STRUKTURA MECHANIZMÓW
Stopnie swobody
Jednym z podstawowych pojęć struktury mechanizmów jest liczba stopni swobody
mechanizmu. MoŜna je zdefiniować opisując połoŜenie ciała sztywnego (członu)
znajdującego się w przestrzeni (rys.).
Rys. Stopnie swobody ciała sztywnego
PołoŜenie takiego ciała jest jednoznacznie określone przez 3 współrzędne
początku A wektora a sztywno związanego z tym ciałem, dwa kąty tego wektora z
dwiema (dowolnymi) osiami nieruchomego, prostokątnego układu odniesienia i
jeden kąt obrotu ciała wokół wektora, mierzony od dowolnej płaszczyzny
odniesienia. KaŜdy z trzech wymienionych kątów moŜna wyrazić przez trzy kąty
obrotu wokół trzech osi układu prostokątnego. Tym samym, dowolne
przemieszczenie kątowe ciała w przestrzeni określa się jednoznacznie trzema
wypadkowymi kątami obrotu wokół trzech osi, a jego przemieszczenie liniowe —
trzema przemieszczeniami wzdłuŜ tych osi. Oznacza to, Ŝe dla określenia połoŜenia
swobodnego ciała w przestrzeni potrzebna jest znajomość sześciu niezaleŜnych
parametrów.
Liczbą stopni swobody nazywa się liczbę niezaleŜnych parametrów
określających
jednoznacznie
połoŜenie
pojedynczego
członu,
łańcucha
kinematycznego, względnie mechanizmu.
Łańcuch kinematyczny, względnie mechanizm składa się z członów
połączonych w tzw. pary kinematyczne. Oznacza to, Ŝe człony stykają się punktowo
lub powierzchniowo, z moŜliwością ruchów względnych. WiąŜe się z tym utrata
pewnej liczby stopni swobody kaŜdego członu. Połączenie członów w parę
kinematyczną nakłada na nie więzy.
Liczba stopni swobody jednego ciała względem drugiego, gdy ciała te nie
tworzą pary kinematycznej, wynosi 6. Połączenie w parę kinematyczną oznacza
ograniczenie tej liczby o co najmniej l i o co najwyŜej 5 stopni swobody.
Z liczbami tymi wiąŜe się tradycyjnie klasę pary kinematycznej. Klasa I
zmniejsza całkowitą liczbę stopni o l, klasa II — o 2, klasa III — o 3, klasa IV — o 4,
a klasa V — o 5. W literaturze anglosaskiej zwykle rozróŜnia klasy się na podstawie
pozostawionych stopni swobody. Na przykład „para obrotowa o jednym stopniu
swobody" jest odpowiednikiem stosowanej w tej ksiąŜce pary obrotowej V klasy.
Klasyfikacja par kinematycznych
Klasa paty kinematycznej określa liczbę odjętych stopni swobody. Pozostałe stopnie
swobody mogą dotyczyć ruchu obrotowego i postępowego. WiąŜe się z tym pojęcie
postaci klasy kinematycznej (numer l; 2 lub 3). Numer postaci rośnie wraz z uby-
waniem liczby moŜliwych ruchów obrotowych.
W tabl. podano najprostsze, wybrane przykłady par kinematycznych. Niektóre z nich
dotyczą tworzenia par kinematycznych występujących jako elementy handlowe
produkowane przez wyspecjalizowane firmy. Przykładem mogą tu być łoŜyska
toczne.
Na rysunku poniŜej pokazano przykłady techniczne par kinematycznych II klasy
l postaci. Uzyskano je przez pasowanie suwliwe kuli z: a) cylindrem, b) rowkiem
pryzmatycznym.
Rys. Przykłady techniczne par II klasy l postaci
Podobne zamknięcie kinematyczne występuje w parze II klasy 2 postaci (rys.). Para
taka moŜe być zastosowana w konstrukcji sprzęgła przenoszącego niewielkie
obciąŜenia.
Rys. Techniczne rozwiązanie pary II klasy 2 postaci
Rys. Ślizgowe łoŜyska wahliwe
Ruchliwość mechanizmów
Łańcuch kinematyczny członów połączonych w pary kinematyczne z jednym członem
(podstawą) nieruchomym jest mechanizmem. Ruchliwością mechanizmu nazywa się
liczbę stopni swobody tworzącego go łańcucha kinematycznego obliczoną względem
nieruchomego członu (podstawy). Ruchliwość jest waŜnym wskaźnikiem dla
konstruktora, poniewaŜ jest ona równa liczbie niezaleŜnych napędów jakie naleŜy
zastosować w danym mechanizmie, aŜeby uzyskać jego jednoznaczny ruch.
Ruchliwość W mechanizmu przestrzennego oblicza się ze wzoru
gdzie: n — liczba członów, i — klasa pary kinematycznej, p
i
— liczba par kine-
matycznych klasy i.
W mechanizmie przestrzennym, którego kaŜdy człon traktowany jako swobodne ciało
sztywne w przestrzeni ma 6 stopni swobody, mogą wystąpić wszystkie rodzaje par
kinematycznych.
Przykład
Na rysunku pokazany jest przestrzenny czworobok przegubowy z zaznaczeniem klasy
par kinematycznych.
Rys. Przestrzenny czworobok przegubowy
Liczba członów n wynosi tu 4. Liczby par kinema
tycznych poszczególnych klas p
1
= 0; p
2
=
0; p
3
= l; p
4
= l oraz p
5
= 2. Podstawiając te dane do wzoru, otrzymuje się
l
2
-
5
-
l
4
-
l
3
-
0
2
-
0
1
-
1)
-
6(4
W
=
⋅
⋅
⋅
⋅
=
Ruchliwość tego mechanizmu jest więc równa jedności i tylko jeden niezaleŜny napęd potrzebny
jest dla uzyskania jednoznacznego ruchu mechanizmu.
Przyk
ł
ad
Uproszczony rysunek współczesnego robota przemysłowego przedstawiono na rys.:
Ruchy są wyłącznie obrotowe. Z danych wynika, Ŝe n = 7 oraz p
5
= 6. Po podstawieniu tych
danych do wzoru otrzymano W= 6 i taka sama liczba niezaleŜnych napędów stosowana jest w
tego typu robocie w celu uzyskania jednoznacznego ru
c
hu chwytaka umieszczonego w
gnieździe.
W mechanizmach płaskich wszystkie człony poruszają się w płaszczyznach wzajemnie
równoległych. Odbiera to kaŜdemu swobodnemu członowi 3 stopnie swobody z ogólnej liczby 6
jaką ma on w przestrzeni. Dwa człony tworzące parę kinematyczną mogą więc być pozbawione
co najwyŜej 2 stopni swobody. Tym samym w mechanizmach płask
i
ch występują tylko pary
kinematyczne IV i V klasy. W tablicy oznaczono obszarem A te pary kinematyczne, które
dotyczą mechanizmów płaskich. Pary te mogą równieŜ występować w mechanizmach
przestrzennych. Odpowiedni wariant wzoru przybiera postać:
W=3(n-1)-2p
5
-p
4
.
Rys. Mechanizm:
a) pół-konstrukcyjny, b) schemat strukturalny
Przed przystąpieniem do obliczania ruchliwości mechanizmu naleŜy zastosować pewne
uproszczenia jego struktury, polegające na usunięciu członów, których obecność nie ma
wpływu na ruch mechanizmu. Zabieg taki nazywa się tworzeniem schematu
strukturalnego. Schemat taki powinien być równieŜ pozbawiony powtórzeń par
kinematycznych, które są niezbędne w konstrukcyjnej realizacji mechanizmu, lecz nie
mają wpływu na jego ruch. Przykład schematu strukturalnego, utworzonego na podstawie
pół-konstrukcyjnego rysunku rzeczywistego mechanizmu, pokazano na rys. Jego dane to:
n =4, p
4
=2 oraz p
5
=3, czyli W= 3 • 3-2 • 3-2= l.
Mechanizmy o racjonalnej konstrukcji
Powtórzenia par kinematycznych i inne dodatkowe więzy nałoŜone na mechanizm
powodują, Ŝe rzeczywista ruchliwość mechanizmu W równa jest
W'=W+b
gdzie b oznacza dodatkowe więzy nałoŜone na mechanizm, zwane w dalszym ciągu
więzami biernymi. JeŜeli załoŜy się, Ŝe rzeczywista ruchliwość mechanizmu W jest znana,
to moŜna otrzymać wzór, który pozwala na obliczenie liczby biernych więzów w
mechanizmie
b=W’ -W
Liczba b pozwala na ocenę jakości realizacji technicznej dowolnego mechanizmu.
Konstrukcję mechanizmu uznaje się za racjonalną, gdy b ma wartość zerową lub moŜliwie
małą. Mechanizmy racjonalne cechuje:
— niewraŜliwość na znaczne błędy wykonania. Oznacza to niski koszt ich wykonania;
— łatwość montaŜu bez wstępnej selekcji części;
— łatwość napraw wynikająca z łatwości montaŜu i prawie" całkowitej zamienności
części;
— Całkowita lub częściowa eliminacja docierania.
Warto przypomnieć, Ŝe w pewnych przypadkach obecność biernych więzów w
mechanizmach jest uzasadniona potrzebą przenoszenia znacznych obciąŜeń, których po
usunięciu biernych więzów mechanizm nie jest w stanie przenieść.
Rys. Przykład niewłaściwej konstrukcji z biernymi więzami
Kinematyka mechanizmów
Kinematyka (od greckiego słowa „kinema" — ruch) jest działem mechaniki, który zajmuje się badaniem
ruchu mechanizmów w oderwaniu od przyczyn (sił), które ten ruch powodują. Uzasadnia to stosowaną
często zamiennie ze słowem kinematyka nazwę geometria ruchu.
W kinematyce występują tylko dwie jednostki: długości (przemieszczenia) i czasu. Dzieli się ona na
dwa podstawowe działy: l) analiza i 2) synteza. Analiza dotyczy badania ruchu istniejących mechanizmów.
Synteza — projektowania mechanizmów wykonujących określony ruch.
Metody stosowane w kinematyce moŜna podzielić na trzy grupy:
— metody wykreślne,
— metody analityczne,
— metody numeryczne.
