKU OTRZYMAMY 
UŁAMEK 
NIEWŁAŚCIWY –
WYŁĄCZAMY 
CAŁOŚCI .

1

3

3

3

2

3

1







 

 

ODEJMOWANIE UŁAMKÓW 

ZWYKŁYCH

UŁAMKI ZWYKŁE O 
JEDNAKOWYCH 
MIANOWNIKACH 
ODEJMUJEMY   
NASTĘPUJĄCO : 
ODEJMUJEMY 
LICZNIKI , A 
MIANOWNIK 
ZOSTAWIAMY BEZ 
ZMIAN. 

JEŚLI  NIE DA 

SIĘ ODJĄĆ LICZNIKÓW 
ZAMIENIAMY CAŁOŚCI  
ABY OTRZYMAĆ

 

UŁAMEK 

NIEWŁAŚCIWY.

NP.

4

3

16

12

16

7

2

16

19

2

16

7

2

16

3

3

)

11

6

2

11

7

11

13

2

11

7

11

2

3

)

7

2

7

5

7

9

7

5

7

2

1

)



























c

b

a

 

 

DODAWANIE I ODEJMOWANIE 

UŁAMKÓW O RÓŻNYCH 

MIANOWNIKACH

ABY DODAĆ LUB 
ODJĄĆ UŁAMKI 
O  RÓŻNYCH 
MIANOWNIKAC
H NALEŻY JE 
NAJPIERW 
SPROWADZIĆ 
DO WSPÓLNEGO 
MIANOWNIKA.

4

3

4

1

4

2

4

1

2

1









np.

=
 

+
 

+
 

=
 

 

 

MNOŻENIE UŁAMKÓW 

ZWYKŁYCH PRZEZ LICZBY 

NATURALNE

Dodawanie tych samych ułamków 
możemy zamienić na  mnożenie  
ułamków przez liczby naturalne  : 
np.

4

3

4

1

*

3

4

1

4

1

4

1









=

+

+

=

3 *

 

 

Aby pomnożyć ułamek zwykły 

przez liczbę naturalną(lub liczbę 

naturalną przez ułamek zwykły) 

należy pomnożyć licznik ułamka 

przez tą liczbę , a mianownik 

przepisać bez zmian.

np
.

5

2

2

5

12

5

4

*

3

4

*

5

3







Przy mnożeniu 
ułamków warto 
pamiętać o 
skracaniu !

np
.

2

1

1

1

*

2

3

2

*

4

3





Skracamy liczbę (2) z 
mianownikiem( 4) przez 
2 i po skreśleniu 
piszemy co zostało

2

1

 

 

MNOŻENIE UŁAMKÓW 

ZWYKŁYCH

PRZY MNOŻENIU 
UŁAMKÓW 
ZWYKŁYCH 
MNOŻYMY 
LICZNIK PRZEZ 
LICZNIK UŁAMKA 
, A  MIANOWNIK 
PRZEZ 
MIANOWNIK

NP.

35

6

7

*

5

2

*

3

7

2

*

5

3





Przy mnożeniu 
ułamki 
możemy 
skracać „na 
krzyż”

np.

4

1

8

2

8

*

1

2

*

1

32

14

*

7

4







1

1

2

8

Należy pamiętać o tym , że nie wolno mnożyć 
liczb mieszanych  – zamieniamy je najpierw na 
ułamki niewłaściwe!

 

 

DZIELENIE UŁAMKÓW 

ZWYKŁYCH PRZEZ LICZBY 

NATURALNE

Aby podzielić 
ułamek zwykły 
przez liczbę 
naturalną  
należy 
pomnożyć 
mianownik 
ułamka przez 
tą liczbę , a 
licznik 
przepisać bez 
zmian .

: 2 
=

2

1

4

1

np.

15

1

3

*

5

1

6

*

5

2

6

:

5

2







Po zamianie dzielenia na 
mnożenie możemy skracać 
licznik z mianownikiem

 

 

Ułamki odwrotne

W ułamku 
odwrotnym  do 
danego  licznik 
staje się 
mianownikiem , 
a mianownik 
licznikiem

 .

np. odwrotnością 
ułamka :

11

6

jest 

6

11

Iloczyn ułamków 
(liczb) odwrotnych 
jest równy 1

1

1

1

3

7

*

7

3





np
.

Aby znaleźć liczbę 
odwrotną do 
liczby mieszanej 
(lub całości) 
zamieniamy ją 
najpierw na 
ułamek 
niewłaściwy 

9

23

9

5

2

,

1

32

32





 

 

DZIELENIE LICZB 

NATURALNYCH PRZEZ UŁAMKI 

ZWYKŁE

ABY PODZIELIĆ LICZBĘ NATURALNĄ   
PRZEZ UŁAMEK ZWYKŁY NALEŻY 
POMNOŻYĆ TĄ LICZBĘ PRZEZ 
ODWROTNOŚĆ UŁAMKA

16

1

16

1

4

*

4

3

4

*

12

3

4

*

12

4

3

:

12











np
.

2

1

22

2

45

2

5

*

9

2

5

*

9

5

2

:

9









4

1

 

 

Dzielenie ułamków 

zwykłych

Dzielenie 
ułamków 
zwykłych 
zamieniamy na 
mnożenie 
przez 
odwrotność 
ułamka 
drugiego

21

10

3

5

*

7

2

5

3

:

7

2





np
.

Pierwszy 
ułamek 
przepisujemy

Drugi 
odwraca
my

Po 
zamianie 
na 
mnożenie 
pamiętam
y o 
skracaniu 
:

8

1

2

*

4

1

*

1

10

3

*

12

5

3

10

:

12

5







np.

1

4

1

2

 

 

UŁAMKI PIĘTROWE

UŁAMKI 
PIĘTROWE TO 
UŁAMKI , 
KTÓRE MAJĄ 
WIĘCEJ NIŻ 
JEDNĄ 
KRESKĘ 
UŁAMKOWĄ

31

4

3

21

2

,

11

9

2

,

9

4

3

,

6

5

3

2

Przykład
y 
ułamków 
piętrowy
ch:

W ułamkach piętrowych 
zamieniamy główną 
kreskę ułamkową na 
znak dzielenia :

15

14

3

7

*

5

2

7

3

:

5

2

7

3

5

2







 

 

OPRACOWANIE

Nauczyciel matematyki 

 Zespołu Szkół w Białce

mgr   DOROTA   KUDZIA