Egzamin 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

rok 2008/2009

 

 

 

Zadanie 5 :

 

Niech f(x)=

 

   

 

   

 

            

                       

  będzie gęstością rozkładu zmiennej losowej X. Wyznaczyć stałą 

C

. Wyznaczyć wzór na dystrybuantę zmiennej losowej X. Obliczyć P(-1≤X≤

 
 

) oraz EX.

 

 

Rozwiązanie:

  

 

1. 

Wyznaczam stałą C: 

            

 

  

 

                        

 

    

 

                   

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  

 

  

 

  

 

 

 │

1

0

+

 +0 = 

 
 

 

 
 

 = 

  
  

 - 

  
  

 = 

  

  

 

  

  

    

C=-12 

f(x)=

 

     

 

   

 

           

                            

  

2. 

Wyznaczam wzór na dystrybuantę: 

1)  F(x)=

                      

 

  

 

2)  F(x)=

               

 

   

 

     

 

 

 

  

0-12(

 

 

 

 

 

 

 

)

│

x

0

=-3x

4

+4x

3

   dla x

ϵ(0,1] 

3)  F(x)=

                

 

   

 

           

 

 

 

 

 

 

  

     

 

 

 

 

 

 

 

 │

1

0

=-12(

 
 

 

 
 

               dla x > 1 

 

zatem: F(x)=

 

                                    

   

 

    

 

                

                                   

  

 

3.  Obliczam: 

P(-1

≤X≤

 
 

)= F(

 
 

)-F(-1)= ( -3/16+4/8    ) 

– 0 = 5/16. 

 

                 

 

  

                

 

   

 

                

 

   

 

             

 

 

 

  

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

                                                      

 
 

 

 
 

Odpowiedź:

 

C=-12, P(-1

≤X≤

 
 

)=

 

  

 , EX=3/5.

 

 

Autor:

 

Weronika Rozłonkowska

  

grupa

 

10

 
 

26.01.2014