Zad 1 Zbadać zbieżność szeregów:

a)

∞

P

n=1

(

2n+3

√

2

n

)

2n

b)

∞

P

n=1

3

n

−1

5

n

c)

∞

P

n=1

3

n

n

3

d)

∞

P

n=1

n!(3n)!

[(2n)!]

2

e)

∞

P

n=1

π

n

(

n−1

n

)

n

2

f )

∞

P

n=1

(

1

2

n

+100

)

g)

∞

P

n=1

n

2

+n+1

n(n+1)

h)

∞

P

n=1

(

1

n

2

+1

)

Zad 2 Zbadać zbieżność szeregów funkcyjnych:

a)

∞

P

n=1

e

nx/3

b)

∞

P

n=1

ln

−n

(1 − 2x)

c)

∞

P

n=1

x

−n

d)

∞

P

n=1

1

n

2

x

n

e)

∞

P

n=1

√

3n − 2x

n

f )

∞

P

n=1

1

n

2

+x

Zad 3 Znaleźć obszary zbieżności szeregów

potęgowych:

a)

∞

P

n=1

n · x

n

b)

∞

P

n=1

(

1

n!

· x

n

c)

∞

P

n=1

e

n/2

· x

n

d)

∞

P

n=1

((n

2

− 4n)2

n

· x

n

e)

∞

P

n=1

n

−1/3

· x

n

f )

∞

P

n=1

(

n

3

3

n

) · x

n

Zad 4 Rozwinąć w szereg Taylora lub

Maclaurina:

a)f (x) =

1

x+1

b)f (x) = sin

2

x

c)f (x) = e

−2x

d)f (x) =

1

1−x

e)f (x) = x · sin(4x)

f )f (x) =

x

x+2

, |x| 6 2

Zad 5 Wyrazić całki za pomocą szeregów:

a)

R

sin x

x

2

dx

b)

R

arctgx

x

dx

c)

R

cos(2x)

x

d)

R

e

x

2

e)

R

cos(x

2

)

Przygotował: Andrzej Musielak