10. ELEKTROSTATYKA: Praca w polu elektrostatycznym 

10.1. Oblicz jaką pracę należy wykonać by kulkę naładowaną ładunkiem Q przesunąć w jednorodnym 
polu elektrostatycznym o natężeniu E na odległość x: 

a.

 

wzdłuż linii sił pola, 

b.

 

prostopadle do linii sił pola, 

c.

 

wzdłuż prostej tworzącej z liniami sił pola kąt 

α

. 

10.2.Trzy  ładunki  punktowe  q

a 

= 3  10

-6 

C,  q

b 

= 5  10

-6 

C,  q

c 

= -6  10

-6 

C  znajdują  się  w  wierzchołkach 

trójkąta  ABC  (AB = 0,3 m,  BC = 0,5 m,  AC = 0,6 m).  Obliczyć  pracę,  jaką  należy  wykonać  aby 
rozsunąć  te  ładunki  na  odległość,  dla  której  można  by  założyć,  że  siły  wzajemnego  oddziaływania 
ładunków równe są zeru. Ładunki znajdują się w nafcie. 

10.3.W  modelu  Bohra  atomu  wodoru  elektron  krąży  po  orbicie  kołowej  o  promieniu  R,  a  proton 
znajduje  się  w  środku  tej  orbity.  Ile  wynosi  prędkość  elektronu?  Ile  wynosi  elektryczna  energia 
potencjalna  wyrażona  w  elektronowoltach?  Ile  wynosi  całkowita  energia  mechaniczna  wyrażona  w 
elektronowoltach? 

10.4.  Przyjmij,  że  w  jądrze  helu  dwa  protony  są  odległe  od  siebie  o  r = 1,5  10

-15

 m.  Jaka  siła 

elektrostatyczna działa między nimi? Ile pracy należy wykonać, by umieścić protony tuż koło siebie? 

10.5. Elektron znajduje się w odległości r = 5,3 10

-11

 m od protonu. Jakiej prędkości musi nabrać, by 

uciec do nieskończoności? 

10.6*. (N) Jaką pracę należy wykonać, aby naładować metalową kulę o promieniu R ładunkiem Q? 

10.7. (N) Znaleźć pracę wykonaną przez siły pola, wytworzonego przez dwa punktowe ładunki, przy 
przeniesieniu ładunku q =3 C z punktu C do punktu D, jeżeli a = 6 cm, Q

1

 = 10 C, Q

2

 = -6 C (rys). 

 

 

10.8. (N) Jaką pracę należy wykonać, aby naładować do napięcia U płaski kondensator powietrzny o 
polu  powierzchni  okładek  S  i  odległości  między  nimi  równej  d?  O  ile  zmieni  się  wartość  tej  pracy, 
jeśli kondensator wypełnimy dielektrykiem o przenikalności 

ε

? 

 

Zagadka 

10.9. (N) Metalowa kula została naładowana ładunkiem dodatnim (trwałe ładowanie przez indukcję). 
Czy masa tej kuli się zmniejszy, zwiększy czy pozostanie bez zmian? Uzasadnij. 

 

 

11. ELEKTROSTATYKA: Prawo Gaussa 

 

11.1.  Obliczyć  potencjał  i  natężenie  pola  elektrycznego  wewnątrz  i  na  zewnątrz  naładowanej 
ładunkiem Q: 
a) sfery o promieniu R 
b) kuli o promieniu R wykonanej z przewodnika 
c) nieprzewodzącej kuli o promieniu R 

11.2.  Wyznacz  natężenie  pola  elektrostatycznego  w  punkcie  oddalonym  o  x  od  środka  wykonanej  z 
dielektryka wydrążonej kuli o promieniu R

z

 (promień wydrążenia wynosi R

w

), na której zgromadzono 

ładunek Q. Rozważ przypadki: 

a.

 

x < R

w

 

b.

 

R

w

 < x < R

z

 

c.

 

x > R

z

 

11.3.  Wyznacz  natężenie  pola  elektrostatycznego  w  punkcie  oddalonym  o  x  od  osi  nieskończenie 
długiego,  nieprzewodzącego,  naładowanego  pręta  o  promieniu  R  i  gęstości  liniowej  ładunku 

λ

. 

Rozważ przypadki: 

a.

 

x < R 

b.

 

x > R 

11.4.  Wyznacz  natężenie  pola  elektrostatycznego  w  odległości  r  od  środka  nieskończenie  długiego, 
wydrążonego,  nieprzewodzącego,  naładowanego  pręta  o  promieniu  R

z

  i  gęstości liniowej  ładunku 

λ

. 

Promień wydrążenia wynosi R

w

. Rozpatrz trzy przypadki: 

a.

 

r < R

w

 

b.

 

R

w

 < r < R

z

 

c.

 

r > R

z

 

11.5. Kabel koncentryczny współosiowy składa się z drutu otoczonego wydrążonym przewodnikiem 
walcowym. Załóżmy, że liniowe gęstości ładunku na tych przewodnikach są odpowiednio równe -

λ

 i 

λ

.  Wyznacz  natężenie  pola  elektrostatycznego  pomiędzy  przewodnikami  i  na  zewnątrz  przewodnika 

walcowego. 

11.6. Jakie jest pole elektryczne wytworzone przez nieskończenie dużą, nieprzewodzącą płaszczyznę 
naładowaną jednorodnie? Gęstość powierzchniowa ładunku wynosi 

σ

. 

11.7.  (N)  Małą  nieprzewodzącą  kulkę  o  masie  m = 1  mg  i  ładunku  q = 2*10

-8

 C  (rozłożonym 

jednorodnie w całej objętości kulki), zawieszona na izolowanej nici, tworzącej kąt 

θ

 = 30

o

 z pionową, 

jednorodnie naładowaną płytą. Uwzględniając siłę ciężkości i zakładając, że płyta rozciąga się daleko 
w kierunku poziomym i pionowym, oblicz gęstość powierzchniową ładunku 

σ

 na płycie. 

11.8.  (N).  Trzy  płasko  równoległe  cienkie  płytki  umieszczone  w  małej  odległości  jedna  od  drugiej, 
równomiernie  naładowano.  Gęstości  powierzchniowe  ładunków  płytek  są  odpowiednio  równe: 

σ

1

 = 3*10

-8

 C/m

2

, 

σ

2

 = -5*10

-8

 C/m

2

, 

σ

3

 = 8*10

-8

 C/m

2

.  Znaleźć  natężenie  pola  w  punktach  leżących 

pomiędzy  płytkami  i  na  zewnątrz  płytek.  Sporządź  wykres  E(r)  przyjmując  za  początek  układu 
odniesienia pierwszą płytkę. 

11.9.*  (N).  Przestrzeń  wypełniona  jest  ładunkiem  o  gęstości 

ρ

  zmieniającej  się  według  wzoru 

ߩ =

ఘ

బ

௥

, gdzie 

ρ

0 

jest wielkością stałą, a r – odległością od początku układu współrzędnych. Określić 

wektor natężenia pola elektrycznego jako funkcję wektora położenia r.