M. Chrzanowska

Wykład 2

WPROWADZENIE DO 

EKONOMETRII

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

1

WPROWADZENIE

 Chow (1995)
Ekonometria jest nauką i sztuką 
stosowania metod statystycznych do 
mierzenia relacji ekonomicznych.
 
 Hellwig (1973)
Metody ekonometryczne są to więc 
przeważnie metody statystyczne (rzadziej 
matematyczne), przy czym nazwą 
ekonometrycznych zawdzięczają dziedzinie 
zastosowań

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

2

WPROWADZENIE

Warunki prawidłowego przeprowadzenia 

modelowania ekonometrycznego są następujące 

warunki

•

analizowana prawidłowość ekonomiczna ulega 

nieznacznym zmianom w czasie bądź może być 

stała.

•

zjawisko ekonomiczne i pozaekonomiczne musi 

być mierzalne.

•

czynniki oddziałujące na badane środowisko 

dzielimy na: czynniki dominujące oraz czynniki 

przypadkowe

•

są dostępne ilościowe informacje o 

analizowanych czynnikach (dane statystyczne).

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

3

WPROWADZENIE

Rodzaje danych:

•

szeregi czasowe; 

•

dane przekrojowe;

•

dane przekrojowo-czasowe.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

4

MODELE 
EKONOMETRYCZNE

Modele ekonometryczne są to relacje, 

zapisane w postaci równań lub układów 

równań, które w sposób zgodny łączą 

dane empiryczne dotyczące zjawisk 

gospodarczych z teorią ekonomii.

Model ekonometryczny jest narzędziem 

(ekonometrycznym) służącym do 

analizy zależności zachodzących 

między różnymi zjawiskami. 

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

5

ZADANIA MODELI 
EKONOMETRYCZNYCH

•

systematyzacja i porządkowanie danych 

statystycznych pozwalające wyróżnić ich trzy 

podstawowe komponenty: (długookresowe 

trendy, krótkookresowe i sezonowe zmiany, 

zakłócenia o charakterze losowym);

•

umożliwiwenie zrozumienia zachowania się 

podmiotów ekonomicznych, specyfikacji relacji 

zachodzących między nimi i formalnego opisu 

funkcjonowania układów gospodarczych,

•

testowania hipotez ekonomicznych i 

wskazywania najlepiej odwzorowujących 

rzeczywiste procesy gospodarcze, 

•

prognozowania zjawisk ekonomicznych.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

6

ZMIENNE W MODELU 
EKONOMETRYCZNYM

•

Zmienna endogeniczna 

jest to zmienna 

objaśniona przez model za pomocą funkcyjnego zapisu 

zależności (jest ona przedmiotem analizy).

•

Zmienna egzogeniczna 

jest to zmienna, która 

pozwala na objaśnienie w modelu kształtowania się 

poszczególnych zmiennych endogenicznych, ale sama 

nie jest objaśniana przez model

Ze  względu na rolę, jaką pełni zmienna w 

modelu wyróżniamy: 

•

zmienną objaśnianą (opisaną w równaniu za 

pomocą funkcyjnego zapisu zależności). 

•

zmienną objaśniającą (niezależna zmienna, 

która służy do objaśniania w równaniu zmiennej 

zależnej.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

7

UWAGA

Związki opisywane przez model 

ekonometryczny, po ich wyspecyfikowaniu, 

muszą być zweryfikowane statystycznie. 

Weryfikacji dokonuje się na podstawie 

badań empirycznych i dla uproszczenia 

przyjmuje się, że w wyniku tych badań 

otrzymujemy statystyczne realizacje 

poszczególnych zmiennych w czasie.
Do zaznaczenia okresów czasu, do którego 

odnoszą się realizacje zmiennej, 

poszczególne zmienne zapisujemy z 

indeksami.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

8

ZMIENNE W MODELU 
EKONOMETRYCZNYM

Zmienne nielosowe:

•

zmienne z wyprzedzeniami 

czasowymi, zmiennymi z 
opóźnieniami czasowymi (zmienne 
opóźnione)

•

zmienna czasowa  t

•

zmienne zerojedynkowe;

Zmienne losowe:

•

składnik losowy.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

9

SKŁADNIK LOSOWY

Składnikiem losowym nazywamy 
zmienną wyrażającą łączny efekt 
oddziaływania na zmienną 
endogeniczną tych czynników, które nie 
zostały wyspecyfikowane w modelu oraz 
błędów wynikających z przyjęcia 
niewłaściwych założeń co do postaci 
analitycznej funkcji, jak również błędów 
pomiaru wartości zmiennych 
występujących w modelu.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

10

PARAMETRY MODELU

Parametrami strukturalnymi 
modelu nazywamy parametry 
występujące bezpośrednio w 
równaniach modelu przy kolejnych 
jego zmiennych (od których zależy 
wartość funkcji określającej 
kształtowanie się zmiennej 
endogenicznej).

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

11

KLASYFIKACJA MODELI 
EKONOMETRYCZNYCH

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

12

Kryterium podziału

Klasyfikacja  modeli

Cel badania

modele opisowe,    

modele optymalizacyjne

Liczba równań w modelu

modele jednorównaniowe,   

modele wielorównaniowe

Występowanie składnika 

losowego

determistyczne (składnik losowy nie 

występuje)

stochastyczne (składnik losowy 

występuje)

Postać analityczna 

zależności funkcyjnych 

modelu.

modele liniowe (wszystkie zależności 

modelu są liniowe),

modele nieliniowe (przynajmniej jedna 

zależność modelu jest nieliniowa).

Rola czynnika czasu w 

równaniach modelu.

modele statyczne (nie uwzględniają 

czynnika czasu),

modele dynamiczne (uwzględnia się 

czynnik czasu; w tym model trendu)

zakres badania:

modele mikroekonomiczne

modele makroekonomiczne

ETAPY ANALIZY 
EKONOMETRYCZNEJ

•

Etap I specyfikacja zmiennych i 

relacji modelu;

•

ETAP II zbieranie danych 

statystycznych;

•

ETAP III estymacja parametrów 

modelu ;

•

ETAP IV weryfikacja modelu;

•

ETAP V zastosowanie modelu. 

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

13

UWAGA

Dobry model ekonometryczny to 
pojęcie niejednoznaczne, 
nieprecyzyjne. Podręczniki podają 
wiele przepisów na otrzymanie 
takiego modelu. W istocie jest to 
zawsze zestaw rad, z których nie 
wszystkie można jednocześnie 
zastosować, ale które wskazują 
„drogę w kierunku dobrego modelu".

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

14

ETAP I

•

określenie przedmiotu i zakresu badania 

ekonometrycznego,

•

ustalenie listy zmiennych endogenicznych; wybór 

tych zmiennych jest zwykle podyktowany istniejącą 

potrzebą wyjaśnienia mechanizmu kształtowania 

się pewnego zjawiska lub procesu ekonomicznego,

•

ustalenie listy zmiennych egzogenicznych (przy 

wyborze zmiennych wykorzystywane są: teoria 

ekonomii, analiza empiryczna, wyniki badania 

związków korelacyjnych między zmiennymi ,

•

określenie postaci analitycznej zależności 

funkcyjnych modelu

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

15

ETAP II ZBIERANIE DANYCH 
STATYSTYCZNYCH

•

zebranie i weryfikacja danych,

•

uzupełnienia, przekształcenia (np. 

na wielkości realne),

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

16

ETAP III ESTYMACJA PARAMETRÓW 
MODELU

szacowanie parametrów 
strukturalnych i parametrów 
struktury stochastycznej modelu na 
podstawie danych statystycznych, 
dotyczących wartości zmiennych 
występujących w modelu, z 
wykorzystaniem stosownej metody 
estymacji.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

17

ETAP IV– WERYFIKACJA 
MODELU

•

weryfikacja merytoryczna obejmuje 

interpretację ocen parametrów modelu 
i ich analizę (w szczególności bada się 
zgodność znaków ocen parametrów 
z wiedzą ekonomiczną o modelowanym 
zjawisku); 

•

weryfikacja statystyczna dotyczy 

głównie badania własności składnika 
losowego.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

18

UWAGA

Jeśli weryfikacja wypadnie 
niepomyślnie, to należy powrócić do 
wcześniejszych etapów analizy 
ekonometrycznej i po odpowiednich 
poprawkach, (zmiana postaci 
analitycznej modelu, zestawu 
zmiennych egzogenicznych lub metody 
estymacji parametrów), przeprowadzić 
procedurę weryfikacyjną od początku.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

19

ETAP V– ZASTOSOWANIE 
MODELU

•

prognozowanie -wykorzystanie 

postaci oszacowanego modelu do 
celów wnioskowania w przyszłość 

•

różnego rodzaju symulacje

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

20

PRZYKŁAD 1

Dany jest model ekonometryczny postaci  
              
gdzie 
Y jest zmienną objaśnianą, 
X

i

, i=1,2,...k  są zmiennymi 

objaśniającymi,  to nieznane parametry 

strukturalne modelu, 
ε jest składnikiem losowym. 
Jest to model jednorównaniowy, liniowy, 

stochastyczny.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

21



















k

k

X

X

X

Y

...

2

2

1

1

PRZYKŁAD 2

Modele ekonometryczne postaci

gdzie  
Y jest zmienną objaśnianą,  X zmienną 
objaśniającą, , i=0,1,2,3 - to nieznane 
parametry strukturalne modelu, zmienna ε 
jest składnikiem losowym.
Są to modele jednorównaniowe, 
nieliniowe, stochastyczne. 

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

22





















3

3

2

2

1

0

X

X

X

Y

















2

2

1

0

X

X

Y

PRZYKŁAD 3

Dany jest wielorównaniowy model ekonometryczny 

postaci:

Zmienne Y

1t

, Y

2t

, Y

3t

. są zmiennymi endogenicznymi. W 

modelu występują dwie  zmienne egzogeniczne: 

zmienna X  i zmienna czasowa  t oraz jedna zmienna 

opóźniona Y

2t-1

. 

Wszystkie trzy równania modelu są liniowe i 

stochastyczne. Pierwsze i trzecie równanie uwzględnia 

wpływ czasu; zależą one odpowiednio od zmiennej 

czasowej i zmiennej opóźnionej. Model jest modelem 

dynamicznym.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

23

t

t

t

t

Y

Y

1

2

3

1

0

1



















t

t

t

X

Y

Y

2

2

1

1

0

2

















t

t

t

Y

Y

3

1

2

1

0

3















PRZYKŁAD 4

Dany jest model dwurównaniowy:

W modelu występują dwie zmienne 

endogeniczne: Y

1t

, Y

2t

, dwie zmienne 

egzogeniczne X

1t

,  X

2t

 oraz zmienna 

opóźniona  Y

1t-1

. 

Oba równania modelu są nieliniowe, 

stochastyczne i drugie z nich uwzględnia 

wpływ czasu. Model jest dynamiczny.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

24

)

exp(

1

0

1

2

1

2

1

t

t

t

t

X

Y

Y

















)

exp(

2

0

2

1

1

2

2

1

t

t

t

t

X

Y

Y



















ETAP I DOBÓR ZMIENNYCH DO 
MODELU

W liniowym modelu 
ekonometrycznym zmienne 
objaśniające powinny : 

•

być silnie skorelowane ze zmienną 

objaśnianą, 

•

być słabo skorelowane między sobą, 

•

wykazywać odpowiednio dużą 

zmienność. 

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

25

ETAP I DOBÓR ZMIENNYCH DO 
MODELU

Proces doboru zmiennych można przedstawić w kilku 

etapach: 

•

Na podstawie wiedzy merytorycznej ustala się listę 

potencjalnych zmiennych objaśniających. Na tym etapie 

lepiej jest zgromadzić wiele zmiennych, które będzie 

można eliminować w toku dalszej analizy. Byłoby 

bowiem niedogodnością, gdybyśmy pozbawili się 

informacji, które później mogą okazać się istotne. 

•

Zbiera się dane statystyczne, będące realizacjami 

zmiennej objaśnianej i zmiennych objaśniających. 

•

Eliminuje się zmienne objaśniające o zbyt niskim 

poziomie zmienności. 

•

Wyznacza  się współczynniki korelacji Pearsona między 

zmiennymi. 

•

Przeprowadza się redukcję zbioru zmiennych za 

pomocą wybranej metody,

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

26

Wybrane cechy powinny spełniać 
następujące założenia:

•

powinny, w sposób możliwie pełny, 

charakteryzować najważniejsze 
właściwości analizowanych obiektów, 
biorąc pod uwagę cel badania,

•

powinny przekazywać informacje 

ogólne a nie nietypowe.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

27

Dobór zmiennych do modelu

Przy doborze cech stosuje się 
zazwyczaj metody:

•

statystyczne, w których stosuje się 

mierniki ilościowe,

•

merytoryczne stanowiące 

jakościową ocenę przydatności 
poszczególnych cech z punktu 
widzenia celu badania.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

28

METODA  ANALIZY MACIERZY 
KORELACJI

Algorytm postępowania jest następujący: 
Obliczenie wektora R

0

 współczynników 

korelacji zmiennej objaśnianej z 
kandydatkami na zmienne objaśniające.
Obliczenie macierzy współczynników 
korelacji R między kandydatkami na 
zmienne objaśniające.
Ustalenie wartości progowej 
współczynnika korelacji r*.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

29

Wartość krytyczną współczynnika korelacji  
może być odgórnie wskazana przez badacza 
lub wyznaczona ze wzoru:

gdzie:
 - wartość statystyki teoretycznej, odczytana z 
tablic 
t-Studenta dla zadanego poziomu istotności  

i 
n - 2 stopni swobody
n – liczba obserwacji.

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

30

2

2

2

*







n

t

t

r





METODA  ANALIZY MACIERZY 
KORELACJI

Ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających eliminuje 

się wszystkie zmienne dla których zachodzi nierówność 
r

ij

 ≤ r*

Spośród pozostałych potencjalnych zmiennych jako zmienną 

objaśniającą wybiera się zmienną X

h

 dla której zachodzi 

warunek

Zmienna X

h

 jest nośnikiem największego zasobu informacji o 

zmiennej objaśnianej.
Ze zbioru potencjalnych zmiennych objaśniających eliminuje 

się wszystkie zmienne, dla których zachodzi nierówność:

Są to zmienne zbyt silnie skorelowane ze zmienna 

objaśniającą X

h,

 co powoduje powielanie informacji.

Postępowanie w punktach 5-6 powtarza się aż do 

wyczerpania kandydatek na zmienne objaśniające

METODY PROGNOZOWANIA Wykład2

31

j

j

h

r

r

max



j

i

r

r

hi



 ,

*

METODA  ANALIZY MACIERZY 
KORELACJI