2) 

Przedział ufności dla wariancji 

Najczęściej używanymi estymatorami wariancji σ

2

 populacji generalnej są statystyki określone 

wzorem: 

 

 

 

 
 

∑  

 

   ̅ 

 

 

   

        ̂

 

 

 

     

∑  

 

   ̅ 

 

 

   

 

 

 

 

                                           

 

 ̂

 

                   

W przypadku wyznaczania przedziału ufności dla wariancji, oba estymatory  

 

    ̂

 

 są 

równoważne: 

  

 

          ̂

 

  ∑  

 

   ̅ 

 

 

   

 

MODEL I 

Założenia: 

- populacja generalna ma rozkład N(m,σ), 

- wartość średnia m nieznana, 

- odchylenie standardowe σ nieznane, 

- próba losowana niezależnie, 

- liczebność próby mała (n<30). 

Wzór przedziału ufności dla wariancji σ

2

: 

  {

  

 

 

 

   

 

 

  

 

 

 

}         

  {

        ̂

 

 

 

   

 

 

        ̂

 

 

 

}         

C

1

, c

2

 – wartości zmiennej χ

2

 wyznaczone z tablicy rozkładu χ

2

 dla k = n – 1 stopni swobody oraz 

współczynnika ufności 1 – α, tak aby: 

 ( 

 

   

 

)  

 
 

          ( 

 

   

 

)  

 
 

     

Wartość c

1

 odczytujemy z tablic rozkładu χ

2

 dla prawdopodobieństwa 1 – ½ α, a c

2

 dla ½ α. 

 

 

MODEL II 

Założenia: 

- populacja generalna ma rozkład N(m,σ), 

- wartość średnia m nieznana, 

- odchylenie standardowe σ nieznane, 

- próba losowana niezależnie, 

- liczebność grupy duża (n≥30). 

Z próby wyznaczana jest wartość:     √ 

 

 

Wzór przedziału ufności dla odchylenia standardowego populacji σ: 

  {

 

   

 

 

√  

     

 

   

 

 

√  

}         

Wartość u

α

 dla danego współczynnika ufności 1 – α, wyznaczana jest z tablicy dystrybuanty 

rozkładu normalnego N(0,1), tak aby: 

 {  

 

       

 

}