WILIŚ sem V IT
MECHANIKA BUDOWLI 2 M5
ZADANIA (1)
ϕ
v
Wyznaczyć macierz sztywności układu
{
}
T
v
ϕ
=
q
EI = const
l
l
3 m
3 m
2 m
2 m
Wyznaczyć macierz sztywności układu, q = { u v φ}
T
k
v
= 400 kN/m k
φ
= 2000 kNm
Podpora sprężysta rotacyjna przy obrocie φ = 1
3k
v
k
v
k
v
k
φ
O
φ
u
v
daje reakcję – moment równy k
φ
.
stopnie
swobody
w p. O
W PSN dane są: σ
x
= 200 MPa, σ
y
= 500 MPa,
τ
xy
= -200 MPa. Wyznaczyć ekstremalne naprężenia
styczne. Wykonać konstrukcję kół Mohra.
W PSN naprężenia główne wynoszą 180 MPa i 80 MPa. Obliczyć naprężenia: normalne σ
φ
i styczne τ
φ
w przekroju o normalnej nachylonej do kierunku (1) pod kątem φ = +60˚.
Wykonać konstrukcję koła Mohra, wskazać punkt o współrzędnych (σ
φ
,
τ
φ
).
W nieskończenie długiej belce o szerokości podstawy b, na sprężystym podłożu o module c linia
ugięcia w przypadku obciążenia momentem skupionym M
0
wyrażona jest funkcją
( )
0
2
sin
M
y
e
kL
ξ
ξ
ξ
−
=
, gdzie
4
4
,
,
x
EI
L
k
L
k
ξ
=
=
= cb
(równanie dla
,
0
x
ξ
≥ )
Wyznaczyć: kąty obrotu φ, momenty zginające M i siły tnące T, w funkcji współrzędnej ξ.
Naszkicować wykres M oraz linię ugięcia belki.
Wskazówka Obliczyć pochodne
2
3
2
,
,
dy d y d y
d
d
d
3
ξ ξ
ξ
a następnie:
( )
1
dy
dy
dx
L d
ϕ ξ
ξ
=
=
( )
( )
2
3
2
3
...,
...
d y
d y
M
EI
T
EI
dx
dx
ξ
ξ
= −
=
= −
=