Mechanika
Mechanika
Ogólna
Ogólna
Statyka
Statyka
Wykład V
Wykład V
Adam F.
Adam F.
Bolt
Bolt
Mechanika
Mechanika
Ogólna
Ogólna
Statyka
Statyka
Wykład V
Wykład V
Adam F.
Adam F.
Bolt
Bolt
Plan
Plan
wykładu
wykładu
Tarcie ślizgowe
Tarcie cięgna o krążek
Tarcie toczenia
Tarcie i prawa tarcia
Tarcie
Tarciem nazywamy zjawisko
powstawania sił stycznych do
powierzchni styku dwóch ciał (sił
tarcia).
Siły tarcia to siły oporu zapobiegające
ruchowi, który by powstał, gdyby tarcia
nie było.
Są siłami biernymi i składowymi
reakcji, które wystąpią dla zachowania
równowagi stykających się ciał.
Chropowatość
Chropowatość powierzchni ciał, które
pod wpływem obciążeń zewnętrznych
wykazują tendencję do przesunięcia się
względem siebie jest przyczyną
powstawania sił tarcia.
Jeżeli wartość liczbowa chropowatości
maleje (wpływ obróbki mechanicznej i
smarowania), to również maleją siły
tarcia, stając się równe zeru w
przypadku styku powierzchni idealnie
gładkich (reakcje zawsze mają kierunek
prostopadły do powierzchni).
Tarcie ślizgowe
Doświadczenie
Coulomba
Ciało A o ciężarze G spoczywające na podłożu B do
którego jest przyłożona siła P, powodująca przesunięcie
tego ciała. Występująca na powierzchni styku siła tarcia T
zależy od chropowatości obu powierzchni i reakcji
normalnej N, wywołanej ciężarem G. Występuje wtedy
zjawisko klinowania się bruzd i grzbietów obu
powierzchni.
Równania rzutów sił w równowadze
Wzrastaniu siły P towarzyszy wzrost siły tarcia Tdo
pewnej wartości granicznej Tg, poza którą nie jest ona
w stanie (przy stałym nacisku N) opierać się nadal
przesunięciu.
Tarcie ślizgowe statyczne( spoczynkowe)
Tarcie kinematyczne ( ślizgowe)
Zależność między siłą tarcia T a działającą
Zależność między siłą tarcia T a działającą
siłą P
siłą P
Prawa tarcia
Prawa tarcia
1. Siła tarcia jest niezależna od wielkości
powierzchni stykających się ze sobą ciał i
zależy jedynie od ich rodzaju.
2. Wartość siły tarcia dla ciała znajdującego
się w spoczynku może zmie niać się od zera
do granicznej wartości, proporcjonalnej do
całkowitego nacisku normalnego.
3. W przypadku gdy ciało ślizga się po
pewnej powierzchni, siła tarcia jest zawsze
skierowana przeciwnie do kierunku ruchu i
jest mniejsza od granicznej wartości.
Zależność między siłą tarcia T a naciskiem
Zależność między siłą tarcia T a naciskiem
normalnym N
normalnym N
N
T
N
T
N
T
'
'
G
współczynnik tarcia
ślizgowego (statycznego)
zależny od rodzaju
materiału trących się
ciał,wartości
chropowatości i stanu ich
powierzchni
(suche,wilgotne,
zimne ,gorące)
’
wspłczynnik tarcia
ślizgowego
(kinetycznego) zależny
od względnej prędkości
ciała
Zależność kinetycznego współczynnika
Zależność kinetycznego współczynnika
tarcia od prędkości względnej ciała
tarcia od prędkości względnej ciała
Kąt tarcia i wspólczynnik
Kąt tarcia i wspólczynnik
tarcia
tarcia
•
gdy siła tarcia działająca na ciało
osiągnęła wartość graniczną, reakcja
podłoża R. będąca wypadkową sił N i T jest
nachylona pod kątem
do składowej
normalnej.
•gdy N = G = const, kąt
jest
maksymalnym kątem, o jaki może odchylić
się linia działania całkowitej reakcji R
Tg = N tg
Tg =
N
•po porównaniu prawych stron otrzymamy
wzór na współczynnik tarcia
= tg
Zależność między siłą tarcia
Zależność między siłą tarcia
T
T
a działającą
a działającą
siłą
siłą
P
P
- jest maksymalnym współczynnikiem
tarcia, odpowiadającym tarciu
rozwiniętemu (na granicy tarcia ślizgowego
statycznego i kinetycznego).
•kąt
jest maksymalnym kątem
nachylenia reakcji R, zapewniającym
jeszcze równowagę ciała A.
• jeżeli na ciało A spoczywające na
chropowatej powierzchni działa siła P (jako
wypadkowa wszystkich sił czynnych)
nachylona do prostej n (normalnej do
płaszczyzny styku) pod kątem to siłę tę
równoważy reakcja R będąca wypadkową
siły normalnej N i siły tarcia T.
Ilustracja stożka tarcia
Ilustracja stożka tarcia
Zależność między siłą tarcia T a działającą
Zależność między siłą tarcia T a działającą
siłą P
siłą P
•jeżeli ciało A ma pozostać w równowadze
pod działaniem siły P, to musi być
spełniona następująca zależność
czyli siła P musi leżeć w obszarze
zakreskowanym (rys.a), ograniczonym
dwiema prostymi tworzącymi z normalną n
kąty równe , gdyż jedynie w tym obszarze
może leżeć linia działania całkowitej reakcji
R.
Zależność między siłą tarcia
Zależność między siłą tarcia
T
T
a działającą
a działającą
siłą
siłą
P
P
W przypadku ciał izotropowych, jak stal i inne
metale, tarcie nie zależy od kierunku działania
siły T, wobec czego reakcja R może leżeć w
każdej z płasz czyzn przechodzących przez
normalną n i odchylać się od tej normalnej o
ten sam kąt tarcia p, tworząc powierzchnię
boczną kołowego stożka.
Stożek ten nazywa się stożkiem tarcia (rys. b).
Ciała anizotropowe np drewno wykazuja
większe tarcie w poprzek niż wzdłuż włokien,
dlatego stożek tarcia dla takich ciał ma
podstawę eliptyczną
Wartości współczynników tarcia ślizgowego
Wartości współczynników tarcia ślizgowego
statycznego i kinematycznego
statycznego i kinematycznego
Tarcie cięgna o krążek
Tarcie cięgna o krążek
Tarciem cięgna o krążek nazywa się siły
tarcia występujące między
powierzchniami cylindrycznymi a
cięgnami, taśmami, sznurami, pasami
lub linami na nie nawiniętymi.
Siły te w hamulcach taśmowych hamują
wzajemny poślizg koła i taśmy,
natomiast w przypadku kół pasowych nie
dopuszczają do wzajemnego poślizgu
koła i pasa.
Tarcie cięgna o krążek
Zakłada się, że cięgno obciążone siłami S
1
i S
2
znajduje się w płaszczyźnie prostopadłej do osi
krążka.
Siły tarcia występują na całej długości cięgna
stykającego się z krążkiem.
Tarcie cięgna o krążek
Siły te mają różne wartości, gdyż zmienia się w
sposób ciągły kierunek nacisku cięgna na krążek
i wartość napięcia w cięgnie.
Uniemożliwia to zbadanie równowagi cięgna jako
całości.
Należy rozważyć zatem elementarny odcinek
cięgna odpowiadający kątowi środkowemu d
.
Aby powstały siły tarcia T, trzeba spowodować
docisk cięgna do krążka przez wstępne napięcie
przyłożone do jego końców.
Jeżeli krążek obróci się względem cięgna w
prawo po przyłożeniu mo mentu M, to powstaną
siły tarcia, które spowodują, że siła S
2
będzie
większa od S
1
Tarcie cięgna o krążek
Na rozpatrywany odcinek cięgna (rys.b)
działają następujące siły:
• nacisk krążka dN,
• siła tarcia dT — przeciwdziałająca
ślizganiu się cięgna pod wpły wem siły
maksymalnej S
2
> S
1
oraz napięcia odciętych
części cięgna S
o
i S
o
+ dS
o
,
gdzie d S
o
oznacza przyrost napięcia
odpowiadający przyrostowi kąta
o d
.
Tarcie cięgna o krążek
Na rozpatrywany odcinek cięgna (rys.b)
działają następujące siły:
• nacisk krążka dN,
• siła tarcia dT — przeciwdziałająca
ślizganiu się cięgna pod wpły wem siły
maksymalnejS
2
> S
1
oraz napięcia odciętych
części cięgna S
o
i S
o
+ dS
o
,
gdzie d S
o
oznacza przyrost napięcia
odpowiadający przyrostowi kąta o d .
Równania równowagi odciętego elementu
Równania równowagi
dT =
dT =
dN
dN
Napodstawie zwiazku między
dT a dN w rozpatrywanym
granicznym stanie równowagi
otrzymuje się:
Po obliczeniu dt i dN oraz
po podstawieniu
otrzymuje się:
Ponieważ napięcie
cięgna zmienia się na
jego długości od S
1
do
S
2
a kąt
przyjmuje
= 0 do
=
Tarcie cięgna o krążek
Wzór ten został wyprowadzony przez Eulera.
Wartość e
jest zawsze większa od jedności,
gdy
> 0, a więc siła S
2
jest większa od siły S
1
Stosunek tych sił S jest tym większy, im większy
jest współczynnik tarcia
między cięgnem a
krążkiem oraz im większy jest kąt (kąt
opasania), na którym cięgno przyiega do krążka.
Ponieważ wartość e
bardzo szybko rośnie ze
wzrostem kąta opasania , dlatego np.
kilkakrotne owinięcie liny okrętowej na koło
linowe powoduje, że niewielka siła przyłożona
przez człowieka, wywołująca wstępne napięcie
liny S
1
, jest w stanie zahamować ruch statku.
Tarcie toczenia
Tarcie toczenia
Tarcie toczenia
Tarcie toczenia lub opór toczenia powstaje przy
usiłowaniu przetoczenia walca o ciężarze G po
poziomej płaszczyźnie. Gdyby walec toczący się
po podłożu i podłoże były idealnie sztywne, to
styk występowałby tylko wzdłuż tworzącej walca,
przechodzącej przez punkt A (rys. a).
Równania równowagi walca
Współczynniki tarcia tocznego
Dziekuje:D