1
]
[kPa
B
L
Q
q
⋅
=
Siły działające od obiektu i wywołane nimi napręŜenia jednostkowe
Q
- siła skupiona pochodząca od cięŜaru
podziemnych i naziemnych części obiektu [
kN
]
L – długość (zawsze dłuŜszy wymiar) fundamentu [m]
B – szerokość fundamentu [m]
L=2m, B=2m
Q=1000 kN
q= 1000/2*2=
250
[kPa]
L=5m, B=5m
Q=1000 kN
q= 1000/5*5=
40
[kPa]
q
- jednostkowe napręŜenie wywoływane przez
obiekt (siłę Q) w poziomie posadowienia na podłoŜe
gruntowe (na jednostkowej powierzchni)
[
kN/m
2
][
kPa
] :
NapręŜenia pionowe w półprzestrzeni gruntowej
obciąŜonej siłą skupioną (Boussinesq, 1885)
ZałoŜenia:
1. Ośrodek gruntowy jest jednorodny i izotropowy (tzn. działanie
jednakowych napręŜeń w dowolnym kierunku powoduje jednakowe
odkształcenia
2. Grunt jest materiałem spręŜystym, tzn. podlega prawu Hooke’a
3. NapręŜenia rozchodzą się promieniście od punktu przyłoŜenia siły
4. Nie uwzględnia się cięŜaru własnego gruntu
5. Obowiązuje zasada superpozycji
6. Pionowo działające siła powoduje obniŜenie się półkuli o dowolnym
promieniu ze środkiem w punkcie zaczepienia siły o jednakową wartość „S”
2
NapręŜenia pionowe w półprzestrzeni gruntowej
obciąŜonej siłą skupioną (Boussinesq, 1885)
Izobary napręŜeń radialnych i głównych (pionowych)
napręŜenie
napręŜenie
3
Metody punktów środkowych i naroŜnych obliczania napręŜeń od
obciąŜenia zewnętrznego pod obszarem prostokątnym
Zasięg wpływu napręŜeń od obciąŜenia zewnętrznego
w zaleŜności od wielkości fundamentu
q=100kPa,
L=10m,B=5m
q=100kPa,
L=4m,B=2m
Izobary napręŜeń o tej
samej wartości
Q
1
=?
Q
2
=?
Poziom
posadowienia
g
łę
b
o
k
o
ś
ć
4
NapręŜenia pierwotne (geostatyczne)
z
1
zwg
σ
σ
σ
σ’
z
γγγγ
z
2
i
i
z
z
∑
⋅
=
γ
σ
γ
'
Operujemy napręŜeniami
efektywnymi !
NapręŜenia pierwotne pomniejszone o odpręŜenie
spowodowane wykopem
η
σ
σ
γ
γ
⋅
=
0
'
z
z
1
D
zwg
σ
σ
σ
σ
z min
z
2
σ
σ
σ
σ
z
γγγγ
σ’
0γ
– wartość napręŜenia pierwotnego
w poziomie dna wykopu (
σ
σ
σ
σ
0γ
0γ
0γ
0γ
=
=
=
=
D *
γγγγ’)
η
η
η
η
– współczynnik wpływu
(otrzymany z metody punktów
środkowych lub naroŜnych)
OdpręŜenie:
NapręŜenia minimalne:
γ
γ
σ
σ
σ
z
z
z
−
= '
'
min
5
Stan napręŜeń po przyłoŜeniu obciąŜenia zewnętrznego
η
σ
⋅
= q
zq
D
zwg
z
2
z
1
σ
σ
σ
σ
z min
σ
σ
σ
σ
zd
σ
σ
σ
σ
zt
σ
σ
σ
σ
z
γγγγ
σ
σ
σ
σ
zs
=
σ
σ
σ
σ
zq
γ
σ
σ
z
zs
=
NapręŜenia wtórne:
(równe jest odpręŜeniu,
jeśli dla wszystkich głębokości )
γ
σ
>
σ
z
zq
NapręŜenia od budowli:
q – napręŜenie jednostkowe od budowli w
poziomie posadowienia
η – współczynnik wpływu
γ
σ
σ
σ
z
zq
zd
−
=
NapręŜenia dodatkowe:
zq
z
zt
σ
σ
σ
+
=
min
NapręŜenia całkowite:
η
σ
⋅
= q
zq
Kolejne etapy wykonywania obiektu i zmian napręŜeń
z
1
zwg
σ
σ
σ
σ’
z
γγγγ
z
2
z
1
D
zwg
σ
σ
σ
σ
z min
z
2
σ
σ
σ
σ
z
γγγγ
D
zwg
z
2
z
1
σ
σ
σ
σ
z min
σ
σ
σ
σ
zd
σ
σ
σ
σ
zt
σ
σ
σ
σ
z
γγγγ
σ
σ
σ
σ
zs
=
σ
σ
σ
σ
zq
