Efekt Comptona.
Efektem Comptona nazywamy zmianę
długości fali elektromagnetycznej w
wyniku rozpraszania jej na swobodnych
elektronach
Efekt Comptona.
Efektem Comptona nazywamy zmianę
długości fali elektromagnetycznej w
wyniku rozpraszania jej na swobodnych
elektronach
foton
elektron
f
p
0
e
p
f
p
e
p
Efekt Comptona.
• Zderzenia fotonów o pędzie p
f
i energii E=hc/ ze
spoczywającymi elektronami.
• Elektron uzyskuje pęd p
e
, a pęd fotonu maleje do wartości p
f
’.
• Długość rozpraszanej fali elektromagnetycznej zwiększa się do
wartości ’=h/p
f
’.
• Kierunek propagacji fali ulega zmianie o kąt
. Zmiana długości
fali jest tym większa , im większy jest kąt rozproszenia. Zależność
zmiany długości fali od kąta rozpraszania wyznaczyć można
wykorzystując prawa zachowania pędu i energii.
Efekt Comptona.
hc
h
E
2
2
2
p
c
m
c
E
o
2
2
2
p
c
m
c
h
o
Jeżeli m
o
= 0, to
h
c
h
p
cp
h
Efekt Comptona.
2
2
2
0
'
2
'
e
o
e
f
f
p
c
m
c
hc
c
m
hc
oraz
p
p
p
)
cos
1
(
0
'
c
m
h
Efekt Comptona.
)
cos
1
(
0
'
c
m
h
c
m
h
o
C
Długość fali Comptona dla cząsteczki o masie m
0
m
m
A
p
C
e
C
15
12
10
2
.
1
10
43
.
2
0243
.
0
Dla elektronu
Dla protonu
Wzór Comptona:
Efekt Comptona.
Wnioski z doświadczenia:
Zmiana długości fali fotonu obliczona teoretycznie
Doskonale zgadza się z doświadczeniem,
Czyli założenia co do masy i pędu fotonu były słuszne:
Doświadczenie potwierdza istnienie fotonu jako skończonej
porcji energii.
Dualizm korpuskularno-
falowy.
Dualizm falowo-cząstkowy fali elektromagnetycznej.
•
W zjawiskach takich jak dyfrakcja czy interferencja fala
elektromagnetyczna wykazuje typowe własności falowe.
•
W zjawiskach takich jak efekt Comptona czy efekt
fotoelektryczny fala elektromagnetyczna wykazuje naturę
korpuskularną, tzn. jest strumieniem cząstek zwanych
fotonami.
Fale materii.
Hipoteza de Broglie'a
.
•
W 1924 roku L. de Broglie założył, że
dualizm cząstkowo - falowy jest własnością
charakterystyczną nie tylko dla fali
elektromagnetycznej, ale również dla cząstek o
masie spoczynkowej różnej od zera . Oznacza
to,że cząstki takie jak np. elektrony powinny
również wykazywać własności falowe. Fale te
nazwał on
falami materii.
Założył, że długość
fal materii określona jest tym samym
związkiem, który stosuje się do fotonów.
Fale materii.
p
h
długość fal materii
pęd cząstki
Fale materii.
Doświadczenie C.J.Davissona i L.G.Germera
1927 r.
Z
dyfrakcji
nm
165
.
0
sin
d
Wzór de Broglie
nm
167
.
0
2
ba
meV
h
p
h
m
p
eV
ba
2
2
d
Ni
=0.915n
m
Dyfrakcja na
polikrystalicznej folii
aluminiowej.
Dyfrakcja
promieniowania
X
Dyfrakcja
elektronów
Fale materii.
Doświadczenia przy użyciu elektronów, neutronów,
cząstek alfa,i innych cząstek wykazały, że:
Każdej poruszającej się cząstce
materialnej
można przypisać falę materii,
której długość
jest określona wzorem de
Broglie’a.
Fale materii.
Długość fal materii jest niewielka, dlatego nie mogą one być
wykrywane w doświadczeniach makroskopowych
(przeprowadzonych z ciałami o dużych rozmiarach). W tych
przypadkach materia wykazuje swoje własności cząsteczkowe.
Fale materii.
Jaka jest długość fali de Broglie’a ziarnka grochu
o wadze 1g toczącego się z prędkością 1 cm/s?
!
!
10
2
.
1
/
100
50
10
62
.
6
33
34
m
s
kgm
Js
Długość fali elektronu poruszającego się z
prędkością 100 m/s
v 7.1• 10
-6
m
Jaka jest długość fali 50 kg worka poruszającego
się z prędkością 100 m/s?
m
29
10
7
.
6
Odp:
około
Mikroskop elektronowy
Fale materii.
Zasada komplementarności:
Fotony
czy
też
elektrony
oraz
obiekty
mikroświata w jednych zjawiskach mogą
zachowywać się jak fala, a w innych jak cząstka
tzn. wykazują zarówno własności falowe jak i
korpuskularne. Obie te cechy uzupełniają się
wzajemnie, dając pełny opis danego obiektu.
Mechanika kwantowa.
Zasada nieoznaczoności
Heisenberga
dla pędu i położenia
Zasada nieoznaczoności
Heisenberga
dla pędu i położenia
Iloczyn niepewności pomiaru pędu i pomiaru położenia
cząstki jest zawsze nie mniejszy od stałej Plancka.
h
p
x
x
Zasada nieoznaczoności
Heisenberga
dla momentu pędu i położenia kątowego cząstki
Iloczyn niepewności pomiarów momentu pędu cząstki
i pomiaru jej położenia kątowego jest zawsze
nie mniejszy od stałej Plancka.
h
L
Zasada nieoznaczoności
Heisenberga
dla energii i czasu
Jeżeli cząstka ma energię E, to dokładność E
jest zależna od czasu dokonywania pomiaru t
zgodnie z nierównością:
h
t
E
Tzn. im dłużej cząstka zachowuje energię tym dokładniej
można tę energię wyznaczyć.
Zasada nieoznaczoności
Heisenberga
Pary wielkości kanonicznie sprzężone:
Pęd, położenie
Moment pędu, położenie kątowe
Energia, czas
Zasada nieoznaczoności
Heisenberga
Ogólne sformuowanie:
Iloczyn niepewności pomiaru pary wielkości fizycznych
kanonicznie sprzężonych jest zawsze nie mniejszy
od stałej Plancka.
Zasada nieoznaczoności
Heisenberga
• Fizyka klasyczna
– dokładność pomiaru jest zdeterminowana
jedynie jakością aparatury pomiarowej
– Nie ma teoretycznych ograniczeń na
dokładność z jaką mogą być wykonane
pomiary
• Mechanika kwantowa
– Obowiązuje
zasada nieoznaczoności
:
pewnych wielkości fizycznych nie można
zmierzyć równocześnie z dowolną
dokładnością
Funkcja falowa
Zgodnie z hipotezą de Broglie'a, cząstki takie jak elektron
czy proton, mają własności falowe.
Własności falowe cząstki (lub innego obiektu) w mechanice
kwantowej opisuje tzw.
funkcja falowa
(x,t)
:
zawiera w sobie wszystkie informacje o obiekcie (np.
cząstce)
w ogólnym przypadku jest to funkcja zespolona
współrzędnych
przestrzennych oraz czasu
musi być funkcją ciągłą , a także musi mieć ciągłą pochodną
Kwadrat modułu funkcji falowej
jest gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki
w chwili t w pewnym punkcie przestrzeni
*
2
V
dV
V
p
1
2
2
Funkcję falową,
dla danej cząstki, lub bardziej złożonego
układu fizycznego, otrzymujemy rozwiązując równanie
różniczkowe nazywane równaniem Schroedingera. Jeżeli
energia potencjalna cząstki U nie zależy od czasu, to
równanie Schroedingera jest równaniem niezależnym od
czasu i nazywa się
stacjonarnym równaniem
Schroedingera
.
)
(
)
(
)
(
2
2
2
2
x
E
x
x
U
dx
d
m
Równanie Schroedingera
Oddziaływanie kwantów z materią:
a) Zjawisko fotoelektryczne,
b) Zjawisko Comptona,
c) Zjawisko tworzenia pary :elektron-pozyton,