POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA 

 

WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY 

 

KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I NAPĘDÓW ELEKTRYCZNYCH 

 
 
 
 
 
 

Instrukcja  do  zajęć  laboratoryjnych  dla  studentów 

 

WYDZIAŁU MECHANICZNEGO 

 

Studiów  stacjonarnych  i  niestacjonarnych 

z  przedmiotów 

 

PODSTAWY  ELEKTROTECHNIKI  I  ELEKTRONIKI 

Kody przedmiotów:   MKBMS02011, 

MKBMN01002 

 

ELEKTROTECHNIKA  I  ELEKTRONIKA 

Kody przedmiotów:   MKARS02010;      MKIBS02015;    MKTRS02011;    MKETS02014;  

MKARN02010;     MKIBN02018;     MKTRN03018.   

 
 
 

 
 

ĆWICZENIE  1M 

 

BADANIE OBWODÓW PRĄDU STAŁEGO 

 

 

 
 

 
 

Opracował 

Dr hab. inż. Krzysztof Cezary Zaremba 

 

 

BIAŁYSTOK  2013 

 

2 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Instrukcja jest własnością Katedry Energoelektroniki i Napędów Elektrycznych. 

Do użytku wewnętrznego katedry. 

Powielanie i rozpowszechnianie zabronione 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 

Ogólne zasady bezpieczeństwa 

 

 

Przed  przystąpieniem  do  zajęć  należy  zapoznać  się  z  instrukcją  dydaktyczną  do  stanowiska 

laboratoryjnego. 

 

Dokonać  oględzin  urządzeń  i  przyrządów  używanych  w  ćwiczeniu,  a  o  zauważonych 

nieprawidłowościach bezzwłocznie powiadomić prowadzącego. 

 

Zabrania się samodzielnego załączania stanowiska bez zgody prowadzącego. 

 

Zmian  nastaw  parametrów  lub  konfiguracji,  możliwych  przy  użyciu  dostępnych 

manipulatorów  (potencjometrów,  przełączników),  należy  dokonywać  po  przeanalizowaniu 

skutków takich działań. 

 

Zmian  konfiguracji  obwodów  elektrycznych,  możliwych  jedynie  poprzez  zmiany  połączeń 

przewodów,  należy  dokonywać  za  zgodą  prowadzącego  po  uprzednim  wyłączeniu  zasilania 
stanowiska. 

 

W  przypadku  załączania  układów  napędowych  należy  zachować  odpowiednią  kolejność 

czynności. 

 

Po  załączeniu  stanowiska  wykonywanie  przełączeń  (np.  wymiana  przyrządu)  w układzie 

znajdującym się pod napięciem jest niedozwolone. 

 

W  w/w  stanowisku  dostępne  są  części  czynne  obwodu  elektrycznego  o  napięciu 

przekraczającym  napięcie  bezpieczne,  dlatego  przed  uruchomieniem  należy  zachować 

odpowiednie  oddalenie  od  tych  części  czynnych  w  celu  uniknięcia  porażenia  prądem 
elektrycznym. 

 

Stosowanie  sposobów  sterowania,  ustawień  lub  procedur  innych  niż  opisane  w  instrukcji 

może  spowodować  nieprzewidziane  zachowanie  obiektu  sterowanego  a  nawet  uszkodzenie 
stanowiska. 

 

Nie  należy  podłączać  urządzeń  nie  przeznaczonych  do  współpracy  z  tym  stanowiskiem 

laboratoryjnym. 

 

Przekroczenie  dopuszczalnych  parametrów  prądów,  napięć  sygnałów  sterujących  może 

doprowadzić do przegrzania się niektórych podzespołów, pożaru lub porażenia prądem. 

 

W  przypadku  pojawienia  się  symptomów  nieprawidłowego  działania  (np.  swąd  spalenizny) 

natychmiast należy wyłączyć stanowisko i odłączyć przewód zasilający. 

 

Demontaż osłon stanowiska oraz wszelkie naprawy i czynności serwisowe, oprócz opisanych 

w  instrukcji,  powinny  być  wykonywane  przez  wykwalifikowany  personel  po  wyłączeniu 
stanowiska. 

 

Należy stosować tylko bezpieczniki o parametrach nominalnych podanych w instrukcji lub na 

obudowie urządzenia. 

 

Urządzenie  powinno  być  czyszczone  przy  użyciu  suchej  i  miękkiej  szmatki.  Nie  należy 

stosować do tych celów rozpuszczalników. 

 

Podczas  korzystania  z  aparatury  laboratoryjnej  (oscyloskopy,  generatory,  zasilacze  itp.) 

należy przestrzegać ogólnych zasad bezpieczeństwa tj.: 



 

Do zasilania przyrządu należy stosować tylko kable zalecane do danego wyrobu. 



 

Nie należy podłączać lub odłączać sond i przewodów pomiarowych, gdy są one dołączone 

do źródła napięcia. 



 

Przyrząd  powinien  być  połączony  z  uziemieniem  przez  przewód  ochronny  w  kablu 

zasilającym. Aby uniknąć porażenia przewód ten powinien być podłączony do przewodu 
ochronnego sieci. 



 

Przewód uziemiający sondy należy podłączać tylko do uziemienia ochronnego. Nie należy 

podłączać go do punktów o wyższym potencjale. 



 

Aby  uniknąć  porażenia  prądem  podczas  używania  sondy,  należy  trzymać  palce  nad 

pierścieniem zabezpieczającym. Nie wolno dotykać metalowych części grotu, gdy sonda 

jest podłączona do źródła napięcia 



 

Nie dotykać końcówek przewodów łączeniowych w trakcie wykonywania pomiarów. 

 

4 

I.  WPROWADZENIE 

Prawo Ohma 

R

U

I



  













V

A

; 

 

RI

U



  





A

V





;   







 





A

V

I

U

R

 

 

(1) 

R – rezystancja (opór elektryczny) – [Ω] 

U – napięcie (spadek napięcia) na rezystancji – [V] 

I – prąd (natężenie prądu) płynący przez rezystancję – [A] 

 

Rys. 1. Sposoby przyłączenia woltomierza i amperomierza przy pomiarze rezystancji metodą 

techniczną: a) dokładny pomiar napięcia – małe rezystancje,  

b) dokładny pomiar prądu – duże rezystancje 

 
Wzór  (1)  można  zastosować  przy  pomiarach  rezystancji  R  opornika  metodą 

techniczną. Do pomiaru spadku napięcia U służy woltomierz V, który przyłącza 

się  równolegle  do opornika  (rys.  1).  Do  pomiaru  natężenia  prądu  służy 

amperomierzem  A,  który  należy  połączyć  szeregowo  z  opornikiem.  W  obu 

przypadkach  należy  zwracać  uwagę  na biegunowość  przyłączenia  mierników, 

gdyż  jej  zamiana  spowoduje  wskazanie  wartości  ujemnych.  Teoretycznie 

woltomierz  ma  nieskończenie  duży  opór  wewnętrzny,  tzn.  nie  płynie  przez 

woltomierz  prąd,  a  amperomierz  ma  zerowy  opór  wewnętrzny,  tzn.  nie  ma 

na amperomierzu  spadku  napięcia.  W  praktyce  przez  woltomierz  płynie 

niewielki  prąd,  a na amperomierzu  występuje  niewielki  spadek  napięcia,  co 

wpływa  na  wyniki  pomiarów.  Z tego  powodu  wyróżnia  się  dwa  sposoby 

przyłączania mierników: z dokładnym pomiarem napięcia (rys. 1a) do pomiaru 

małych  rezystancji  (dużo  mniejszych  niż  rezystancja  woltomierza) 

i z dokładnym  pomiarem  prądu  (rys.  1b)  do  pomiaru  dużych  rezystancji  (dużo 

większych  niż  rezystancja  amperomierza).  Wartość  graniczna  (mała/duża) 

rezystancji  mierzonej  zależy  od  rezystancji  wewnętrznych  mierników,  ale 

typowo przyjmuje się ją na poziomie 1 Ω. 

 

5 

Połączenia rezystancji 

 

Połączenie szeregowe rezystancji 

 

Przedstawione  na  rysunku  oporniki  połączone  szeregowo  można  zastąpić 

jednym  o rezystancji  R  (rezystancja  zastępcza),  której  wartość  oblicza  się  na 

podstawie wzoru: 















n

k

k

n

R

R

R

R

R

1

2

1



 

(2) 

Połączenie równoległe rezystancji 

Rezystancję zastępczą R połączenia równoległego oblicza się 

na podstawie wzoru: 















n

k

k

n

R

R

R

R

R

1

2

1

1

1

1

1

1



, 

(3) 

który po przekształceniu przyjmuje końcową postać  

1

1

1

2

1

1

1

1

1











































n

k

k

n

R

R

R

R

R



, 

(4) 

 

Połączenia mieszane  

Proste  połączenie  mieszane  jest  złożeniem  poprzednio  opisanych  połączeń: 

szeregowego  i równoległego.  Obliczanie  rezystancji  zastępczej  takiego 

połączenia  polega  na  kolejnym  upraszczaniu  obwodu  poprzez  zastosowanie 

odpowiednio  wzorów  (2)  lub  (3).  Na  przykład,  aby  obliczyć  rezystancję 

zastępczą R

AB

 pomiędzy punktami A i B na rysunku, należy kolejno obliczyć:  



  R

56

 – szeregowe połączenie R

5

 i R

6

 



  R

456

 – równoległe połączenie R

4

 i R

56

 



  R

23

 – równoległe połączenie R

2

 i R

3

 



  R

23456

 – szeregowe połączenie R

23

 i R

456

 



  R

AB

 – równoległe połączenie R

1

 i R

23456

 

 

6 

Prawa Kirchhoffa w obwodach prądu stałego 

Pierwsze prawo Kirchhoffa - zasada bilansu prądów  

-  dla  każdego  węzła  obwodu  elektrycznego  prądu 

stałego suma algebraiczna prądów jest równa zeru. 

Przykład z rysunku: 

0

5

4

3

2

1













I

I

I

I

I

 

 

Drugie  prawo  Kirchhoffa  -  zasada  bilansu  napięć  -  w  każdym  oczku  obwodu 

elektrycznego  prądu  stałego  suma 

algebraiczna  sił  elektromotorycznych  E 

(napięć  źródłowych)  jest  równa  sumie 

algebraicznej  spadków  napięć  U  na 

rezystancjach  (napięć  odbiornikowych). 

Oczko  obwodu  elektrycznego  to  zbiór 

połączonych  ze  sobą  gałęzi,  tworzących 

drogę  zamkniętą  dla  przepływu  prądu, 

mającą  tę  właściwość,  że  po  usunięciu  dowolnej  gałęzi,  pozostałe  gałęzie  nie 

tworzą drogi zamkniętej.  

 

Przykład z rysunku [1]: 

2

3

4

1

2

3

1

U

U

U

U

E

E

E













 

Parametry rzeczywistego źródła napięcia stałego 

 

Idealne  źródło  napięcia  stałego  charakteryzuje  się  stałą  wartością  siły 

elektromotorycznej (sem) E, niezależnie od obciążenia, tzn. prądu I pobieranego 

 

 

Rys. 3. Charakterystyka obciążenia 

rzeczywistego źródła napięciowego, U(I) 

 

 

Rys. 2. Schemat zastępczy rzeczywistego 

źródła napięciowego 

 

7 

ze źródła. Napięcie U na zewnętrznych zaciskach źródła rzeczywistego (rys. 2) 

zmniejsza się wraz ze wzrostem natężenia I pobieranego prądu, co można opisać 

wzorem 

w

R

I

E

U







,     gdzie R

w

 – rezystancja wewnętrzna źródła. 

(5) 

Zależność (5) graficznie przedstawiona jest na rysunku 3. 

Moc elektryczna w obwodach prądu stałego 

Moc  w  obwodach  prądu  stałego  wyznacza  się  jako  iloczyn  spadku  napięcia  U 

na danym elemencie i natężenia prądu I płynącego przez ten element: 





A

V

W









I

U

P

 

(6) 

Wzór (6) można przekształcić do postaci 

R

U

P

2



 

(7) 

lub 

2

I

R

P





. 

(8) 

W  obwodach  elektrycznych  wyróżnia  elementy  aktywne  (źródła),  które 

dostarczają  energię  oraz  elementy  pasywne,  czyli  odbiorniki  przetwarzające 

energię  elektryczną  na  inne  rodzaje  energii.  Suma  mocy  dostarczonych  przez 

źródła równa się sumie mocy pobieranej przez odbiorniki (bilans mocy).  

Energię elektryczną W wyznacza się jako iloczyn mocy P i czasu t 





s

W

J









t

P

W

. 

(9) 

 

II. 

CEL I ZAKRES ĆWICZENIA LABORATORYJNEGO 

Praktyczne, tzn.  na podstawie pomiarów,  sprawdzenie prawa  Ohma, praw 

Kirchhoffa  i bilansu  mocy  w  obwodach  prądu  stałego.  Zastosowanie  prawa 

Ohma do wyznaczania rezystancji elementów.  

W zakres ćwiczenia wchodzi: 



 

łączenia obwodów z możliwością pomiarów prądów i napięć, 



 

wykorzystywanie wyników pomiarów do analizy obwodów i wyznaczania 

parametrów elementów obwodu, 



 

rozwiązywanie obwodów prądu stałego. 

 

8 

III.  OPIS STANOWISKA LABORATORYJNEGO 

 

Wykaz  urządzeń,  elementów  i  mierników  przeznaczonych  do  realizacji 

ćwiczenia: 

1.  Akumulator ołowiowy – żelowy, bezobsługowy – 12 V 

 2 szt. 

2.  Akumulator ołowiowy – żelowy, bezobsługowy – 6 V;  

1 szt. 

3.  Rezystory o nastawianej rezystancji (suwakowe) – 3 sztuki o następujących 

parametrach: 



  10 Ω / 5,7 A 



  33 Ω / 3,1 A 



  100 Ω / 1,8 A 

 

 

 

zaciski czerwony - połączony z suwakiem  

zaciski czarne połączone z końcami opornika 

zacisk żółto-zielony – ochronny (nieużywany w ćwiczeniu) 
 

Zmienną  rezystancję  realizuje  się  podłączając  zacisk  czerwony  i  jeden 

z zacisków  czarnych.  Rezystancja  maleje  (do  zera!)  przesuwając  suwak 

w kierunku podłączonego zacisku czarnego. 

 

4.  Wyłącznik trójbiegunowy 

2 szt. 

 

w pozycji 0 – wszystkie zaciski są rozwarte (rozłączone) 

w pozycji 1 – pary poszczególnych zacisków po obu 

stronach skrzynki są zwarte (połączone), a pomiędzy 

poszczególnymi parami nie ma połączenia 

 

 

9 

5.  Amperomierze cyfrowe prądu stałego (DC) – 3 sztuki w obudowie 

 

Amperomierze mogą mierzyć 

maksymalnie prąd o natężeniu 5 A  

- po przekroczeniu tej wartości 

nastąpi przepalenie bezpiecznika!!! 

 

 

6.  Woltomierze cyfrowe prądu stałego (DC) – 4 sztuki w obudowie  

 

 

Uwaga:  stosowane  w  ćwiczeniu  amperomierze  i  woltomierze  cyfrowe 

wymagają  zasilania  z sieci  230V.  Przed  rozpoczęciem  pomiarów  mierniki 

należy  zasilić,  do  czego  służy,  wychodzący  z  każdej  obudowy,  przewód 

z wtyczką. 

 

IV. 

PROGRAM  ĆWICZENIA  LABORATORYJNEGO 

1.  Wyznaczanie parametrów źródeł napięcia. 

1.1.  Zapoznać się z danymi znamionowymi badanych źródeł napięcia.  

1.2.  Wyznaczyć laboratoryjnie rezystancje wewnętrzne źródeł napięcia 

(akumulatorów) w układzie pomiarowym przedstawionym na rysunku 1. 

 

 

Rys. 4. Schemat układu pomiarowego do wyznaczania rezystancji wewnętrznej źródła 

napięcia 

 

 

10 

 

Przy  otwartym  wyłączniku  W  -  woltomierz  wskazuje  sem  E,  natomiast 

przy zamkniętym wyłączniku, wskazanie woltomierza zgodne jest z równaniem 

(5),  z  którego  można  wyznaczyć  wartość  R

w

.  Pomiary  należy  wykonać  dla 

trzech wartości prądów I, (mniejszych niż 5 A!!!). Wyniki pomiarów i obliczeń 

należy zamieścić w tabeli 1. 

 

Tabela 1. Wyniki pomiarów i obliczeń przy wyznaczaniu wartości rezystancji 

R

w1

 i R

w2

 

 

Akumulator 1 

Akumulator 2 

L.p.  E

1

  U

1

 

I

1

 

R

w1

 

R

w1śr

  E

2

  U

2

 

I

2

 

R

w2

 

R

w2śr

 

 

V 

V 

A 



 



 

V 

V 

A 



 



 

1. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

w1

  i   R

w2

 - należy obliczyć na podstawie wzoru (5), po przekształceniu: 

I

U

E

R

w





 

R

wśr

 – obliczyć jako średnią arytmetyczną wyników trzech pomiarów. 

 

2. 

Badanie rozgałęzionego obwodu prądu stałego 

2.1.  Do  badań  przyjąć  obwód  prądu  stałego,  przedstawiony  na  rysunku  5, 

złożony z dwóch źródeł napięcia E

1

, E

2

 o rezystancjach wewnętrznych R

w1

, 

R

w2

 i rezystorów R

1

, R

2

, R

3

. 

 

Rys. 5. Układ elektryczny o dwóch oczkach i trzech gałęziach 

 

11 

2.2.  Połączyć układ według schematu przestawionego na rysunku 6. 

 

Rys. 6. Schemat układu pomiarowego obwodu rozgałęzionego 

 

2.3.  Zmierzyć wartości prądów i napięć dla ustalonych wartości rezystancji R

1

, 

R

2

, R

3

. 

2.4.  Na podstawie wyników pomiarów: 



  określić zwroty prądów w obwodzie,  

 

Wzory podane niżej odpowiadają zwrotom prądów i napięć określonym na 

rysunku 5. 



 

sprawdzić zgodność wyników pomiarów z prawami Kirchhoffa  

0

3

2

1







I

I

I

 

 

 

I prawo Kirchhoffa 

 

0

1

2

2

1









U

U

E

E

  

 

II prawo Kirchhoffa 

 

0

1

3

1







U

U

E

 

 

 

II prawo Kirchhoffa 

 

0

2

3

2







U

U

E

 

 

 

II prawo Kirchhoffa 



 

wyznaczyć spadki napięć na rezystancjach wewnętrznych źródeł na 

podstawie II prawa Kirchhoffa zastosowanego do oczek obwodu 

zawierających jedno źródło,  

1

3

1

1

U

U

E

U

Rw







   

 

2

3

2

2

U

U

E

U

Rw







 

1

1

1

I

U

R

Rw

w



   

 

 

2

2

2

I

U

R

Rw

w



 

albo korzystając z wyników pomiarów i obliczeń z p.1.2. 

1

1

1

w

Rw

R

I

U





  

 

 

2

2

2

w

Rw

R

I

U





 

 

12 



 

wyznaczyć rezystancje R

1

, R

2

, R

3

 na podstawie prawa Ohma: 

1

1

1

I

U

R



 

 

2

2

2

I

U

R



 

 

3

3

3

I

U

R



 



 

sprawdzić  bilans  mocy,  tzn.  sprawdzić  czy  wyniki  obliczeń  są  zgodne 

z równaniem 

 

2

1

3

2

1

2

1

w

w

źr

źr

P

P

P

P

P

P

P













 

gdzie: 

- moce źródłowe: 

1

1

1

I

E

P

źr





   

2

2

2

I

E

P

źr





 

- moce wydzielone na rezystancjach R

1

, R

2

, R

3

: 

1

1

1

I

U

P





 

 

2

2

2

I

U

P





   

3

3

3

I

U

P





 

- moce tracone na rezystancjach wewnętrznych źródeł: 

1

2

1

1

w

w

R

I

P





   

2

2

2

2

w

w

R

I

P





  

 



 

wyniki pomiarów i obliczeń zamieści w tabeli 2 w wierszu „Pomierzone”. 

 

Tabela 2. Wyniki obliczeń i pomiarów prądów, napięć i mocy 

 

E

1

 E

2

  I

1

  I

2

  I

3

  U

1

 U

2

 U

3

 U

Rw1

 U

Rw2

 R

1

 R

2

 R

3

 P

1

 P

2

 P

3

 P

1źr

 P

2źr

 P

w1

 P

w2

 

 

V  V  A  A  A  V  V  V  V 

V 



 



 



  W W W  W  W  W  W 

Zmierzone  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

Obliczone   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13 

3.  Rozwiązywanie analityczne obwodu badanego w punkcie 2. 

3.1. Wartości  rezystancji  R

1

,  R

2

,  R

3

  przyjąć  zgodnie  z  obliczeniami  z  punktu 2. 

Przyjąć  parametry  źródeł:  E

1

,  R

w1

,  E

2

,  R

w2

,  wyznaczone  z  punktu  1  lub 

punktu 2. 

3.2. Dowolną  metodą  rozwiązać  obwód  tzn.  obliczyć  wszystkie  wielkości 

elektryczne charakteryzujące obwód. 

3.3. Wyniki  obliczeń  zamieścić  w  tabeli  2  w  wierszu  „Obliczone”  i  porównać 

z wynikami z wiersza „Zmierzone”. 

 

IV. 

WYMAGANIA BHP 

  Podstawą  bezpiecznej  pracy  jest  porządek  na  stanowisku  laboratoryjnym 

oraz przygotowanie studentów do zajęć.  

  Łączenia  obwodów  elektrycznych  należy  dokonywać  w  stanie 

beznapięciowym.  

  W  pierwszej  kolejności  należy  łączyć  obwód  prądowy,  czyli  odbiorniki 

i amperomierze a następnie woltomierze do pomiaru napięć.  

  Po  zakończeniu  łączenia  niewykorzystane  przewody  należy  powiesić  na 

wieszaku na przewody.  

  Należy uważać, aby akumulatory nie uległy zniszczeniu mechanicznemu.  

  Należy zwracać uwagę, aby nie doprowadzić do zwarcia akumulatorów.  

  Napięcie  akumulatorów  jest  napięciem  bezpiecznym  dla  obsługujących  je 

osób.  

 

VI. 

LITERATURA 

1.  Opydo  W.:  Elektrotechnika  i  elektronika  dla  studentów  wydziałów 

nieelektrycznych, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2005 

2.  Elektrotechnika  i  elektronika  dla  nieelektryków,  Hempowicz  P.,  i  inni, 

wyd. 6, WNT, Warszawa 2009 

 

14 

3.  Daszuta  Z.:  Proste  zadania  z  elektrotechniki  i  elektroniki  dla  studentów 

kierunków nielektrycznych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Białostockiej, 

Białystok, 2009 

4.  Zielińska  A.,  Lipka  J.,  Przygodzki  J.R.,  Tomborowski  T.,  Żurawski  W.: 

Laboratorium  elektrotechniki  dla  mechaników,  Politechnika  Warszawska, 

2011