Stany graniczne
użytkowalności elementów
konstrukcji (SGU)
Serviceability Limit States
(SLS)
Stany graniczne
użytkowalności elementów
konstrukcji (SGU)
Serviceability Limit States
(SLS)
SGU (SLS) wg PN-EN
Wymagania dotyczą:
• ograniczenia naprężeń,
• sprawdzania rys,
• sprawdzania ugięć.
Jeżeli σ
ct
≤ f
ct,ef
= f
ctm
, to przekrój poprzeczny
uznaje się za
niezarysowany.
W obliczeniach szerokości rys przyjmuje się średnią
wytrzymałość betonu na rozciąganie f
ctm
.
Stany graniczne użytkowalności
sprawdzane wg
normy PN 02
:
- stan graniczny naprężeń
- stan graniczny zarysowania
- stan graniczny ugięć
Według obydwu norm trzeba obliczeniowo
wykazać, że:
efekt oddziaływań
graniczna
wartość
(naprężenie,
szerokość rysy, ugięcie)
σ
lim
, w
lim
, a
lim
stosuje się: f
m
, E
m
, γ
f
=1,0
d
d
C
E
Zasady sprawdzania SGU
Stany graniczne użytkowalności nie
ujęte w PN-EN to np.:
- problemy drgań (komfort
użytkowników, bezpieczeństwo
konstrukcji)
- problemy akustyki (komfort
użytkowników)
- ? ? wynikające np. z wymagań
technologicznych lub wyjątkowych
wymagań inwestora
Ograniczenie naprężeń
Naprężenia ściskające w betonie
ogranicza się w celu:
a) uniknięcia podłużnych rys i mikrorys,
b) uniknięcia wysokiego pełzania.
Ad a) W elementach narażonych na ekspozycję XD, XF, XS
σ
c
≤ k
1
f
ck
k
1
= 0,60 EN (1,00 PN),
o ile nie zwiększymy otuliny lub nie skrępujemy betonu
Ad b) Jeżeli σ
c
≤ k
2
f
ck
k
2
= 0,45
to pełzanie można uznać za liniowe.
Naprężenie rozciągające w zbrojeniu
Jeżeli σ
s
≤ k
3
f
yk
k
3
= 0,80 obc. zewnętrzne
σ
s
≤ k
4
f
yk
k
4
= 1,00 odkształcenia
wymuszone
to można przyjąć, że nie powstaną niedopuszczalne zarysowania lub
deformacje.
Sprawdzanie rys
Zarysowanie jest zjawiskiem normalnym !
Jeżeli rysy nie wpływają ujemnie na działanie konstrukcji,
to obliczenia sprawdzające można pominąć.
Graniczną szerokość rys w
max
ustalamy,
uwzględniając:
- planowaną funkcję obiektu,
- właściwości obiektu,
- koszty ograniczenia zarysowania.
Musimy obliczeniowo wykazać, że:
w
k
≤ w
max
Zalecane wartości w
max
[mm]
Klasa ekspozycji
Elementy zbrojone i
sprężone z
cięgnami bez
przyczepności
Elementy sprężone z
cięgnami
z przyczepnością
Prawie stała
kombinacja
obciążeń
Częsta kombinacja obciążeń
XO, XC1
0,4
1)
0,2
XC2, XC3, XC4
0,3
0,2
2)
XD1, XD2, XS1,
XS2, XS3
Dekompresja
Uwaga 1: Dla klas ekspozycji XO i XC1 szerokość rys nie wpływa na
trwałość, a ograniczenia nałożono w celu zapewnienia
akceptowalnego wyglądu. Jeżeli nie stawia się takich warunków, to
ograniczenia te można złagodzić.
Uwaga 2: Dla tych klas ekspozycji dodatkowo należy sprawdzić
warunek dekompresji przy quasi-stałej kombinacji obciążeń
Obliczanie szerokości rys prostopadłych
do osi elementu
Szerokość rys w
k
w
k
= s
r,max
(ε
sm
- ε
cm
)
s
r,max
-
maksymalny rozstaw rys;
ε
sm
-
średnie odkształcenie zbrojenia; uwzględnia
się obciążenia zewnętrzne i odkształcenia wymuszone
oraz wpływ usztywnienia przy rozciąganiu; uwzględnia
sie tylko przyrost wydłużenia, liczony od stanu, w
którym odkształcenie betonu (na poziomie, dla którego
oblicza się
ε
sm
)
jest
zerowe,
ε
cm
-
średnie odkształcenie betonu między rysami;
Odkształcenia zbrojenia, uśrednione na
długości elementu
Różnica (ε
sm
– ε
cm
)
jest opisana w PN-EN wzorami (7.9) i (7.10)
k
1
– zależy od przyczepności zbrojenia
k
1
= 0,8
pręty o wysokiej przyczepności
k
1
= 1,6 pręty gładkie (np. cięgna
sprężające)
k
2
– zależy od rozkładu odkształceń w strefie
rozciąganej
Zginanie: k
2
= 0,5
k
2
= 0,5 k
2
= 1,0
Φ – średnica zbrojenia podłużnego
c – grubość otulenia prętów zbrojenia podłużnego
k
3
= 3,4
k
4
= 0,425
ef
p
r
k
k
k
c
k
s
,
4
2
1
3
max
,
1
2
1
2
2
k
Sprawdzanie zarysowania bez obliczania
szerokości rys
Żelbetowe i sprężone płyty budynków, zginane bez
istotnego rozciągania siłami podłużnymi, których
wysokość nie przekracza 200 mm, nie wymagają
podejmowania szczególnych kroków w celu
ograniczenia zarysowania
, jeżeli spełniono
wymagania konstrukcyjne dotyczące płyt
pełnych.
Obliczenia rys można w przybliżeniu zastąpić przez
wymagania ograniczające średnicę lub rozstaw
prętów
, przedstawione w formie tabelarycznej.
Wartości w tablicach policzono przy
określonych
założeniach
podanych w PN-EN; przy innych
założeniach trzeba je przeliczyć.
Naprężenie
w stali
2
[MPa]
Ograniczenie rys
\
Maksymalna średnica prętów [mm]
w
k
= 0,4 mm w
k
= 0,3 mm w
k
= 0,2 mm
160
40
32
25
200
32
25
16
240
20
16
12
280
16
12
8
320
12
10
6
360
10
8
5
400
8
6
4
450
6
5
-
2) przy odpowiedniej kombinacji obciążeń
Naprężenie
w stali
2
*
[MPa]
Maksymalny rozstaw prętów [mm]
w
k
= 0,4 mm W
k
= 0,3 mm w
k
= 0,2 mm
160
300
300
200
200
300
250
150
240
250
200
100
280
200
150
50
320
150
100
-
360
100
50
-
Ograniczenie
rys
2) przy odpowiedniej kombinacji obciążeń
σ
s
= M
Ed
/ (z A
s
)
Schemat współpracy zbrojenia i betonu przy
rozciąganiu osiowym
Układ rys i ich szerokość zależą od stopnia
zbrojenia przekroju (
ρ = 0,004
)
Układ rys i ich szerokość zależą od stopnia
zbrojenia przekroju (
ρ = 0,015
)
Metody pomiaru szerokości
rys
- pomiar lupą z podziałką
- pomiar przez porównanie ze
wzornikiem
- pomiar czujnikiem nasadowym
- na podstawie zdjęć
fotograficznych
- za pomocą fotogrametrii
a
1
,
1
a
||
Wpływ kierunku
pomiaru:
Jakie oddziaływania wywołują
zarysowanie?
Obciążenie zewnętrzne
Odkształcenia
ciepło hydratacji
rysy
wymuszone
temperatura zewnętrzna
skurcz betonu
osiadanie podpór
Dlaczego ograniczamy szerokość rys?
Czynimy to z wielu powodów, najczęściej ze
względu na:
▪ trwałość konstrukcji – rysy to miejsca
korozji zbrojenia,
▪ estetykę obiektu – w miejscach zarysowania
gromadzi się wilgoć i kurz, więc rysy stają się
wyraźnie widoczne,
▪ szczelność przegrody, np. ścian zbiorników,
silosów, ścian oporowych, przegród
przeciwogniowych,
▪ higienę – rysy to miejsca, w których mogą
rozwijać się grzyby, bakterie itp..
Rysy mogą drastycznie obniżać nośność
konstrukcji
rysa od odkształceń wymuszonych
efekt: belka nie przenosi ścinania !
Ograniczenie możliwości odkształcenia się
rysy
Ściana połączona ze ścianami poprzecznymi:
Środek zaradczy – wprowadzenie przerw
dylatacyjnych !
Tablica NA.1- Maksymalne odległości między
przerwami dylatacyjnymi, PN-EN
Ściana połączona z
wcześniej wykonanym
fundamentem
Minimalne pole przekroju zbrojenia
w strefie rozciąganej
Minimalne pole ze względu na zarysowanie:
A
s,min
σ
s
= k
c
k f
ct,ef
A
ct
σ
s
≤ f
yk
f
ct,ef
-
średnia wartość wytrzymałości betonu na rozciąganie,
osiągnięta w chwili, w której powstaną rysy
f
ct,ef
= f
ctm
lub jest mniejsze, jeżeli zarysowanie
jest oczekiwane wcześniej niż po 28 dniach
A
ct
- pole przekroju strefy rozciąganej betonu (rozciąganej
tuż przed pojawieniem się pierwszej rysy)
k
c
- współczynnik zależny od rozkładu naprężeń w przekroju
k - współczynnik zależny od samorównoważących się
naprężeń; k = 1,0 środnik h ≤ 300mm, płyta b < 300mm
k = 0,65 środnik h ≥ 800mm, płyta b > 800mm
Sprawdzanie ugięć
efekt oddziaływań
graniczna
wartość
a
lim
stosuje się: f
m
, E
m
, γ
f
= 1,0
lim
a
a
Sprawdzanie stanu granicznego ugięć wg PN
2002
Dopuszczalne wartości ugięć a
lim
Belki i płyty stropów i stropodachów
l
ef
/200 do
l
ef
/250
Przekrycia dachowe
l
ef
/150 do
l
ef
/250
Wsporniki
l
ef
/150
Inwestor - do uzgodnienia
Graniczne wartości ugięć wg PN-EN
Ustala się je uwzględniając:
- przeznaczenie i rodzaj konstrukcji, elementów
wykończenia, ścian działowych;
- wymagania związane z aparaturą i maszynami
ustawionymi na stropach;
- zapobieganie gromadzeniu się wody na płaskich
dachach.
Zalecenie: a ≤ 1/250 do 1/500 rozpiętości.
Stan graniczny ugięć można sprawdzać:
- przez ograniczenie stosunku rozpiętości do
wysokości;
- przez porównanie ugięcia obliczonego z
wartością graniczną.
Ograniczenie stosunku rozpiętości do
wysokości
0
2
3
0
ck
0
ck
ρ
ρ
jesli
1
-
ρ
ρ
f
3,2
ρ
ρ
f
1,5
11
K
d
l
ρ
ρ
jesli
ρ
ρ
f
12
1
ρ
-
ρ
ρ
f
1,5
11
K
d
l
0
0
,
ck
,
0
ck
(7.16a)
gdzie:
I/d
graniczna wartość stosunku rozpiętości do wysokości,
K
K
współczynnik zależny od rodzaju konstrukcji
0
porównawczy stopień zbrojenia
0
= f
ck
10
-3
,
wymagany (ze względu na nośność) stopień zbrojenia rozciąganego
w środku rozpiętości (we wsporniku na podporze)
’
wymagany (ze względu na nośność) stopień zbrojenia ściskanego
w środku rozpiętości (we wsporniku na podporze)
f
ck
jest wyrażone w MPa.
Zasady korekty wielkości l/d przy innych założeniach są podane w PN-EN,
str. 116 i 117.
Rodzaj konstrukcji
K
Beton
silnie
ściskan
y
ρ = 1,5
%
Beton
słabo
ściskan
y
ρ = 0,5
%
▪ Belki swobodnie podparte, jedno lub
dwukierunkowo zbrojone płyty swobodnie
podparte
▪ Skrajne przęsła belek ciągłych lub
jednokierunkowo zbrojonych płyt ciągłych, lub
dwukierunkowo zbrojonych płyt ciągłych wzdłuż co
najmniej jednego kierunku
▪ Wewnętrzne przęsła belek oraz płyt
jednokierunkowo lub dwukierunkowo zbrojonych
▪ Stropy bezbelkowe (płaskie płyty) oparte na
słupach (ograniczenie proporcji dotyczy większej
rozpiętości)
▪ Wsporniki
1,0
1,3
1,5
1,2
0,4
14
18
20
17
6
20
26
30
24
8
Podstawowe wartości stosunku
rozpiętość/wysokość użyteczna przy zginaniu
Uwaga 1: Wartości są określone ostrożnie, obliczenia mogą być
korzystniejsze
Uwaga 2: Decyduje rozpiętość krótsza (płyty zbrojone
dwukierunkowo) lub dłuższa (płyty płaskie)
Uwaga 3: Dla płyt płaskich przyjęto ograniczenie łagodniejsze niż
l/250. Doświadczenia wykazały, że jest to wystarczające.
0
5
10
15
20
25
30
0
10
20
30
40
50
F, kN
ugięcie, mm
0
Przykładowa doświadczalna zależność obciążenie
- ugięcie
Wyidealizowana zależność obciążenie -
krzywizna
h
d
g
sztywność obliczeniowa, zależy od obciążenia
||
|
)
1
(
Obliczanie ugięcia
Określamy sztywność pośrednią, między fazą I i II
Faza I – przed zarysowaniem; Faza II – po zarysowaniu
α - parametr deformacji
, np. odkształcenie
przekroju, krzywizna lub obrót, a w uproszczeniu
także ugięcie
α
I
- w fazie I, przed zarysowaniem
α
II
- w fazie II, po zarysowaniu
- współczynnik dystrybucji
; uwzględnia
usztywnienie przy rozciąganiu (tension stifening)
β
– wpływ rodzaju obciążenia
β =1,0 pojedyncze obciążenie krótkotrwałe
β
= 0,5 obciążenie długotrwałe lub
wielokrotnie
powtarzalne
2
1
s
sr
||
|
)
1
(
M
M
cr
s
sr
cm
s
e
E
E
Można przyjmować:
Faza I
Faza II
Uproszczenie stosowane w obliczeniach
- powoduje zwiększenie obliczeniowych ugięć
nawet
do 25 %
Korzystając z tablic lub z programów komputerowych,
zwykle obliczamy przemieszczenia jak dla materiału
liniowo-sprężystego, pomijając przy tym zbrojenie.
Rzeczywiste przemieszczenia są większe, ponieważ:
- sztywność elementu zmniejsza się na skutek zarysowania,
- beton ulega pełzaniu.
Wpływ pełzania uwzględnia się w obliczeniach redukując
moduł sprężystości betonu:
E
c,ef
= E
cm
/ (1 + φ(∞, t
0
))
gdzie:
φ(∞, t
0
)
jest współczynnikiem pełzania wyznaczonym
odpowiednio do rozpatrywanego przedziału czasu
I obciążenia.
Stopień wpływu zarysowania na przemieszczenia płyty
zostanie poglądowo zilustrowany za pomocą programu
komputerowego
ABC Płyta.
Geometria płyty i obciążenie
Przemieszczenia w płaszczyźnie pionowej
Rozkład momentów zginających w płaszczyźnie osi x
Rozkład momentów zginających w
płaszczyźnie osi y
Obraz rys na dolnej powierzchni płyty
Obliczeniowa szerokość rys
Obliczeniowa korekta grubości płyty
Przemieszczenia w płaszczyźnie pionowej – po
korekcie
Rozkład momentów zginających w
płaszczyźnie osi x
Rozkład momentów zginających w
płaszczyźnie osi y
Ugięcie maksymalne belki zarysowanej wg PN
2002
d
,
0
d
,
d
k
,
0
a
a
a
a
Uwaga: nie można stosować zasady superpozycji!
k – obciążenie krótkotrwałe; 0 – doraźne;
d – obciążenie długotrwałe; ∞ –
ostateczne;
Jak zmniejszyć ugięcie, projektując
element zginany?
- przyjąć wyższy przekrój – wtedy
jednak
rośnie obciążenie (chociaż oczywiście
wolniej niż sztywność przekroju)
-
przyjąć wyższy stopień zbrojenia
przekroju,
rozciąganego, lecz także ściskanego!