Czwórnik (elektryka)

Czwórnik, (dwuwrotnik)



jest elementem obwodu elektrycznego który posiada 
dwie pary zacisków. Przez parę zacisków rozumie się 
takie dwa zaciski, które spełniają pierwsze prawo 
Kirchhoffa. Obie pary zacisków są określane mianem 
wrót, nie wyróżniamy zacisków wejściowych i 
wyjściowych!.

KLASYFIKACJA 
CZWÓRNIKÓW

Czwórniki mogą być 

klasyfikowane według 
różnorodnych cech:

1.

Czwórniki liniowe i nieliniowe.

2.

 Czwórniki aktywne i pasywne. 

3.

Czwórniki odwracalne.

4.

Czwórniki równoważne.

5.

 Czwórniki symetryczne. 

6.

Czwórniki stacjonarne i 
parametryczne.

       

Czwórnik liniowy 

występuje wtedy, gdy 

wszystkie elementy wchodzące w jego skład są 
liniowe. Jeżeli czwórnik zawiera chociaż jeden 
element nieliniowy wówczas jest on czwórnikiem 
nieliniowym. 

Czwórnik jest symetryczny 

jeżeli po zamianie 

miejscami wejścia z wyjściem nie zmieni się 
rozpływ prądów i rozkład napięć w obwodzie 
dołączonym do wejścia i wyjścia czwórnika. 

Czwórnik odwracalny

: jeżeli do zacisków 

wejściowych doprowadzone zostanie idealne 
źródło napięcia E, które wywoła przepływ prądu I 
w zwartym obwodzie wyjściowym, to po 
przeniesieniu tego źródła do wyjścia, w zwartym 
obwodzie wejściowym też popłynie prąd I. 

         

Czwórnik  jest  pasywny

,  jeżeli  całkowita  energia 

pobrana przez elementy czwórnika po dołączeniu 
do  jego  zacisków  źródła  energii,  jest  nieujemna, 
tzn.  dodatnia  lub  równa  zeru.  Składa  się 
zazwyczaj z rezystorów, cewek i kondensatorów.

     Czwórnik, który nie spełnia warunków podanych 

w  definicji  czwórnika  pasywnego,  jest  nazywany 

Czwórnikiem  aktywnym

.  Charakteryzuje  się  on 

tym, że w jego schemacie zastępczym występuje 
źródło sterowane lub niesterowane.

     

Czwórniki równoważne

. Przez równoważność 

dwóch  czwórników mających różną strukturę 
wewnętrzną rozumie się możliwość ich 
wzajemnej zamiany w obwodzie bez zmiany 
prądów i napięć w pozostałej części obwodu.

     Czwórniki stacjonarne i parametryczne

. Czwórnik 

nazywamy parametrycznym, jeśli jeden z jego 
elementów zmienia się w czasie, np. C(t) = C

0

 + 

C

1

cos(w 

1

t).

Równania czwórników

1.

Postać impedancyjna:



U 

1 

= Z 

11

I 

1 

+ Z 

12

I 

2



U 

2 

= Z 

21

I 

1

 + Z 

22

I 

2

2.

Postać łańcuchowa:



U 

1

 = A U 

2

 + B I 

2



I 

2

 = C U 

2

 + D I 

2

3.

Postać hybrydowa:



U 

1

 = h 

11

I 

1

 + h 

12

U 

2



I 2 = h 

21

I 

1

 + h 

22

U 

2

Stany pracy czwórnika

1.

Wyróżnia się trzy stany pracy 
czwórnika. Są to:

1.

Stan jałowy

2.

Stan zwarcia

3.

Stan obciążenia

Stany nieustalone

Warunki początkowe

    Stanem początkowym obwodu nazywa 

się stan, w którym wszystkie napięcia i 

prądy  w  obwodzie  są  równe  zeru. 

Warunki początkowe są wtedy zerowe.

    Komutacją nazywa się zmiany stanu w 

obwodzie 

zachodzące 

w 

pewnej 

określonej  chwili,  spowodowane  np. 

włączaniem 

lub 

odłączaniem 

dodatkowej gałęzi do obwodu.

        Z  takim  zjawiskiem  związane  są  dwa 

prawa zwane prawami komutacji.

Pierwsze  prawo  komutacji  mówi,  że  prąd  w 

obwodzie  z  indukcyjnością  nie  może  zmienić 
się  „skokiem”  i  w  chwili  tuż  przed  komutacją 
ma  taką  samą  wartość  jak  w  chwili  tuż  po 
komutacji. 

Pierwsze 

prawo 

komutacji 

nazywane  jest  też  zasadą  ciągłości  prądu  i 
strumienia magnetycznego w cewce.

Zgodnie  z  drugim  prawem  komutacji 

napięcie  na  kondensatorze  nie  może  zmienić 
się  „skokiem”  i  w  chwili  tuż  przed  komutacją 
ma  taką  samą  wartość  jak  w  chwili  tuż  po 
komutacji.  Prawo  to  jest  także  nazywane 
zasadą  ciągłości  napięcia  i  ładunku  na 
pojemności.

Filtry częstotliwościowe

Filtr dolnoprzepustowy RC



Zadanie tego filtru polega na:

•

przenoszeniu, bez tłumienia, 
składowych widma sygnału 
wejściowego leżących w dolnej jego 
części

•

tłumieniu składowych widma sygnału 
wejściowego leżących w górnej jego 
części

Filtr górnoprzepustowy RC



Zadanie tego filtru polega na:

•

przenoszeniu, bez tłumienia, 
składowych widma sygnału 
wejściowego leżących w górnej jego 
części

•

tłumieniu składowych widma sygnału 
wejściowego leżących w dolnej jego 
części

Filtr środkowoprzepustowy



Zadanie tego filtru polega na:

•

przenoszeniu, bez tłumienia, 
składowych widma sygnału 
wejściowego leżących w paśmie 
przenoszenia

•

tłumieniu składowych widma sygnału 
wejściowego leżących poza tym 
pasmem

Filtr środkowozaporowy



Zadanie tego filtru polega na:

•

tłumieniu składowych widma sygnału 
wejściowego leżących w paśmie 
zaporowym

•

przenoszenie składowych części 
widma leżących poza tym pasmem

Sposoby określania stałej 

czasowej

1. Metoda graficzna:
2. Stała czasowa jest to czas, po 

którym napięcie na kondensatorze 
osiągnie wartość 0,37 u 

ust.

 (37% u 

ust.

). Przyjmuje się, że napięcie 

ustalone będzie po czasie równym 
4τ÷5τ.

Przebiegi w czwórnikach 

RC



Układ różniczkujący



Układ całkujący