Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Matura 2005
Zadania dla poziomu rozszerzonego są wyróŜnione kursywą.
Z
Z
A
A
D
D
A
A
N
N
I
I
A
A
D
D
O
O
P
P
O
O
W
W
T
T
A
A
R
R
Z
Z
A
A
N
N
I
I
A
A
P
P
R
R
Z
Z
E
E
D
D
M
M
A
A
T
T
U
U
R
R
Ą
Ą
Zestaw III Wielomiany i funkcje wymierne
Zadanie 1.
Akwizytor otrzymał dwie oferty zatrudnienia, w firmach A i B. Firma A oferuje stałą miesięczną
pensję 2500 zł i prowizję stanowiącą 8% kwoty miesięcznej sprzedaŜy. Natomiast firma B oferuje
stałą miesięczną pensję 2000 zł i prowizję stanowiącą 10% kwoty miesięcznej sprzedaŜy. Przy ja-
kiej kwocie sprzedaŜy akwizytor zarabiałby więcej w firmie B niŜ w firmie A?
Zadanie 2.
Zbadaj dla jakich wartości parametrów m, n układ równań:
=
−
=
−
+
3
2
3
)
1
(
5
y
x
n
y
m
x
ma dokładnie jedno rozwiązanie, a dla jakich nie ma rozwiązań. Znajdź to jedno rozwiązanie.
Zadanie 3.
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej f .
Znajdź:
a)
największą wartość funkcji f w zbiorze liczb
rzeczywistych R,
b)
najmniejszą wartość funkcji f w przedziale
1
;
3
−
.
Zadanie 4.
Mając dane funkcje:
( )
8
2
2
−
−
=
x
x
x
f
oraz
( )
3
2
−
=
x
x
g
, rozwiąŜ graficznie nierówność
( ) ( )
x
f
x
g
≥
.
Zadanie 5.
Uzasadnij, Ŝe dla kaŜdej liczby naturalnej dodatniej n, liczba:
n
n
n
6
3
3
2
3
−
+
jest podzielna przez 6.
Zadanie 6.
Wiadomo, Ŝe liczba 1 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu:
( )
2
3
3
2
3
4
+
−
−
+
=
x
x
x
x
x
W
.
a)
Zbadaj, czy ten wielomian ma jeszcze inne pierwiastki rzeczywiste.
b)
RozwiąŜ nierówność
( )
0
≥
x
W
.
Zadanie 7.
Uzasadnij, Ŝe jeśli do licznika ułamka
3
2
dodamy dowolną liczbę naturalną parzystą, a do mianow-
nika liczbę stanowiącą 150% liczby dodanej do licznika, to otrzymamy ułamek równy
3
2
.
Zadanie 8.
RozwiąŜ graficznie równanie:
x
x
x
−
=
+
−
4
2
1
2
.
Zadanie 9.
Zbadaj, dla jakich wartości parametru a dziedziną funkcji:
( )
(
)
a
x
a
x
x
x
f
3
3
5
2
4
−
−
+
−
=
jest zbiór
wszystkich liczb rzeczywistych.
