1
Inżynierskie zastosowania statystyki – ćwiczenia
Temat 1: Podstawy rachunku prawdopodobieostwa – zdarzenia losowe
Zadania do rozwiązania:
1. Mamy do dyspozycji zbiór liter {a, b, c}. Ile trójwyrazowych słów można skonstruowad (litery
nie mogą się powtarzad)? Wyznacz wszystkie podzbiory (niekoniecznie trójelementowe)
zbioru rozpatrywanego w tym zadaniu.
2. Dany jest pięcioelementowy zbiór A = {a, b, c, d, e}. Ile jest dwuelementowych kombinacji bez
powtórzeo tego zbioru? Jak zmieni się ta wartośd, jeżeli założymy, że elementy mogą się
powtarzad?
3. Rozpatrujemy następujący zbiór cyfr {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Ile liczb trzycyfrowych można utworzyd
z tego zbioru zakładając, że cyfry się nie powtarzają? Jak zmieni się sytuacja, gdy dopuścimy
możliwośd powtarzania się elementów?
4. Co oznacza, że przestrzeo zdarzeo elementarnych opisująca doświadczenie losowe jest
skooczona, przeliczalna, nieprzeliczalna? Podaj przykłady.
5. Przestrzeo
zdarzeo elementarnych
i
składa się z 6 elementów
6
5
4
3
2
1
,
,
,
,
,
. Definiujemy następujące zdarzenia
5
4
3
1
,
,
,
A
oraz
6
3
2
,
,
B
. Wyznacz zdarzenia
)'
(
,
\
,
\
,
,
AB
A
B
B
A
AB
B
A
.
6. W fabryce pracują 3 niezależne maszyny oznaczone jako M
1
, M
2,
M
3
. Mechanik ma za zadanie
zapewnid, że w danym odcinku czasu maszyna pracuje prawidłowo. Zdarzenie A
i
oznacza, że
maszyna M
i
wymaga interwencji mechanika.
a. Określ przestrzeo zdarzeo elementarnych
b. Za pomocą zdarzeo elementarnych opisad zdarzenia A
1
, A
2
, A
3
, A
1
’, A
2
’, A
3
’
c. Opisz następujące zdarzenia za pomocą operacji koniunkcji, alternatywy i
dopełnienia wykonanych na zdarzeniach A
i
:
B
1
– zajście wszystkich trzech zdarzeo A
1
, A
2
, A
3
B
2
– niezajście żadnego ze zdarzeo A
1
, A
2
, A
3
B
3
– zajście tylko zdarzenia A
1
B
4
– zajście tylko jednego spośród zdarzeo A
1
, A
2
, A
3
B
5
– zajście co najmniej jednego ze zdarzeo A
1
, A
2
, A
3
B
6
– zajście tylko zdarzeo A
1
, A
2
,
B
7
– zajście dokładnie dwóch zdarzeo spośród A
1
, A
2
, A
3
B
8
– zajście co najmniej dwóch zdarzeo spośród A
1
, A
2
, A
3
B
9
– zajście co najwyżej jednego zdarzenia spośród A
1
, A
2
, A
3
d. Opisz zdarzenia B
i
za pomocą zdarzeo elementarnych
e. Podaj liczbę wszystkich zdarzeo w tym doświadczeniu
f. Wyznacz
-ciało zdarzeo przestrzeni zdarzeo elementarnych w tym doświadczeniu
g. Przyjmując, że wszystkie zdarzenia elementarne są jednakowo prawdopodobne,
zbuduj przestrzeo probabilistyczną doświadczenia.
7. Na podstawie danych z poprzedniego zadania oblicz prawdopodobieostwo tego, że:
a. wszystkie 3 maszyny będą wymagały interwencji mechanika
b. dokładnie 2 maszyny będą wymagały interwencji mechanika
8.
Oblicz prawdopodobieostwo trafienia „szóstki” w dużym lotku.
