WYDZIAŁ MECHANICZNY TECHNOLOGICZNY 

KATEDRA WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW I METOD KOMPUTEROWYCH MECHANIKI 

Laboratorium 

MES i MEB sprawozdanie 3 

 

Szymon Kraut 

AB2 2007/2008 

 

 

 

 

 

 

1.  Cel ćwiczenia 

Celem  ćwiczenia  jest  porównanie  wyników  zadania  obliczonego  przy  pomocy  dwóch  metod: 

elementów skończonych i elementów brzegowych. W obu programach modelujemy taką samą tarczę 

oraz  zadajemy  takie  same  warunki  brzegowe.  Przyjmujemy  iż  dokładne  są  wyniki  otrzymane  MEB, 

zatem zadanie polega na oszacowaniu błędu (w %) jaki powstaje w przypadku obliczeń MES. 

2.  Wyniki obliczeń 

Poniżej przedstawiono tabelę w której zamieszczono porównanie wyników otrzymanych metodą MES 

i MEB. 

Błąd w % obliczono z następującej zależności: 









 







 

 

Lp. Współrzędna

Temp. MEB

Temp. MES

Błąd w %

1

5,5

100

100

0.00%

2

10,5

100

100

0.00%

3

5,35

111

111

0.00%

4

20,35

154

156

1.30%

5

35,35

195

195

0.00%

6

35,20

235

236

0.43%

7

35,5

275

277

0.73%

 

3.  Rysunki rozkładu temperatur 

a.  rozkład temperatur w MEB: 

 

 

 

b.  rozkład temperatur w MES: 

 

4.  Znalezienie optymalnej liczby elementów skończonych 

Zadanie  polega  na  takim  dobraniu  liczby  elementów  skończonych  zagadnienia  MES  aby  wyniki 

pokrywały się z MEB. Próby znalezienia odpowiedniej wartości przedstawia tabela poniżej: 

Lp.

Wsp.

T. MEB

T. MES

Błąd w %

T. MES

Błąd w %

T. MES

Błąd w %

1

5,5

100

100

0.00%

100

0.00%

100

0.00%

2

10,5

100

100

0.00%

100

0.00%

100

0.00%

3

5,35

111

111

0.00%

110

-0.90%

111

0.00%

4

20,35

154

156

1.30%

156

1.30%

154

0.00%

5

35,35

195

195

0.00%

196

0.51%

195

0.00%

6

35,20

235

236

0.43%

235

0.00%

235

0.00%

7

35,5

275

277

0.73%

275

0.00%

275

0.00%

Liczba elementów skończonych:

48

88

104

 

 

 

5.  Analiza błędów i wnioski 

Na podstawie obliczeń zebranych w tabeli można stwierdzić iż: 

•  największy błąd metoda elementów skończonych wykazuje w punkcie 20,35 
•  duże błędy w MES powstają w szczególności w obszarach w których występują duże różnice 

temperatur na małej powierzchni 

•  błędy MES w stosunku do MEB są niewielkie, a w obszarach na których nie występują 

gwałtowne zmiany temperatury błędów tych nie ma 

•  aby otrzymać dokładny wynik, MES potrzebuje aż 104 elementów, podczas gdy MES 

wystarczy 48