Tabela pomiarowa:
n f=1550,2Hz f=1998,5Hz f=2489,2Hz
0
0,114
0,079
0,062
1
0,226
0,168
0,132
2
0,337
0,256
0,202
3
0,448
0,341
0,271
4
0,427
0,339
5
0,409
Obliczenia:
Wyznaczenie metodą najmniejszych kwadratów prostych teoretycznych i średnich błędów kwadratowych:
f=1550,2Hz
x
i
[1]
y
i
[m]
∆
x
i
∆
x
i
y
i
( ∆
x
i
)
2
a
∆
x
i
∆
y
i
ε
i
ε
i
2
nowy
y
i
[m]
0
0,114
1,5 0,17100 2,25000 0,16695 0,16725 0,00030 9,00E08
0,11430
1
0,226
0,5 0,11300 0,25000 0,05565 0,05525 0,00040 1,60E07
0,22560
2
0,337
0,5 0,16850 0,25000 0,05565 0,05575 0,00010 1,00E08
0,33690
3
0,448
1,5 0,67200 2,25000 0,16695 0,16675 0,00020 4,00E08
0,44820
1,5
0,28
0,55650 5,00000
0,00000
3,00E07
a= 0,1113m
σ
a
=
0,000122 m
v=
345,07
b= 0,1143m
σ
b
=
0,000215 m
f=1998,5Hz
x
i
[1]
y
i
[m]
∆
x
i
∆
x
i
y
i
( ∆
x
i
)
2
a
∆
x
i
∆
y
i
ε
i
ε
i
2
nowy
y
i
[m]
0
0,079
2 0,15800 4,00000 0,17380 0,17520 0,00140 1,96E06
0,08040
1
0,168
1 0,16800 1,00000 0,08690 0,08620 0,00070 4,90E07
0,16730
2
0,256
0 0,00000 0,00000 0,00000 0,00180 0,00180 3,24E06
0,25420
3
0,341
1 0,34100 1,00000 0,08690 0,08680 0,00010 1,00E08
0,34110
4
0,427
2 0,85400 4,00000 0,17380 0,17280 0,00100 1,00E06
0,42800
2
0,25
0,86900 10,00000
0,00000
6,70E06
a= 0,0869m
σ
a
=
0,000409 m
v=
347,34
b= 0,0804m
σ
b
=
0,000974 m
f=2489,2Hz
x
i
[1]
y
i
[m]
∆
x
i
∆
x
i
y
i
( ∆
x
i
)
2
a
∆
x
i
∆
y
i
ε
i
ε
i
2
nowy
y
i
[m]
0
0,062
2,5 0,15500 6,25000 0,17321 0,17383 0,00062 3,83E07
0,06262
1
0,132
1,5 0,19800 2,25000 0,10393 0,10383 0,00010 9,07E09
0,13190
2
0,202
0,5 0,10100 0,25000 0,03464 0,03383 0,00081 6,55E07
0,20119
3
0,271
0,5 0,13550 0,25000 0,03464 0,03517 0,00052 2,74E07
0,27048
4
0,339
1,5 0,50850 2,25000 0,10393 0,10317 0,00076 5,80E07
0,33976
5
0,409
2,5 1,02250 6,25000 0,17321 0,17317 0,00005 2,27E09
0,40905
2,5
0,24
1,21250 17,50000
0,00000
1,90E06
a= 0,0693m
σ
a
=
0,000165 m
v=
344,93
b= 0,0626m
σ
b
=
0,000499 m
Rezultaty pomiarów przedstawione na wykresie:
Wartości wyliczone metodą najmniejszych kwadratów
Wartości z tablicy pomiarowej
f=1550,2Hz f=1998,5Hz f=2489,2Hz
f=1550,2Hz f=1998,5Hz f=2489,2Hz
0
0,114
0,080
0,063
0,114
0,079
0,062
1
0,226
0,167
0,132
0,226
0,168
0,132
2
0,337
0,254
0,201
0,337
0,256
0,202
3
0,448
0,341
0,270
0,448
0,341
0,271
4
0,560
0,428
0,340
0,427
0,339
5
0,671
0,515
0,409
0,409
6
0,782
0,602
0,478
7
0,893
0,689
0,548
8
1,005
0,776
0,617
9
1,116
0,863
0,686
10
1,227
0,949
0,755
11
1,339
1,036
0,825
12
1,450
1,123
0,894
13
1,561
1,210
0,963
14
1,673
1,297
1,033
15
1,784
1,384
1,102
Obliczenie średniego błędu kwadratowego wyznaczonych prędkości:
v 2 a
⋅
f
⋅
∆
v
1
δ
v
⋅
δ
a
⋅
σ
a
⋅
∆
v
2
δ
v
⋅
δ
f
⋅
σ
f
⋅
σ
v
δ
v
⋅
δ
a
⋅
σ
a
⋅
2
δ
v
⋅
δ
f
⋅
σ
f
⋅
2
+
σ
v
2 f
⋅ σ
a
⋅
(
)
2
2 a
⋅ σ
f
⋅
(
)
2
+
Wartości obliczonych prędkości dźwięku i błędów:
dla f=1550Hz
σ
f
=15Hz
v=345,0
s
m
σ
v
=
3,4
s
m
dla f=1999Hz
σ
f
=20Hz
v=347,3
s
m
σ
v
=
3,8
s
m
dla f=2489Hz
σ
f
=25Hz
v=344,9
s
m
σ
v
=
3,6
s
m
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
0,000
0,200
0,400
0,600
0,800
1,000
1,200
1,400
1,600
1,800
2,000
f=1550,2Hz
f=1998,5Hz
f=2489,2Hz
f=1550,2Hz
f=1998,5Hz
f=2489,2Hz
n
l(n
)
Obserwacje i wnioski:
Prędkość dźwięku wyznaczona w tym ćwiczeniu za pomocą fali stojącej jest zbliżona do wartości
tablicowej, która przy temperaturze 20st. Celsjusza wynosi 343 m/s. Średnie błędy kwadratowe
δ
a
obliczenia
współczynników a prostych, na których leżą punkty l(n) wynoszą odpowiednio:
σ
a
=
0,000122m
σ
a
=
0,000409m
σ
a
=
0,000165m
Błędy pomiaru częstotliwości
δ
f
związane są ze stabilizacją częstotliwościową generatora i
odpowiednio wynoszą:
σ
f
=15Hz
σ
f
=20Hz
σ
f
=25Hz
Wyznaczone prędkości dźwięku w powietrzu metodą fali stojącej z uwzględnieniem błędów
pomiarowych wynoszą odpowiednio:
V
1
=345
s
m
V
2
=347
s
m
V
3
=344
s
m