Średnie parametry 

różnorodności i rozkłady 

warunkowe - utrwalanie

a) Proszę wyciągnąć kartki

Niezapowiedziana Wejściówka

b) Proszę zapoznać się z zadaniem. 

Dany jest rozkład zmiennych X i Y. 

a) Proszę obliczyć następujące parametry: 

E(X) =

                  =

d(X|Y=5)

Me(X) =

                  

Mo(X) =

Mo(X|Y=2)=                    D2(X|Y=3) 

 d(X)=

czas 10 minut

X

i

y

i





2

|

2



Y

X

D

Kłamstwo statystyczne

Dana jest 21-osobowa zbiorowość. W tej zbiorowości określone są dwie 

zmienne statystyczne: X – liczba dzieci oraz Y – poziom wykształcenia (1 – 

podstawowe, 2 – średnie, 3 – wyższe). Poniżej zamieszczona jest macierz 

danych 

Zadanie 

Stwórz łączny 

rozkład liczebności 

zmiennej X i Y

Oblicz:

- Średnie warunkowe

- Mediany warunkowe

- Modalne warunkowe

Parametry pozycyjne, średnie 

i rozproszenia zmiennych 

zero-jedynkowych

Parametry rozproszenia 
zmiennych
zerojedynkowych

Właściwości parametrów 
zmiennych zero-jedynkowych

 

E(X)= p

Me(X) = Mo(X)= 1, gdy p>=0,5

Me(X) = Mo(X)= 0, gdy p<=0,5

          = p(1 - p)

d(X)= 1 – p, gdy p>=0,5

d(X)= p, gdy p<=0,5

b(X)= 1 – p, gdy p>=0,5

b(X)= p, gdy p<=0,5

 

X

D

2

Ćwiczenie 3

 

E(X)= ? 

Me(X) =?

                  

Mo(X) =

?

d(X)=?

b(X)=

 

X

D

2

 

E(X)= p

Me(X) = Mo(X)= 1, gdy p>=0,5

Me(X) = Mo(X)= 0, gdy p<=0,5

          = p(1 - p)

d(X)= 1 – p, gdy p>=0,5

d(X)= p, gdy p<=0,5

b(X)= 1 – p, gdy p>=0,5

b(X)= p, gdy p<=0,5

ZADANIA

Zadanie 10

W pewnej zbiorowości określona jest zmienna X - wiek. 

Wiadomo, że D

2

(X)>0. Czy możliwe jest, by: 

TAK 

NIE  

TAK 

NIE  

TAK 

NIE  

TAK 

NIE  

 

H(X)=

0 

  

 

Zmienna X po standaryzacji przyjmowała wyłącznie 

wartości dodatnie 

  

 

Każda osoba była w innym 

wieku 

  

 

Pierwszy kwartyl był równy 

Max(X) 

  

 

Zadanie 3

Wariancja zerojedynkowej zmiennej Y jest równa 0.25. Czy wynika 

z tego, że: 

TAK 

NIE  

TAK 

NIE  

TAK 

NIE  

TAK 

NIE 

średnia zmiennej Y jest równa 

0.5 

  

 

średnia zmiennej Y jest równa 

0.25 

  

 

średnia zmiennej Y jest jednocześnie jej 

medianą 

  

 

P(Y=1) < 

P(Y=0) 

  

 

Zadanie 7

Zmienna statystyczna X jest zmienną zero-jedynkową Jeżeli 

średnia zmiennej X jest równa 0.2, to 

TAK 

NIE  

TAK 

NIE  

TAK 

NIE  

TAK 

NIE 

odchylenie przeciętne od mediany równa 

się 0.2 

  

 

średnia zmiennej X jest jej 

medianą 

  

 

P(X=1) = 

P(X=0) 

  

 

wariancja zmiennej X równa się 

0.8 

  

 

Zadanie 9

Zmienna X przyjmuje wszystkie wartości ze zbioru [21, 22, 

23, 24]. Entropia zmiennej X ma wartość maksymalną. Czy 

wynika z tego, że: 

TAK

NIE  

TAK

NIE  

TAK  NIE  

TAK  NIE 

Średnia jest 

medianą 

  

 

Istnieje mediana, która równocześnie jest 

modalną 

  

 

Błąd modalnej jest równy 

0,5 

  

 

Można znaleźć inny rozkład częstości zmiennej o tych 

samych wartościach, o wariancji większej niż wariancja X 

  

 

Zadanie 2

Średnia zarobków w przedsiębiorstwie wynosi 2100 zł a 

odchylenie standardowe (pierwiastek z wariancji) 200 zł. 

Przyjęto dwu nowych pracowników. Okazało się, że jeden z 

nich będzie zarabiał najmniej ze wszystkich a drugi najwięcej, 

a suma zarobków obu będzie równa 4200. Czy po tej zmianie: 

średnia zarobków w przedsiębiorstwie się zmieni

TAK  NIE  

wariancja zmaleje

TAK  NIE  

odchylenie przeciętne od mediany zmaleje

TAK  NIE  

mediana się zmieni

TAK  NIE