1

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 0 

    

EKONOMETRIA

Wykład 0: Informacje o przedmiocie

dr Dorota Ciołek

Katedra Ekonometrii

Wydział Zarządzania UG

   

Konsultacje: 

budynek Wydziału Zarządzania p. 115   

wtorek 13:00-14:30

http://wzr.pl/~dciolek

dorotaciolek@wp.pl

2

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 0 

Informacje o przedmiocie:

Forma zajęć:     

Wykłady: 28 godzin
Ćwiczenia: 18 godzin

Forma zaliczenie: 

Egzamin pisemny – 90 minut,
po wcześniejszym uzyskaniu zaliczenia ćwiczeń.

W razie potrzeby możliwa
jest jedna poprawka egzaminu w sesji poprawkowej.

3

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 0 

Zakres tematyczny

- Z zakresu ekonometrii:



Ekonometria jako nauka.                                           Model 

ekonometryczny: struktura modelu, klasyfikacja zmiennych, 

klasyfikacja modeli. Zasady budowy modeli 

ekonometrycznych.



Zasady interpretacji wyników oszacowania w modelach 

statycznych. Modele liniowe i nieliniowe sprowadzalne do 

liniowych.



Metoda Najmniejszych Kwadratów: istota i własności. 

Założenia numeryczne i stochastyczne. Estymator macierzy 

wariancji i kowariancji parametrów. Estymacja 

przedziałowa.



Weryfikacja modelu: etapy procesu weryfikacji, analiza 

wariancji i syntetyczne miary dopasowania, testowanie 

istotności zmiennych objaśniających. Weryfikacja założeń 

stochastycznych. 

4

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 0 

Zakres tematyczny

- Z zakresu ekonometrii:



Zmienne zerojedynkowe w modelu regresji liniowej: zmiana 

wyrazu wolnego i współczynników kierunkowych. 

Odzwierciedlenie efektów jednorazowych. Efekty sezonowe. 



Modele dynamiczne, topologia modeli dynamicznych, 

interpretacja krótko i długookresowa, mnożniki 

indywidualne i skumulowane. Testowanie założeń w 

modelach dynamicznych.



Podstawowe modele szeregów czasowych (stacjonarność, 

klasyczne testy pierwiastka jednostkowego)*.



Prognozowanie na podstawie modelu ekonometrycznego. 

Błędy prognoz ex ante. Prognoza przedziałowa. Testowanie 

stabilności modelu. 

5

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 0 

Zakres tematyczny

- Z zakresu badań operacyjnych:



Sytuacja decyzyjna i model decyzyjny: zmienne decyzyjne, 
warunki ograniczające, warunki brzegowe. Zbiór rozwiązań 
dopuszczalnych. Rozwiązanie optymalne. 



Programowanie liniowe. Metoda graficzna. Dualizm, 
interpretacja zmiennych dualnych.



Metoda simpleks. Analiza wrażliwości rozwiązania 
optymalnego.



Teoria gier. Podejmowanie decyzji w warunkach 
niepewności: gry z naturą. Jednomacierzowe gry 
dwuosobowe o sumie zero. 

6

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 0 

Literatura

- Z zakresu ekonometrii:



Maddala G.S. (2006), Ekonometria, PWN Warszawa.



Strzała, K., T. Przechlewski (2002), Ekonometria inaczej, 

wyd. III, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Sopot.



Kukuła, K. (red.) (1996), Wprowadzenie do ekonometrii 

w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa. 



Gruszczyński M., M. Podgórska (red.) (2003), Ekonometria, 

Wydawnictwo SGH, Warszawa. 



Welfe, A. (red.) (2003), Ekonometria. Zbiór zadań, PWE, 

Warszawa. 



Wooldridge, J.M., (2003), Introductory Econometrics: A 

Modern Approach, South-Western Thomson Learning.



Greene, W.H. (2003), Econometric analysis, Macmillan, 

New York.

7

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 0 

Literatura

- Z zakresu badań operacyjnych:



Kukuła, K. (red.) (1997), Badania operacyjne w 
przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa.



Ignasiak, E. (red.) (1996), Badania operacyjne, PWE, 
Warszawa.



Kozubski, J.J. (2000), Wprowadzenie do badań 
operacyjnych, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, 
Gdańsk.



Wagner, H.M. (1980), Badania operacyjne, PWE, 
Warszawa.

8

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

    

EKONOMETRIA

Wykład 1: „Ekonometria jako nauka. Model ekonometryczny”

dr Dorota Ciołek

Katedra Ekonometrii

Wydział Zarządzania UG

   

Konsultacje: 

budynek Wydziału Zarządzania p. 115   

wtorek 13:00-14:30

http://wzr.pl/~dciolek

dorotaciolek@wp.pl

9

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Pojęcie ekonometrii

Chow (1995):                                                               

„Ekonometria jest nauką i sztuką stosowania metod 

statystycznych do mierzenia relacji ekonomicznych.” 

Pawłowski (1978):                                                     

„Ekonometria jest nauka o metodach badania ilościowych 

prawidłowości występujących w zjawiskach ekonomicznych 

za pomocą odpowiednio wyspecjalizowanego aparatu 

matematyczno-statystycznego.”

Maddala (2001):       

 „Ekonometria to 

zastosowanie metod statystycznych i matematycznych do 

analizy danych ekonomicznych w celu nadania teoriom 

ekonomicznym kontekstu empirycznego oraz ich 

potwierdzenia lub odrzucenia.”

10

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Dziedziny pokrewne:



Ekonomia matematyczna - zajmuje się matematycznym 
zapisem teorii ekonomicznych oraz tworzeniem modeli 
ekonomicznych, na podstawie których wyprowadzane są 
twierdzenia ekonomiczne.                                     Ekonomia 
matematyczna nie zajmuje się empiryczną weryfikacją 
swoich twierdzeń formułuje tylko pewne hipotezy dotyczące 
funkcji opisującej powiązania między badanymi zmiennymi 
ekonomicznymi.



Badania operacyjne – to szereg metod wykorzystywanych 
do podejmowania decyzji optymalnych z punktu widzenia 
określonego celu, przy uwzględnieniu dających się 
zdefiniować ograniczeń technicznych, ekonomicznych. 

11

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Warunki stosowania ekonometrii:

 



Uwzględniane zjawiska ekonomiczne i pozaekonomiczne 

muszą być mierzalne lub sprowadzalne do mierzalnej 

postaci.



Analizowana prawidłowość ekonomiczna musi ulegać 

nieznacznym zmianom w czasie bądź być stała i mieć 

charakter powtarzalny.



Czynniki występujące w analizowanych zależnościach 

powinny mieć charakter czynników dominujących, lub 

czynników przypadkowych.



Dostępne są dane statystyczne dotyczące badanych 

czynników, które posłużą do budowy zmiennych modelu.

Rodzaje danych statystycznych:

Dane przekrojowe (x

i

     i=1,2,…,N) 

Szeregi czasowe (x

t

      t=1,2,…,T)

Dane panelowe (x

it       

i=1,2,…,N;   t=1,2,…,T)

12

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Model ekonometryczny

Model ekonometryczny - jest podstawowym narzędziem w 

ekonometrii, służącym do analizy zależności zachodzących 

między różnymi zjawiskami. 

Model - jest uproszczonym odwzorowaniem rzeczywistości, 

uproszczoną reprezentacją realnego obiektu, realnej 

sytuacji lub realnego procesu.  

- uwzględnia tylko istotne cechy, najważniejsze z 

punktu widzenia określonego celu. 

- nie jest dokładną reprezentacją rzeczywistości. 

(Pawłowski 1978):                                                            

„Model ekonometryczny jest to konstrukcja formalna, 

która za pomocą jednego równania lub układu równań 

przedstawia zasadnicze powiązania występujące pomiędzy 

rozpatrywanymi zjawiskami ekonomicznymi.”

13

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Model ekonometryczny

Ogólna postać modelu:

 

y 

– zmienna objaśniana w modelu – endogeniczna,

x

 – zmienne objaśniające, wyjaśniają kształtowanie się 

zmiennej endogenicznej,

   - składnik zakłócający, 

f( ) - 

oznacza postać analityczną funkcyjnej zależności 

miedzy zmienną endogeniczną i zmiennymi objaśniającymi.

 

Zmienne objaśniające 

(w modelach jednorównaniowych)

:

- zmienne egzogeniczne,
- zmienne endogeniczne opóźnione w czasie. 

)

,

(



x

f

y 



14

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Model ekonometryczny

Przykład:

 

Analizujemy popyt na pomidory.

Z teorii ekonomii wiemy, że istnieje ujemna zależność 

między wielkością popytu, a ceną danego dobra.
Możemy zapisać:

Model ekonomiczny                        

                  

(model ekonomii 

matematycznej)

gdzie: 

q

 - wielkość popytu na pomidory w kg,

    

c

 - cena pomidorów w zł/kg. 

)

(c

f

q

15

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Model ekonometryczny

Przykład:

 

Wiemy jednak, że jest to tylko model.

Możemy zapisać np:

Model ekonomiczny                        

                  

(model ekonomii 

matematycznej

gdzie: 

q

 - wielkość popytu na pomidory w kg,

    

c

 - cena pomidorów w zł/kg, 

    itd… 

,...)

,

,

,

,

,

(

p

s

c

c

d

c

f

q

p

w



16

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Model ekonometryczny

Przykład:

 

Zgodnie z przedstawioną wcześniej definicją modelu 
ekonometrycznego, np:

Teoretyczna postać modelu ekonometrycznego,                      

który zostanie oszacowany dla T obserwacji (t=1,2,…,T), 
aby zweryfikować założoną z góry (apriori) teorię 
ekonomiczną. 

)

,...,

,

,

,

,

,

(

t

t

t

t

t

t

t

t

p

s

cp

cw

d

c

f

q





17

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Model ekonometryczny

Przykłady modeli o konkretnej postaci analitycznej:

Model liniowy – regresja prosta:

Model liniowy – regresja wieloraka:

    

        - są to nieznane, stałe w czasie parametry strukturalne.
        - parametr strukturalny wyrazu wolnego,
        - parametry strukturalne przy zmiennych -   

odzwierciedlają siłę i kierunek wpływu zmiennej 

objaśniającej na zmienną endogeniczną, 

i=1,2,…,k

.

k

 – liczba zmiennych objaśniających w modelu.  

t

t

t

x

y













1

0

0



i



t

tk

k

t

t

t

x

x

x

y























...

2

2

1

1

0



18

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Model ekonometryczny

Przykłady klasyfikacji zmiennych:

Zmienne egzogeniczne 

1) 

2)

t

t

t

t

t

d

s

c

y





















3

2

1

0

t

t

t

t

d

c

c



















2

1

1

0

19

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Model ekonometryczny

Przykłady klasyfikacji zmiennych:

Zmienne endogeniczne 

1) 

2)

t

t

t

t

t

d

s

c

y





















3

2

1

0

t

t

t

t

d

c

c



















2

1

1

0

20

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Składnik zakłócający - losowy

Przyczyny uwzględniania składnika losowego w modelu:

- pominięcie niektórych czynników objaśniających 

(niektóre czynniki są nierozpoznane przez teorię, 

inne 

są niemierzalne),

- wybór niewłaściwej postaci analitycznej funkcji; postać 

analityczna modelu zwykle nie jest dokładnie 

określona przez teorię ekonomii,
- błędy w pomiarze zmiennych ekonomicznych, 
- losowy charakter zmiennych ekonomicznych.

Składnik zakłócający jest zmienną losową i jak każda zmienna 

losowa charakteryzuje się pewnym rozkładem 
prawdopodobieństwa.

Cechy rozkładu składnika zakłócającego są ważnym 

elementem modelu ekonometrycznego. 

21

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Zapis macierzowy modelu ekonometrycznego

Dany jest liniowy model ekonometryczny: 

t =1, 2, …, T,

Równanie to jest skalarnym zapisem układu  T równań dla wszystkich 

obserwowanych okresów:

            ………………………………………………………………………….

        

t

tk

k

t

t

t

x

x

x

y























...

2

2

1

1

0

1

1

12

2

11

1

0

1

...























k

k

x

x

x

y

2

2

22

2

21

1

0

2

...























k

k

x

x

x

y

T

Tk

k

T

T

T

x

x

x

y























...

2

2

1

1

0

22

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Zapis macierzowy modelu ekonometrycznego

Dany jest liniowy model ekonometryczny: 

t =1, 2, …, T,

Ogólnie postać macierzową tego modelu można zapisać jako:

gdzie:        

y

  – wektor obserwacji na zmiennej endogenicznej,

X

 – macierz obserwacji na zmiennych objaśniających,

       - wektor parametrów strukturalnych,
       - wektor składników losowych.

        

t

tk

k

t

t

t

x

x

x

y























...

2

2

1

1

0







X

y





23

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Zapis macierzowy modelu ekonometrycznego

      T

 – liczba obserwacji,

       

k

 – liczba zmiennych objaśniających,

                  

k+1

 – liczba parametrów strukturalnych.

        





1

3

2

1





































T

T

y

y

y

y

y







)

1

(

1

3

31

2

21

1

11

1

1

1

1







































k

T

Tk

T

k

k

k

x

x

x

x

x

x

x

x

X





















1

3

2

1





































T

T

















1

)

1

(

1

0































k

k











24

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Klasyfikacja modeli ekonometrycznych



Ze wzg. na cel badania:

- opisowe  ekonometria,

- optymalizacyjne  badania operacyjne.



Ze wzg. na występowanie składnika losowego: 

- deterministyczne, 

- stochastyczne.



Ze wzg. na postać analityczną funkcji: 

- liniowe, 

- nieliniowe:

sprowadzalne do liniowych, 

niesprowadzalne do liniowych.



Ze wzg. na liczbę rozpatrywanych zależności: 

- jednorównaniowe, 

- wielorównaniowe.

25

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Klasyfikacja modeli ekonometrycznych



Ze wzg. na dynamiczność zależności: 

- statyczne, 

- dynamiczne.



Ze wzg. na zakres badania: 

- mikroekonomiczne,

- makroekonomiczne.



Ze wzg. na charakter powiązań między zmiennymi 

endogenicznymi: 

- prosty,

- rekurencyjny, 

- o równaniach współzależnych.



Ze wzg. na charakter poznawczy: 

- przyczynowo-skutkowy, 

- symptomatyczny, 

- tendencji rozwojowej (trend). 

26

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Klasyfikacja modeli ekonometrycznych

Przykład 2: 

gdzie:

L

i

 – nakład pracy w i-tym przedsiębiorstwie (w osobach);

K

i

 – wartość brutto zakładu lub fabryki (mln $);

Q

i

 – wartość dodana brutto wypracowana w i-tym 

przedsiębiorstwie (mln $).

Model: - opisowy,

- statyczny,

 - stochastyczny,

- mikroekonomiczny,

 - nieliniowy,

- *

 - jednorównaniowy,

- przyczynowo–skutkowy.

i

e

L

K

Q

i

i

i









2

1

0



27

D. Ciołek 

EKONOMETRIA – wykład 1 

Etapy budowy modelu ekonometrycznego

1) Określenie celu i zakresu badania.
2) Specyfikacja modelu w oparciu o teorię ekonomiczną:

- określenie zmiennych endogenicznych,
- dobór zmiennych objaśniających,
- wybór postaci analitycznej,
- dobór opóźnień zmiennych objaśniających.

3) Zebranie danych statystycznych.
4) Opracowanie danych – budowa szeregów obserwacji na 

zmiennych modelu.

5) Oszacowanie modelu.
6) Weryfikacja ekonomiczna.     2) 
7) Testowanie założeń stochastycznych modelu.      2)
8) Testowanie istotności zmiennych objaśniających.      2)
9) Ocena dobroci dopasowania.       2)
10) Wykorzystanie modelu.