Statystyka
HIPOTEZY
Alicja Ganczarek-Gamrot
Statystyka
HIPOTEZY
Alicja Ganczarek-Gamrot
Testy istotności dla jednego parametru-
test dla wartości przeciętnej w populacji
Przykład 1
Na podstawie 10-elementowej próby
prostej oszacowano średni czas
dojazdu na uczelnię 27 min. i
odchylenie standardowe 3,5 min.
Zakładając, że czas dojazdu na
uczelnię ma rozkład normalny. Na
poziomie
istotności
0,02
zweryfikować
hipotezę,
że
przeciętny czas dojazdu na uczelnię
wynosi 30 min.
Testy istotności dla jednego parametru-
test dla wariancji w populacji
Przykład 2
Na bazie 20 elementowej losowej próby
studentów otrzymano następujące
wyniki:
- średnią liczbę punktów uzyskanych na
egzaminie z matematyki 30 punktów
-odchylenie standardowe 12 punktów.
a) Na poziomie istotności 0,05
zweryfikować hipotezę, że odchylenie
liczby uzyskanych punktów wynosi 10.
b) Jaka będzie decyzja na poziomie
istotności 0,1.
Testy istotności dla jednego parametru-
test dla wskaźnika struktury w populacji
Przykład 3
Wśród
650
wylosowanych
pracowników pewnego zakładu 440
zna podstawy obsługi komputera.
Czy można twierdzić na poziomie
istotności 0,05, że znający obsługę
komputera stanowią przynajmniej
65% załogi?
Test zgodności
2
Test zgodności
2
Test zgodności
Przykład 1
2
Dla losowo wybranych 100
klientów
PZU
poddano
analizie
liczbę
szkód
zgłoszonych
w
ciągu
ostatniego
roku
przez
klientów
Na poziomie istotności
0,05
zweryfikować
hipotezę, że rozkład liczby
szkód
jest
rozkładem
Poissona.
Liczba
Szkód
x
i
Liczba
klientów
n
i
0 10
1 30
2 25
3 20
4 15
Test zgodności
Przykład 1
2
Test zgodności
Przykład 1
2
8
,
1
100
180
x
i
n
i
x
i
*n
i
0
15
0
1
30
30
2
25
50
3
20
60
4
10
40
suma
100
180
!
)
(
i
x
i
x
e
x
X
P
i
r
i
i
i
i
np
)
np
n
(
1
2
2
x
i
n
i
P(X=x
i
)
0
15
0,1653
1
30
0,2975
2
25
0,2678
3
20
0,1607
4
10
0,1087
suma
100
1,0000
x
i
n
i
P(X=x
i
)
n*p
i
0
15
0,1653 16,53
1
30
0,2975 29,75
2
25
0,2678 26,78
3
20
0,1607 16,07
4
10
0,1087 10,87
suma
100
1,0000
100,0
0
r
i
i
i
i
np
np
n
1
2
2
)
(
x
i
n
i
P(X=x
i
)
n*p
i
0
15
0,1653
16,53
0,14
1
30
0,2975
29,75
0,00
2
25
0,2678
26,78
0,12
3
20
0,1607
16,07
0,96
4
10
0,1087
10,87
0,07
suma
100
1,0000
100,00
1,29
i
i
i
np
np
n
2
)
(
29
,
1
)
(
1
2
2
r
i
i
i
i
np
np
n
815
,
7
2
1
1
5
,
05
,
0
2
,
k
Przykład 1
7305
,
0
)
29
,
1
(
2
k
P
Test zgodności
Przykład 2
2
Koszty
produkcji
pewnego
wyrobu w wylosowanych 400
zakładach były następujące (w
mln zł).
Na poziomie istotności 0,05
zweryfikować
hipotezę,
że
rozkład kosztów przy produkcji
tego wyrobu jest N(540,200)
Koszt
materiałowy
(x
i
; x
i+1
>
Liczba
zakładów
n
i
350
450
90
450
550
120
550
650
80
650
750
60
750
850
50
400
Test zgodności
Przykład 2
2
X
U
N(540,200)
x
id
x
ig
n
i
u
i
350
450
90 -0,45
450
550
120
0,05
550
650
80
0,55
650
750
60
1,05
750
850
50
1,55
400
Test zgodności
Przykład 2
2
x
id
x
ig
n
i
u
i
F(u
i
)
350
450
90
-0,45
0,3264
450
550
120
0,05
0,5199
550
650
80
0,55
0,7088
650
750
60
1,05
0,8531
750
850
50
1,55
1,0000
400
Test zgodności
Przykład 2
2
x
id
x
ig
n
i
u
i
F(u
i
)
p
i
350
450
90
-0,45
0,3264
0,3264
450
550
120
0,05
0,5199
0,1935
550
650
80
0,55
0,7088
0,1889
650
750
60
1,05
0,8531
0,1443
750
850
50
1,55
1,0000
0,1469
400
1,00
Test zgodności
Przykład 2
2
x
id
x
ig
n
i
u
i
F(u
i
)
p
i
np
i
350
450
90
-0,45
0,3264
0,3264
130,56
450
550
120
0,05
0,5199
0,1935
77,40
550
650
80
0,55
0,7088
0,1889
75,56
650
750
60
1,05
0,8531
0,1443
57,72
750
850
50
1,55
1,0000
0,1469
58,76
400
1,00
400,00
Test zgodności
Przykład 2
2
x
id
x
ig
n
i
u
i
F(u
i
)
p
i
np
i
350
450
90
-0,45
0,3264 0,3264 130,56
12,60
450
550
120
0,05
0,5199 0,1935
77,40
23,45
550
650
80
0,55
0,7088 0,1889
75,56
0,26
650
750
60
1,05
0,8531 0,1443
57,72
0,09
750
850
50
1,55
1,0000 0,1469
58,76
1,31
400
1,00 400,00
37,71
i
i
i
np
np
n
2
)
(
Test zgodności
Przykład 2
2
71
,
37
)
(
1
2
2
r
i
i
i
i
np
np
n
488
,
9
2
1
5
,
05
,
0
2
,
k
03
0
00000
,
0
)
71
,
37
(
2
k
P
