PROPAGACJA FAL 

ELEKTROMAGNETYCZNYC

H 

W ATMOSFERZE

 

 

Całokształt  zjawisk  związanych  z  rozchodzeniem  się  fali 

elektromagnetycznej  w  jakimś  ośrodku,  nazywamy  propagacją.  W 
interesującym 

nas 

przypadku

-  w  powietrzu.  Ośrodek  ten  oddziałuje  w  różny  sposób  na  falę 
elektromagnetyczną, w zależności od długości fali oraz od jego składu 
i 

stanu 

fizycznego. 

Do

najważniejszych wpływów tego ośrodka na rozchodzącą się w nim falę 
elektro-
magnetyczną należą:

1) zmiany prędkości fali,
2) zakrzywienie toru fali,
3)  zmiany  wiązki  promieniowania  wywołane  turbulencją  powietrza 

(tylko w zakresie

   optycznym),
4) rozpraszanie i absorpcja promieniowania.
Pomiar 

odległości 

wykonujemy 

za 

pośrednictwem 

fal 

elektromagnetycznych,  więc  wszystkie  te  zjawiska  w  większym  lub 
mniejszym stopniu wpływają na wynik pomiaru odległości, oraz zasięg 
pomiaru. 

Propagacji  fal  elektromagnetycznych  w  zakresie  mikrofalowym 

mogą  towarzyszyć  również  zjawiska  wywołane  stycznością  wiązki 
mikrofal 

z 

powierzchniami

obiektów leżących na trasie jej przelotu; są to głównie:

a) ugięcie fali nośnej na przeszkodach,
b) odbicie fali od powierzchni terenu.

 

 

Prędkość  rozchodzenia  się  fal  elektromagnetycznych  w  próżni  jest 
dla całego widma promieniowania elektromagnetycznego jednakowa 
i  stanowi  uniwersalną  stałą  fizyczną  c.  Aktualnie  obowiązująca  w 
geodezji  wartość  liczbowa  stałej  c  została  zalecona  przez 
Międzynarodową Asocjacje Geodezyjną i wynosi:

c= 299 792 4581,2 m/s

Prędkość rozchodzenia się fali w danym ośrodku określa się wzorem

n

c

v

t

t

o

o

















1

1

gdzie:


o

, 

o – 

przenikalność elektryczna i magnetyczna próżni



t

, 

t

 – względne przenikalności ośrodka

c – prędkość fali elektromagnetycznej w próżni
n – współczynnik refrakcji atmosfery

 

 

Prędkość  rozchodzenia  się  fal  elektromagnetycznych  w  powietrzu 
zależy  głównie  od  trzech  parametrów  meteorologicznych:  t,  p,  e 
ośrodka  oraz  od  długości    fali  nośnej.  Zależność  ta  wyraża  się 

ogólnie poprzez współczynnik załamania (refrakcji)

)

,

,

,

(



e

p

t

f

n

v

v

g

d

dv

v

v













v

d

dv





0



v

d

dv





Prędkość  danej  fali  monochromatycznej  jest  identyfikowana  z 
prędkością rozchodzenia się fazy i dlatego nazywana jest prędkością 
fazowa  



.  Sygnał  pomiarowy  wytworzony  poprzez  modulacją  fali 

nośnej  stanowi  grupę  fal  monochromatycznych  rozchodzącymi  się  w 
powietrzu  z  różnymi  prędkościami  fazowymi,  natomiast  ten  sam 
sygnał  rozchodzi  się  w  tymże  ośrodku  z  prędkością  grupowa  v

g

. 

Wielkości tej nie można utożsamiać ze średnią prędkością fazową dla 
całej grupy fal. Zjawisko to zwane jest dyspersją, a ośrodek w którym 
ono zachodzi – ośrodkiem dyspersyjnym. Związek między prędkością 
grupowa a prędkością fazową określony jest wzorem Rayleigha. 

charakterystyka dyspersyjna 
ośrodka

charakterystyka dyspersyjna 
próżni

 

 

Dlatego w próżni 

c

v

v

g







Z  pojęciem  prędkości  fazowej  i  grupowej  wiążą  się  pojęcia 
fazowego 

współczynnika 

załamania 

n



 

oraz 

grupowego 

współczynnika  załamania  n

g

.  Ta  ostatnią  wielkość  wyraża  się 

wzorem













d

dn

n

n

g





Dla próżni                                  n

g

 = n



 

=1

Zależność  fazowego  współczynnika  załamania  od  długości  fali 
wyraża się wzorem Cauchy’ego

4

2

1

v

v

C

B

A

n















Po zróżniczkowaniu według zmiennej  oraz podstawieniu, wzór na n

g

 

otrzymuje postać

4

2

5

3

1

v

v

g

C

B

A

n













Gdzie A, B, C – współczynniki dyspersji fali 
elektromagnetycznej dla powietrza

 

 

Jak  widzimy,  dwa  ostatnie  człony  prawej  strony  w

z

oru  mogą  mieć 

istotne  znaczenie  tylko  dla  małych  wartości  v.  W  praktyce,  jako 

wielkość  graniczną  przyjmuje  się  

v

=1  cm,  powyżej  której  zjawisko 

dyspersji  nie  wywiera  istotnego  wpływu  na  wartość  v.

. 

W  związku  z 

tym grupowy współczynnik załamania wyznacza się tylko w przypadku 
stosowania  fali  lub  grupy  fal  o  długościach  v    l  cm,  a  więc  dla 

milimetrowych  fal  radiowych  i  dla  fal  z  zakresu  optycznego. 
Natomiast  dla  mikrofal  o  długościach  v>  l  cm  wpływ  dyspersji  jest 

praktycznie  niewyczuwalny  i  z  tego  względu  dla  tego  zakresu 
przyjmuje się v

g

=v



. 

W  związku  z  powyższym  do  wyznaczania  fazowego  i  grupowego 
współczynnika załamania stosuje się odrębne wzory matematyczne.

Współczynnik refrakcji mikrofal

W zakresie mikrofalowym, z wyjątkiem częstotliwości bliskich 60 i 22 
GHz, współczynnik refrakcji atmosferycznej nie zależy od długości fali, 
a jedynie od temperatury, ciśnienia i wilgotności atmosfery. Zależność 
tę opisują empiryczne wzory Essena,. Smitha-Weintrauba oraz Essena-
Frooma.  Międzynarodowa  Unia  Geodezji  i  Geofizyki  IUGG  zaleciła  w 
1960 r. zastosowanie wzoru Essena-Frooma. Ma on postać:

e

T

T

e

p

T

n

N

)

5748

1

(

70

.

64

)

(

624

.

77

10

)

1

(

6













 

 

n = 1+N x 10 

-6

 – współczynnik refrakcji

T – temperatura powietrza wK

P – ciśnienie atmosferyczne w hPa
e – cząstkowa prężność pary wodnej hPa
Można też spotkać ten wzór w postaci:

e

T

T

e

p

T

n

)

5748

1

(

26

,

86

)

(

49

,

103

10

)

1

(

6













gdzie
n = 1+N x 10 

-6

 – współczynnik refrakcji

T – temperatura powietrza wK

P – ciśnienie atmosferyczne w mm Hg
e  –  cząstkowa  prężność  pary  wodnej  w 
mmHg

Prężność pary wodnej e jest określana w praktyce pomiarowej poprzez 
pomiar  temperatury  suchego  t  i  zwilżonego  t

’

,  termometru  w 

psychrometrze aspiracyjnym

)

(

10

67

.

0

)

(

)

8

.

827

1

(

10

67

.

0

'

3

'

'

'

3

'

t

t

p

e

t

t

p

t

e

e























 

 

gdzie:
t i t

’

 

– temperatura suchego i zwilżonego termometru w C

e

’

 

– prężność pary nasyconej w temperaturze t

’

 (z tablic)

p, e 

– w jednakowych jednostkach

Współczynnik refrakcji fal optycznych

Podobnie  jak  dla  mikrofal  MUGG  zaleciła  stosowanie  współczynników 
Barella i Searsa. Dla suchego powietrza o:
temperaturze 0C (273.15°K), 

ciśnieniu 760 mm Hg (1013.25 hPa)
zawartości CO

2

 0.03%

 - wyrażono w m.

4

2

6

068

.

0

8864

.

4

604

.

287

10

)

1

(















go

go

n

N

 

 

Dla dowolnych warunków meteorologicznych współczynnik 

refrakcji według wzoru Barrela i Searsa ma postać: 
gdzie T wyrażono w K, e i p w hPa

T

e

T

p

N

n

N

g

g

g

27

.

11

2696

.

0

10

)

1

(

0

6











Jest stosowany wzór równoważny

T

e

T

p

N

n

N

g

g

g

02

.

15

3594

.

0

10

)

1

(

0

6











gdzie: T wyrażono w K, e i p w mm Hg:

 

W literaturze można spotkać inną postać 

tego wzoru:









e

t

p

t

n

n

g

g

























1

10

55

760

1

1

1

9

0

 

 

Dokładność wyznaczania współczynnika 

załamania z pomiarów meteorologicznych

 

Z  powyższego  wzoru  wynika  że  błąd  średni  m

D

  wyznaczenia 

współczynnika
załamania  wywiera  poważny  wpływ  na  dokładność  pomiaru 
odległości D dalmierzami elektronicznymi.
Wartość  m

n

  można  ocenić  jako  błąd  średni  funkcji  niezależnych 

parametrów
meteorologicznych:  t,  p,  e,  która  to  funkcja  dana  jest  jednym  z 
wzorów, np: 

2

2

































m

n

m

D

m

n

D

e

T

T

e

p

T

n

)

5748

1

(

26

,

86

)

(

49

,

103

10

)

1

(

6













Skorzystamy tu z ogólnego wzoru na błąd średni funkcji

2

2

2

2

2

2

2

e

p

t

n

m

e

n

m

p

n

m

T

n

m























































 

 

gdzie 
m

t

 — błąd średni temperatury w °C,

m

p

 — błąd średni ciśnienia powietrza w mm sł. rtęci,

   m

e

 — błąd średni cząstkowego ciśnienia pary wodnej w powietrzu w 

mm sł. rtęci.

Wzór

Rodzaj fali

elektromagnety

cznej

mikrofale



w

>1 cm

1.0 x 10

-4

0.4 x 10

-

4

6.6  x 10

-6

światło



w

0.54m

0.9x10

-6

0.4x10

-6

0.06 x10

-6

t

m

T

n





p

m

p

n





e

m

e

n





e

T

T

e

p

T

n

)

5748

1

(

26

,

86

)

(

49

,

103

10

)

1

(

6





















e

t

p

t

n

n

g

g

























1

10

55

760

1

1

1

9

0

Wartości w tabeli obliczono przy następujących założeniach: 
t=20°C, 

m

t

=m

T

=±l°C

p=760 mm sł. rt., 

m

p

 = l mm sł. rt.

e=10 mm sł. rt.,

 

 

Z  porównania  odpowiednich  danych  zawartych  w  tabeli  wynika,  że 

taka sama niedokładność określenia temperatury i ciśnienia wywiera w 
przybliżeniu 

taki 

sam

wpływ  na  odległość  mierzoną  dalmierzem  mikrofalowym,  jak 
dalmierzem  elektrooptycznym.  Natomiast  ten  sam  błąd  w  określeniu 
wilgotności  e ma przy pomiarze dalmierzem mikrofalowym 100-krotnie 
większy wpływ niż w pomiarze dalmierzem elektrooptycznym.

Powyższe  rozważania  i  wnioski  dotyczą  tylko  zależności  funkcyjnych 

współ-
czynnika 

n 

od 

błędów 

średnich 

wyznaczania 

parametrów 

meteorologicznych. 

W

praktyce  wartości  tych  błędów  są  niewielkie  i  wynoszą  średnio: 
mt=±0.1°C
(pomiar  termometrem  rtęciowym),  mp=+0,1  mm  sł.  rtęci  (pomiar 
aneroidem),
me=±0,l  mm  sł.  rtęci  (z  pomiarów  wykonanych  psychrometrem 
aspiracyjnym
Assmanna).

O wiele większy wpływ na wartość n ma niejednorodność atmosfery na 

trasie 

x

przelotu sygnałów pomiarowych, z powodu której wartości parametrów 
meteorologicznych na tejże trasie, t

x

, p

x

, e

x

, zmieniają się od punktu do 

punktu. 

W 

związku

z tym dane meteorologiczne pomierzone w dyskretnych punktach trasy 
x 

nie 

będą

reprezentatywne dla całej odległości D.

 

 

W  ogólnym  przypadku,  atmosferę  niejednorodną  na  trasie  przelotu 
sygnałów
można  przedstawić  jako  szereg  ściśle  przylegających  do  siebie 
nieskończenie  cienkich  warstewek  powietrza  o  grubości  dx  i 
współczynniku załamania n(x) , gdzie 

n(x)

=

f(t

x

, p

x

, e

x

)

jest  funkcją  ciągłą  reprezentującą  rozkład  wartości  n  na  linii 
mierzonej odległości D.
Droga  D  przebyta  przez  sygnał  pomiarowy  będzie  jednak  równa 
drodze wyrażonej wzorem 

jeżeli  przyjmiemy,  że  występująca  w  nim  wartość  n  jest  równa 
średniej wartości określonej wzorem









n

c

D

2

1









D

x

x

dx

x

n

D

n

0

)

(

1



 

 

Ponieważ funkcja n(x) jest na ogół nieznana, więc średnią wartość 
n 

wyznacza

się  z  pomiarów  wielkości  t

x

,  p

x

,  e

x

,  wykonanych  w  k  punktach 

odcinka 

D. 

Wtedy

wzór ścisły zastępujemy wzorem przybliżonym

)

,.....,

2

,

1

(

1

1

k

i

n

k

n

k

i

i

i

























Gdy wartości n, wyznaczone są w trzech punktach odcinka D, tj. na 
jego końcach l i 2 oraz w środku 3, zaleca się stosowanie ogólnej 
średniej 





3

2

1

4

6

1

n

n

n

n









W  praktyce  pomiary  meteorologiczne  wykonywane  są  najczęściej 
tylko  na  końcach  mierzonego  odcinka  D,  a  wartość  n  wyznaczana 
jest według wzoru:

)

(

2

1

2

1

n

n

n







 

 

Zależność współczynnika załamania od 
wysokości 

Przy  mniejszych  wymaganiach  dokładnościowych  można  wyznaczać 
współczynnik  załamania  jako  funkcję  średniej  wysokości  mierzonego 
odcinka  nad  poziomem  morza.  Metoda  ta  opiera  się  na  założeniu,  że 
zmiany  warunków  meteorologicznych  następują  wraz  z  wysokością,  na 
ogół  bowiem  ze  wzrostem  wysokości  maleje  temperatura  powietrza, 
ciśnienie 

i 

wilgotność. 

Przeciętne 

warunki 

meteorologiczne 

reprezentowane  są  przy  tym  przez  atmosferę  standardową,  określoną 
przez  konwencję  międzynarodową.  W  atmosferze  tej  parametry 
meteorologiczne określone są jako następujące funkcje wysokości h nad 
poziomem morza 

h

T

T







0



















h

g

g

dT

dh

R

M

p

p

0

0

exp





6

0

064

,

0

1

h

e

e





h w km  ( h  10 km )

 

 

T

0

  =  288,15  K 

–  temperatura  powietrza  na  poziomie 

morza

P

0

 = 1013,25 hPa 

– ciśnienie powietrza na poziomie 

morza

e

0

 

–  prężność  pary  wodnej  na  poziomie 

morza

 = dT/dh 

– pionowy gradient temperatury

M

g

  =  28,9  kg/kmol 

–  masa  molowa  powietrza  (przy 

g=9,80665 m/s

2

)

R

g

=8,31436 x 10

3

 J/kmol 

– uniwersalna stała gazowa

W  atmosferze  standardowej  gradient  temperatury 
wynosi:

km

K

km

K

km

K

1

0

5

,

6















dla h od 0 do 10 km

dla h od 11 do 20 km

dla h od 20 do 30 km

Gradient ciśnienia dla niewielkich wysokości wynosi w 

przybliżeniu

m

hPa

dh

dp

/

12

,

0



 

 

Tor fali elektromagnetycznej w atmosferze

Posłużymy  się  tu  uproszczonym  modelem  atmosfery  ziemskiej 
zakładając, 

że

atmosfera  ta  składa  się  z  wielu  koncentrycznie  ułożonych  cienkich 
warstw powietrza, w przybliżeniu sferoidalnych. W modelu tym każdej 
takiej  warstwie  przypisuje  się  pewien  stały  współczynnik  załamania 
oraz  zakłada  się,  że  wartość  tego  współczynnika  zmienia  się  od 
warstwy  do  warstwy  wraz  z  wysokością.  Fala  biegnąca  w  takiej 
atmosferze od punktu A do punktu B przebywa swą drogę po pewnej 
krzywej,  która  w  płaszczyźnie  pionowej  zbliżona  jest  do  koła  o 
średnim promieniu r. Tak więc wielkością mierzoną jest długość łuku 
AB, którego cięciwa stanowi odległość poszukiwaną AB = D (rys)
Przy normalnych warunkach atmosferycznych przyjmuje się:
dla fal optycznych r = 8R
dla mikrofal r = 4R,
gdzie R oznacza promień Ziemi.

 

 

Przeliczenie  długości  łuku  AB 

=

  D,  który  jest  faktycznie  mierzony, 

na 

długość

cięciwy AB 

=

 D, która jest poszukiwaną odległością  D, odbywa się 

według wzoru

2

3

24r

D

D

D









D [km]

20

0 mm

30

2 mm

50

8 mm

100

70 mm

2

3

24r

D

Dla fal świetlnych poprawki takie są oczywiście o wiele 
mniejsze 

 

 

Tłumienie energii fali elektromagnetycznej w 

atmosferze

Energia  sygnału  pomiarowego  ulega  w  atmosferze  tłumieniu, 
które powodowane jest przez dwa zjawiska fizyczne:
— absorpcję energii fali przez poszczególne składniki atmosfery,
—  rozpraszanie  przez  cząstki  materialne  (np.  kropelki  wody, 
igiełki 

lodu, 

pyły,

dymy i molekuły związków chemicznych).
Straty  mocy  sygnału  elektromagnetycznego  zależą  od  składu
fizycznego atmosfery, od długości drogi D przebytej przez sygnał 
oraz 

od 

długości

fali nośnej. 
Wartość  transmisji  dla  zakresu  fal  optycznych  jest  bardzo 
zróżnicowana.
Można  tu  wyodrębnić  szereg  pasm  falowych,  dla  których 
przepuszczanie 

promieni

świetlnych jest znacznie lepsze niż dla pozostałych części widma. 
Tego 

rodzaju

„okna"  atmosferyczne  leżą  m.in.  w  pasmach:  0,5—0,9  m,  1,0—

1,1 

m, 

1,2—1,3  m.  Wraz  ze  wzrostem  wysokości  tłumienie  światła 

maleje i przy wysokościach ok. 60—70 km można go już nie brać 
pod uwagę. 
W przyziemnej warstwie atmosfery (do wysokości 10—12 km) fale 
optyczne
pochłaniane są głównie przez cząsteczki pary wodnej i dwutlenku 
węgla.  Na  wysokościach  ok.  30  km  składnikiem  silnie 
absorbującym jest ozon.

 

 

Druga  przyczyna  tłumienia  —  rozpraszanie  —  zależy  silnie  od 
długości 

fali

nośnej  .  W  zależności  od  wymiaru  d  (średnicy)  cząstek, 

rozróżniane są trzy typy rozpraszania.
Pierwszy typ to rozpraszanie typu Rayleigha, które następuje na 
cząstkach 

o

średnicy  d    0,2v.  Jest  to  tzw.  dyspersja  molekularna 

wywoływana  przez  oddziaływanie  fali  świetlnej  (fotonów)  z 
cząstkami 

gazów 

zawartych 

w 

atmosferze. 

Tłumienie 

pochodzące  od  tego  zjawiska  zachodzi  nawet  w  zupełnie 
czystym  powietrzu  i  może  być  dla  widzialnej  części  widma 
znacznie  silniejsze  niż  absorpcja.  Natomiast  dla  podczerwieni 
rozpraszanie molekularne jest bardzo słabe.
Drugi typ — rozpraszanie Mie’go — zachodzi na tzw. aerozolach 
(mgła, 

pyły),

których  średnice  zawarte  są  w  przedziale:  0,2    d    5. 

Tłumienie  zależy  silnie  od  wielkości  cząstek  i  stopnia 
koncentracji zawiesin.
Trzeci  typ  –  rozpraszanie  geometryczne  –  występuje  przy 
cząstkach o wymiarach d > 5 (deszcz, śnieg, grad, owady) i nie 

zależy od .

W  zakresie  mikrofal  tłumienie  absorpcyjne  jest  bardzo  małe. 
Mikrofale  rozpraszają  się  na  cząstkach  opadowych  (deszcz, 
śnieg, grad)

 

 

Wpływ turbulencji atmosferycznej

 

Składowa  turbulentna  ruchu  powietrza  charakteryzuje  się  fluktuacją  jego 

parametrów,  a  zmienność  prędkości  ma  charakter  pulsacji  o  okresie  od  2 
godzin  do  1  sek.  Fluktuacje  te  występują  na  skutek  nieregularności 
wymiany  energii  i  pędu  miedzy  warstwami  powietrza  na  różnych 
poziomach, zachodzącej za pośrednictwem tzw. elementów turbulencyjnych 
(turbulentów).  Elementami  tymi  są  wiry  powietrza,  które  na  skutek  jego 
lepkości  rozbijają  się  —  po  przekroczeniu  prędkości  krytycznej  —  na 
mniejsze  wiry  o  zmniejszonej  prędkości.  Proces  rozkładu  na  coraz  to 
mniejsze wiry o coraz to mniejszych prędkościach toczy się do chwili, gdy 
wiry  pochodne  osiągną  prędkość  mniejsza  od  prędkości  krytycznej.   
Maksymalne wymiary wirów wynoszą od 1 do 100 m, minimalne zaś od 1do 
10  mm.  Turbulencja  atmosfery  powoduje  oczywiście  fluktuacje  wartości 
współczynnika  załamania.  Gdy  przekrój  wiązki  fali  jest  mniejszy  od 
wymiaru  wiru,  to  cala  wiązka  doznaje  jednakowego  załamania  (zmiany 
prędkości v), a czoło fali nie ulega deformacjom. W przeciwnym przypadku 
następuje  zniekształcenie  czoła  fali.  Przejściu  fali  elektromagnetycznej 
przez 

atmosferę 

turbulentna 

mogą 

towarzyszyć 

następujące 

zniekształcenia:
- fluktuacja amplitudy i fazy,
- zakłócenie przestrzennej spójności czoła fali,
- kątowe rozszerzenie przekroju wiązki fali (efekt scyntylacji),
- fluktuacja kąta odbioru fali (efekt migotania)
Wszystkie  te  zniekształcenia  wpływają  na  jakość  odbieranych  sygnałów 
pomiarowych  i  w  konsekwencji  —  na  dokładność  pomiarów  odległości  i 
ograniczają zasięg dalmierzy.