Podstawy sygnałów 
pomiarowych i metrologii

Wyznaczanie cech 
funkcyjnych sygnałów 
pomiarowych

 

 

Cel 

Celem ćwiczenia jest praktyczne 
zapoznanie się z najczęściej 
spotykanymi metodami wyznaczania 
cech funkcyjnych sygnałów 
pomiarowych. W ćwiczeniu 
omówione zostaną: rodzaje sygnałów 
pomiarowych, dziedziny ich 
występowania oraz cechy funkcyjne.

 

 

Wstęp teoretyczny

Sygnałem nazywamy przebieg 
dowolnej funkcji mogącej być 
nośnikiem informacji.
Opis sygnału dokonywany jest za 
pomocą zbioru cech punktowych i 
funkcyjnych. 

 

 

Sygnały  mogą  być  opisane  w  trzech 
dziedzinach:

czasu,
częstotliwości,
modalnej.

Sygnał może być opisany za pomocą 
zbioru cech 
<nazwa cechy, wartość cechy>.

 

 

Dziedzina czasu

Jest to dziedzina, w której 
tradycyjnie dokonuje się opisu 
sygnału. W niej także sygnały są 
obserwowane. Na podstawie 
obserwacji lub pomiaru można 
identyfikować stany oraz zmiany 
pewnych cech obserwowanego 
układu, zachodzące w funkcji czasu.

 

 

Dziedzina częstotliwości

Dzięki pracom Fouriera wiadomo, że 
każdy sygnał realizowany fizycznie 
można przedstawić w postaci 
kombinacji liniowej funkcji 
harmonicznych, zwanych 
składowymi tego sygnału.

 

 

Dziedzina modalna

Opis  w  dziedzinie  modalnej  jest 
szczególnie  dogodny  w  razie  analizy 
właściwości układów fizycznych.
Postacie  drgań  każdego  układu 
mogą  być  przedstawione  jako  sumy 
drgań własnych tego układu.

 

 

Podział sygnałów 
pomiarowych

Każdy sygnał może być opisany przez 

model matematyczny.

Sygnały zdeterminowane:



okresowe: harmoniczne, 

poliharmoniczne, nieharmoniczne



nieokresowe

Sygnały losowe

Jeśli nie można wyznaczyć wszystkich cech 

danego sygnału to można go opisać za 

pomocą estymatorów (własne i wzajemne).

 

 

Sygnały harmoniczne

Są to sygnały okresowe, które w 
dziedzinie czasu można opisać za 
pomocą funkcji harmonicznej:

)

2

cos(

)

(

0











t

f

X

t

x

 

 

Sygnały poliharmoniczne

Sygnał poliharmoniczny można opisać w 
dziedzinie czasu za pomocą kombinacji liniowej 
składowych harmonicznych. Liczba tych 
składowych w ogólnym wypadku być 
nieskończona. Aby sygnał mógł być uznany za 
poliharmoniczny, częstotliwość każdej składowej 
musi być całkowitą wielokrotnością pewnej 
składowej częstotliwości (podstawowej).

 

 

Sygnały okresowe 
nieharmoniczne

Nie wszystkie sygnały okresowe są 
sygnałami poliharmonicznymi. Np. 
dystrybucja grzebieniowa lub 
próbkująca, impuls Diraca.

 

 

Sygnały losowe

Sygnał losowy opisywany jest za 
pomocą procesu stochastycznego, 
tzn.dla sygnału losowego przyszłe 
wartości pewnej wielkości fizycznej, 
której przebieg jest obserwowany 
podczas eksperymentu, nie mogą być 
prognozowane z dokładnością zawartą 
w granicach odchyłek pomiaru.

 

 

Estymatory

Estymatory własne to oceny punktowe i 
funkcyjne.
Estymatory wzajemne (punktowe lub 
funkcyjne) pozwalają na określenie:

podobieństwa między sygnałami
podobieństwa między źródłami sygnałów
Podobieństwa między składowymi 

sygnału

 

 

Cechy sygnału

Wartości cech opisujących sygnały 

można podzielić na:

punktowe, opisywane za pomocą 

jednej  liczby

funkcyjne,których opis realizowany 

jest za pomocą funkcji.

 

 

Cechy funkcyjne

Funkcja autokorelacji 
Funkcja korelacji wzajemnej 
Gęstość widmowa mocy
Funkcja koherencji zwyczajnej

 

 

Funkcja autokorelacji

Jest  to  cecha  sygnału  losowego,  umożliwiająca 
identyfikację stopnia zależności wartości sygnału 
w  pewnej  określonej  chwili  czasu  od  wartości  w 
chwili czasu poprzedzającej rozpatrywaną chwilę 
o wartość opóźnienia. Zastosowanie:

ocena typu sygnału,
ocena występowania składowych okresowych w 

sygnale ze składową szumu.

 

 

Funkcja korelacji 
wzajemnej

Funkcja ta jest łączną cechą dwóch sygnałów 
losowych. Charakteryzuje ona zależność wartości 
jednego sygnału losowego od wartości innego 
sygnału losowego.Zastosowanie:

pomiar czasu opóźnienia między dwoma 

sygnałami,

identyfikacja dróg propagacji,
identyfikacja sygnału zakłóconego szumem 

losowym

 

 

Gęstość widmowa mocy 
i widmo mocy

Cechy funkcyjne stosowane do opisu 
sygnału w dziedzinie częstotliwości. 
Gęstość widmowa mocy może być 
określana za pomocą :

funkcji autokorelacji,
transformaty Fouriera,
filtracji (analogowej).

 

 

Funkcja koherencji

Funkcja koherencji zwyczajnej dwóch 
sygnałów określana jest za pomocą 
wzajemnej gęstości widmowej.

 identyfikacja własności układów 

fizycznych

identyfikacja przesunięcia fazowego 

pomiędzy dwoma sygnałami