TEMAT: Wprowadzenie do geometrii wykreślnej

Założenia i cele przedmiotu

W wyniku realizacji zajęć z przedmiotu student powinien:
znać:



metody geometrycznego odwzorowania obiektów
przestrzennych na płaszczyźnie



podstawowe zasady zapisu konstrukcji



ogólną wiedzę z dziedziny CAD/CAM/CAE



funkcje i możliwości systemów komputerowego wspomagania
projektowania, wytwarzania i analizy inżynierskiej

umieć:



dokonywać analizy przestrzennych własności figur



rozwiązywać zadania konstrukcyjne wymagające wyobraźni
przestrzennej



posługiwać się wybranym systemem CAD w zakresie
konstruowania środków technicznych

Literatura



Lewandowski Z., Geometria wykreślna, PWN, Warszawa 1989.



Paprocki K., Zasady zapisu konstrukcji, OWPW, Warszawa 2000.



Dobrzański T., Rysunek techniczny maszynowy, WNT, Warszawa
2002.



Kazimierczak G., SOLID EDGE. Komputerowe wspomaganie
projektowania, Helion 2004.



Bieliński A., Grafika inżynierska. Cześć I. Geometria wykreślna,
WAT, Warszawa



OTTO F., OTTO E., Podręcznik geometrii wykreślnej, PWN,
Warszawa 1994.



http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html



http://wazniak.mimuw.edu.pl

(CAD w grafice inżynierskiej)

Elementy podstawowe przestrzeni

Punkty. Proste. Płaszczyzny.



Punkty oznaczamy dużymi literami alfabetu łacińskiego A,

B, C, ... lub cyframi arabskimi 1, 2, 3, ...



Proste - małymi literami alfabetu łacińskiego a, b, c, ...



Płaszczyzny – małymi literami alfabetu greckiego







, ...

Wszystkie elementy opisujemy na rysunkach pismem technicznym.

Obowiązuje poziomy kierunek pisma.

Elementy występujące na rysunkach w geometrii wykreślnej dzielimy

na 3 grupy: dane, pomocnicze, wynikowe.

Grubość linii danych wynosi zwykle 0,2-0,4 mm.

Linie wynikowe są w przybliżeniu dwa razy grubsze od linii

danych,

a linie pomocnicze dwa razy cieńsze.

Oznaczenia



Prosta m określona przez punkty A i B:

m=AB



Prosta m określona dwoma płaszczyznami

 i :

 x





Odcinek o końcach A i B:



Długość odcinka o końcach A i B:

(AB)



Płaszczyzna

 określona punktami lub liniami: =ABC,

=mA, =mn



Punkt A określony liniami lub płaszczyznami: A=m x n , A=
m x

,

 x  x 



Prosta a równoległa / prostopadła do b:

a ba b



Prosta a nierównoległa / nieprostopadła do b: a b

a b

Podstawowe definicje



Wiązką prostych nazywamy zbiór prostych przechodzących

przez dany punkt W, zwany wierzchołkiem wiązki prostych.



Wiązką płaszczyzn nazywamy zbiór płaszczyzn przechodzących

przez dany punkt W, zwany wierzchołkiem wiązki płaszczyzn.



Pękiem płaszczyzn nazywamy zbiór płaszczyzn przechodzących

przez jedną prostą.



Pękiem prostych nazywamy zbiór prostych leżących na jednej

płaszczyźnie i przechodzących przez jeden punkt.



Układem płaskim nazywamy zbiór punktów i prostych leżących

na jednej płaszczyźnie.



Tworami geometrycznymi (figurami geometrycznymi) nazywamy

wszystkie zbiory utworzone z elementów podstawowych

przestrzeni i oznaczamy je dużymi literami alfabetu greckiego







, ... Przykłady figur: wielokąty, wielościany, linie krzywe,

powierzchnie.

Definicja i cel geometrii

wykreślnej

GEOMETRIA WYKREŚLNA to nauka o metodach odwzorowań,
które figurom w przestrzeni przyporządkowują odpowiedniki
na płaszczyźnie zwane obrazami w taki sposób, aby była
możliwość odtworzenia ich kształtu i położenia w przestrzeni.
Jest ona podstawą zapisu konstrukcji przy projektowaniu i
konstruowaniu środków technicznych.
Celem nauczania geometrii wykreślnej jest poprawne kształtowanie
wyobraźni przestrzennej oraz opanowanie podstawowych metod
wzajemnie jednoznacznego odwzorowania przestrzeni na
płaszczyznę.
Geometria wykreślna opiera się na geometrii elementarnej
(euklidesowej), którą dzielimy na planimetrię i stereometrię.

Rysunek techniczny – wywodzi się z geometrii wykreślnej; konwencja
graficznego przedstawiania maszyn, urządzeń, mechanizmów,
konstrukcji, itp., dostarczająca pełnej informacji o działaniu,
wykonaniu elementów oraz montażu przedstawianego obiektu.

Rzut środkowy

Definicja 1
Rzutem środkowym punktu P na rzutnię

 nazywamy

punkt P’, w którym prosta rzutująca p, przechodząca
przez punkty S i P, przebija rzutnię

.

gdzie:
rzutnia

 – płaszczyzna, na którą rzutujemy;

punkt S – środek rzutowania;
proste rzutujące – wiązka prostych o wierzchołku S.

Rzut środkowy

Definicja 2
Każdemu punktowi P przestrzeni, nie leżącemu na
płaszczyźnie zniknienia

, przyporządkowany jest na

rzutni

 jeden i tylko jeden punkt P’.

gdzie:
płaszczyzna zniknienia

 - płaszczyzna równoległa do rzutni, do

której należy środek rzutowania.

Rzut środkowy

Definicja 3
Każdy punkt P’ rzutni



może być uważany za rzut środkowy

dowolnego punktu P prostej rzutującej p przechodzącej przez punkt
P’.

Definicja 4
Rzutem środkowym figury



nazywamy figurę



’ będącą zbiorem

rzutów środkowych wszystkich tych punktów figury



, które nie

leżą na płaszczyźnie zniknienia



Rzut równoległy

Definicja 5
Rzutem równoległym punktu P na rzutnię

 nazywamy

punkt P’, w którym prosta rzutująca p, przechodząca
przez punkt P, przebija rzutnię

.

gdzie:
proste rzutujące – zbiór prostych równoległych do kierunku
rzutowania k;
kierunek rzutowania k – dowolna prosta k nie leżąca na rzutni i
nie równoległa do niej.

Rzut równoległy

Definicja 6
Rzutem równoległym figury



nazywamy figurę



’, będącą zbiorem

rzutów równoległych wszystkich punktów figury



Definicja 7
Rzutem równoległym ukośnokątnym nazywamy rzut równoległy, w
którym kierunek rzutowania k nie jest prostopadły do rzutni



Definicja 8
Rzutem równoległym prostokątnym (rzutem prostokątnym)
nazywamy rzut równoległy, w którym kierunek rzutowania k jest
prostopadły do rzutni



Twierdzenie 1
Jeżeli przynajmniej jedna z dwu prostych prostopadłych jest
równoległa do rzutni (lub leży na rzutni), a druga nie jest prostą
rzutującą, to rzutem prostokątnym takich prostych, na te rzutnię,
są dwie proste prostopadłe

Niezmienniki rzutowania

równoległego



N1. współliniowość punktów (rzuty punktów leżących na prostej będą leżały na rzucie tej
prostej),



N2. przynależności elementów (jeżeli punkt leży np. na prostej, to rzut tego punktu leży
na rzucie tej prostej),



N3. równoległość prostych (rzutami prostych równoległych są proste równoległe lub
punkty),



N4. stosunek długości odcinków równoległych do siebie, nierównoległych do
kierunku rzutowania, (jeżeli długości odcinków równoległych pozostają w określonym
stosunku do siebie to długości ich rzutów pozostają w stosunku ident.)



N5. stosunek podziału odcinka (jeżeli punkt A dzieli odcinek w określonym stosunku, to
rzut punktu A' dzieli rzut tego odcinka w takim samym stosunku),



N6. długość odcinków równoległych do rzutni (długość odcinka równoległego do rzutni
jest taka sama jak długość rzutu tego odcinka),



N7. kąt o obu ramionach równoległych do rzutni (wielkość kąta, którego obydwa
ramiona są równoległe do rzutni jest taka sama jak wielkość rzutu tego kąta),



N8. związki miarowe w płaszczyźnie równoległej do rzutni (długości odcinków, kąty,
wielkości figur leżących na płaszczyźnie równoległej do rzutni zachowują się).

Przybory rysunkowe



2 ekierki, linijka;



cyrkiel;



2 ołówki:
- twardy 2H, 4H (do rysowania linii pomocniczych,
- średni HB (do wyciągania linii);



gumka;



papier A4 (nie w kratkę!).

Rodzaje linii rysunkowych

Zarysy kładów miejscowych, oznaczenia
gwintów, linie wymiarowe i pomocnicze
linie wymiarowe, linie odniesienia, linie
kreskowania

Zarysy widoczne widoków i przekrojów,
kłady przesunięte, obramowanie rysunku

Urwania rzutów obiektów

Linie wyobrażalne, np. osie symetrii

Zarysy niewidoczne

Skrajne położenie części ruchomych,
zarysy obiektu przed obróbką

Dla A4 i A3 a=0,5mm, dla A2 i A1 a=0,7mm

Technika wykonywania rysunku (w

ołówku)



przygotowanie odpowiedniego arkusza;



wykreślenie ołówkiem średnim ramki i tabliczki
rysunkowej;



odpowiednie usytuowanie rysunku;



wykreślenie ołówkiem twardym  liniami cienkimi
  -  linii osiowych, linii pomocniczych
  - zarysów brył
  - kreskowanie przekrojów
  - linii  wymiarowych;



wykreślenie liniami grubymi zarysów rzutów i opisanie
rysunku (zwymiarowanie, wypełnienie tabliczki i
wpisanie dodatkowych oznaczeń).

Podstawowe twierdzenia ze

stereometrii



Dwa różne punkty wyznaczają dokładnie jedną prostą,
do której należą.



Płaszczyznę wyznaczają:

–

trzy punkty, które nie leżą na prostej

–

dwie niepokrywające się proste równoległe

–

dwie proste przecinające się

–

prosta i nieleżący na niej punkt



Dwie proste nie leżące w jednej płaszczyźnie
nazywamy prostymi skośnymi



Odległością punktu od płaszczyzny nazywamy długość
odcinka o jednym końcu w tym punkcie drugim końcu
na płaszczyźnie i prostopadłego do tej płaszczyzny.