POLITECHNIKA ŚWIĘTOKRZYSKA

Katedra Urządzeń Elektrycznych i Techniki Świetlnej

Materiałoznawstwo Elektryczne

ĆWICZENIE 3

BADANIE  PRZENIKALNOŚCI  DIELEKTRYCZNEJ

I  WSPÓŁCZYNNIKA  STRAT  DIELEKTRYCZNYCH

MATERIAŁÓW  IZOLACYJNYCH  STAŁYCH

I. WIADOMOŚCI  TEORETYCZNE

1. Polaryzacja dielektryków

Atomy z punktu widzenia elektryczności składają się z dodatnich jąder atomowych otoczonych przez

ujemne chmury elektronowe. Ładunek ujemny chmur elektronowych równowaŜy dodatni ładunek jądra,
kaŜdy  więc  atom  (element  materii)  jest  elektrycznie  obojętny.  Działanie  pola  elektrycznego  na  materię
objawiać  się  moŜe  przesunięciem  względem  siebie  róŜnoimiennych  ładunków  bądź  zmianą  orientacji
w przestrzeni  pary  tych  ładunków.  Wszelkie  przesunięcia  i  zmiany  połoŜenia  ładunków  noszą  nazwę
polaryzacji materiału a pary rozsuniętych ładunków przeciwnego znaku tworzą tzw. dipole elektryczne.
Ogólnie  rzecz  biorąc  mechanizmy  polaryzacji  moŜna  podzielić  na  stratne  i  bezstratne.  Polaryzacje  odby-
wające się bez strat to polaryzacje deformacyjne związane z częstotliwościami drgań własnych cząsteczek
leŜącymi w paśmie odpowiadającym promieniowaniu świetlnemu.

1.1. Polaryzacja elektronowa

PrzyłoŜone  pole  elektryczne  powoduje  przesunięcie  powłok  elektronowych  względem  dodatnich  jąder.

„Środki cięŜkości” ładunków nie pokrywają się i powstaje indukowany moment dipolowy. Polaryzacja ta
zachodzi w czasie 10

–15

 

÷

 10

–13 

s zaleŜnie od rodzaju dielektryka. Nie pociąga za sobą strat energii i na-

zywana jest polaryzacją deformacyjną. Wywołany przez nią prąd elektryczny jest czysto pojemnościowy.
Polaryzacja ta występuje w materiałach o cząsteczkach symetrycznych.

E

Rys. 3.1. Polaryzacja elektronowa

Przenikalność dielektryczna względna dielektryków charakteryzujących się występowaniem tego me-

chanizmu polaryzacji 

ε

’ = 2 

÷

 4. Przedstawiciele: polistyren, polietylen, olej mineralny, policzterofluoro-

etylen, parafina.

1.2. Polaryzacja atomowa (jonowa)

Ten  rodzaj  polaryzacji  występuje  w  materiałach  których  cząstki  zbudowane  są  z niejednakowych

atomów i chmury elektronowe jednych atomów są przesunięte w kierunku drugich silniej je wiąŜących.
Atomy w takiej cząsteczce posiadają przewagę ładunków – jedne dodatnich, drugie – ujemnych. Przesu-

Ćwiczenie 3

2

nięcie  tych  wypadkowych  ładunków  względem  siebie  stanowi  istotę  tej  polaryzacji.  NiezaleŜnie  od  tej
polaryzacji skręcanie powstałych  w  ten  sposób  dipoli  w  kierunku  pola  jest  źródłem  polaryzacji  dipolo-
wej.

E

Rys. 3.2. Polaryzacja atomowa

Polaryzacja atomowa, zwana teŜ jonową, jest równieŜ polaryzacją deformacyjną odbywającą się bez

strat. Polaryzacja ta zachodzi w czasie  10

–14

 

÷

 10

–12

 s. Przenikalności elektryczne względne dielektryków

charakteryzujących się występowaniem tej polaryzacji wynoszą 

ε

’ = 4 

÷

 12. Przedstawiciele: szkło, mika,

materiały ceramiczne, kwarc.

1.3. Polaryzacja dipolowa

Asymetryczny rozkład ładunków pomiędzy niejednakowymi atomami jest źródłem trwałych momen-

tów dipoli istniejących takŜe w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego. PoniewaŜ są one zorien-
towane w róŜnych kierunkach ich moment wypadkowy jest na ogół bliski zeru. Pod wpływem przyłoŜo-
nego pola zewnętrznego na dipole działają momenty sił dąŜące do zgodnego z polem ich ustawienia.

E

Rys. 3.3. Polaryzacja dipolowa

Polaryzacja dipolowa, zwana teŜ polaryzacją orientacji, jest polaryzacją stratną  – zachodzi w czasie

10

–10

 

÷

 10

–2

 s. Obroty dipoli związane są z pokonywaniem oporów ośrodka – występuje więc rozprasza-

nie energii. Przenikalność elektryczna wynosi: 

ε

’ = 3 

÷

 6. Przedstawiciele materiałów charakteryzujących

się występowaniem tego mechanizmu polaryzacji to: guma wulkanizowana, bakelit, polichlorek winylu,
polioctan winylu.

1.4. Polaryzacja ładunku przestrzennego

 Polaryzacja ta wynika z ruchu nośników elektryczności. które mogą się przesuwać w dielektryku na

pewnych odległościach. Ruch nośników jest hamowany powodując, Ŝe ładunki nie mogą być swobodnie
zobojętniane  na  elektrodach.  Powstaje  ładunek  przestrzenny  powodujący  zniekształcenie  pola  przeja-
wiające się we wzroście pojemności materiału.

E

Rys. 3.4. Polaryzacja ładunku przestrzennego

Polaryzacja ładunku przestrzennego naleŜy do grupy mechanizmów polaryzacji określanych jedną na-

zwą  –  polaryzacja  makroskopowa.  Istotą  tych  polaryzacji  jest  przesuwanie  się  ładunków  na  pewnych

Badanie przenikalności elektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych...

3

odcinkach wewnątrz materiału izolacyjnego. Odmianami tej polaryzacji są np: polaryzacja wysokonapię-
ciowa (jest funkcją napięcia), polaryzacja strukturalna, polaryzacja warstwowa.

Czas zachodzenia polaryzacji zaleŜy od struktury materiału i mechanizmu związanego z ruchem ładunku

– od ułamków sekund (10

–3

 s) do minut a nawet godzin.

Przedstawicielami materiałów charakteryzujących się występowaniem polaryzacji makroskopowej są:

dielektryki  niejednorodne  (np.  izolacja  papierowo-olejo-wa)  oraz  dielektryki  z  duŜą  ilością  jonów  swo-
bodnych (np. polimetakrylan metylu).

1.5. Zjawisko polaryzacji – podsumowanie

Zazwyczaj  w  materiałach  izolacyjnych  występuje  wypadkowe  działanie  kilku  rodzajów  polaryzacji.

Mechanizmy  polaryzacji  charakteryzuje  częstotliwość  drgań  własnych  powyŜej  której  polaryzacja  nie
nadąŜa za zmianami pola przyłoŜonego. Te charakterystyczne częstotliwości to: częstotliwości rezonan-
sowe (polaryzacje bezstratne) oraz częstotliwości relaksacyjne (polaryzacje stratne).

Po przyłoŜeniu pola o częstotliwości przekraczającej częstotliwość charakterystyczną dla danego me-

chanizmu polaryzacji polaryzacja ta  zostaje  wygaszona  –  przestaje  występować  Objawia  się  to  zmniej-
szeniem pojemności układu.

JeŜeli częstotliwość przyłoŜonego pola będzie równa częstotliwości rezonansowej bądź relaksacyjnej

wystąpi  silne  pochłanianie  energii  objawiające  się  występowaniem  w  pobliŜu  tej  częstotliwości  ekstre-
mum współczynnika strat dielektrycznych tg

δ

.

Na rysunku 3.5 przedstawiono zaleŜność 

ε

’ = f

 

(f) i tg

δ

 = f

 

(f) dla hipotetycznego dielektryka charak-

teryzującego się występowaniem czterech omówionych mechanizmów polaryzacji. ZaleŜności te  przed-
stawiono w sposób uproszczony pokazujący charakter występujących zmian. W rzeczywistości zmiany te
są bardziej rozmyte, zwłaszcza w zakresie niskich częstotliwości.

Rysunek 3.6 przedstawia schemat zastępczy hipotetycznego dielektryka z występującymi w nim czterema

omówionymi  mechanizmami  polaryzacji.  Stałe  czasowe  R

1

C

1

 i R

2

C

2

  to  stałe  czasowe  relaksacji.  Ich  od-

wrotności  odpowiadają  częstotliwościom  relaksacyjnym  polaryzacji  dipolowej  i  ładunku  przestrzennego.
Gałęzie z indukcyjnościami reprezentują polaryzacje szybkie związane z absorpcją rezonansową.

log(f )

log(f

3

)

log(f

4

)

16

14

tg

δ

log(f

1

)

log(f

2

)

8

6

4

2

1

dipolowa

ε

'

makroskopowa

atomowa

12

log(f )

10

elektronowa

Rys. 3.5.  Występowanie mechanizmów polaryzacji w zaleŜności od częstotliwości zewnętrznego pola elektrycznego

Ćwiczenie 3

4

L

3

R

u

C

g

R

2

R

3

R

1

R

4

L

4

C

2

C

1

C

3

C

4

Rys. 3.6. Schemat  zastępczy  dielektryka:  C

g

  -  pojemność  geometryczna,  R

u

  -  rezy-

stancja upływu, C

1

R

1

, C

2

R

2

 - gałęzie związane z polaryzacjami stratnymi,

C

3

L

3

R

3

, C

4

R

4

L

4

 - gałęzie związane z polaryzacjami bezstratnymi

2. Przenikalność i podatność dielektryczna

Ogólnie  zjawisko  polaryzacji  moŜna  sobie  wyobrazić  jako  działanie  łańcuchów  dipolowych  formo-

wanych  pod  wpływem  przyłoŜonego  pola,  których  końce  wiąŜą  ładunki  przeciwnego  znaku  znajdujące
się na elektrodach (rys. 3.7).

Gęstość powierzchniową ładunku zgromadzonego na kaŜdej z elektrod przedstawia liczbowo wektor

indukcji dielektrycznej D prostopadły do powierzchni. Ładunek ten to suma ładunku swobodnego i zwią-
zanego. Gęstość ładunku związanego reprezentuje wektor polaryzacji P. Pole elektryczne wewnątrz die-
lektryka  jest  związane  z  ładunkiem  swobodnym.  NatęŜenie  pola  elektrycznego  jest  proporcjonalne  do
gęstości powierzchniowej tego ładunku swobodnego zgromadzonego na elektrodzie. Ilość ładunku swo-
bodnego nie zaleŜy od rodzaju materiału i dla danej geometrii elektrod ma wartość stałą.

- dipol elektryczny

- ładunek swobodny

- ładunek związany

Rys. 3.7. Zjawisko polaryzacji dielektrycznej

Dla wektorów reprezentujących gęstości powierzchniowe ładunku moŜna napisać zaleŜność

D

D

P

=

+

0

,

(3.1)

gdzie D

0

 - indukcja dielektryczna w próŜni – reprezentuje gęstość powierzchniową ładunku swobodnego,

przy czym

D

0

 = 

ε

0

E

 

,

(

3.2)

gdzie 

ε

π

0

9

1

36

10

=

⋅

⋅

⋅

−

  

A s

V m

 - współczynnik proporcjonalności.

Badanie przenikalności elektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych...

5

Wektor gęstości strumienia elektrycznego w próŜni i wektor linii sił pola związane są ze sobą współ-

czynnikiem  proporcjonalności 

ε

0

  zwanym  przenikalnością  dielektryczną  próŜni  lub  stałą  dielektryczną.

Istnienie tego współczynnika wynika z rozwaŜań wymiarowych.

Dla  ośrodka  innego  niŜ  próŜnia  współczynnikiem  proporcjonalności  będzie  przenikalność  dielek-

tryczna (lub elektryczna) ośrodka 

ε

. Wprowadzając przenikalność dielektryczną względną

ε

ε

ε

'

=

0

,

(3.3)

moŜemy zgodnie z wzorem (3.1) napisać

D

E

E

E

P

=

=

=

+

ε

ε ε

ε

'

0

0

,

(3.4)

stąd wektor polaryzacji    

( )

P

E

E

E

=

−

=

− ⋅

ε ε

ε

ε ε

'

'

0

0

0

1

.

(3.5)

WyraŜenie               

ε

ε

κ

'

− =

=

1

0

P

E

(3.6)

będące stosunkiem gęstości ładunków związanych do gęstości ładunków swobodnych przedstawia sobą
wielkość zwaną podatnością dielektryczną materiału oznaczaną przez 

κ

 (kappa). Biorąc pod uwagę wy-

stępowanie róŜnych rodzajów polaryzacji moŜna mówić o podatności na polaryzację: elektronową, ato-
mową, dipolową, makroskopową. MoŜemy napisać

κ

κ

κ

κ

κ

=

+

+

+

=

+

+

+

P

P

P

P

D

e

a

d

m

e

a

d

m

0

.

(3.7)

W związku z powyŜszym przenikalność dielektryczna względna ośrodka dielektrycznego będzie sumą

podatności dielektrycznych na róŜne rodzaje polaryzacji zwiększoną o 1

ε

κ

κ

κ

κ

'

= +

+

+

+

1

e

a

d

m

.

(3.8)

Jedną  z wielkości charakteryzujących układ izolacyjny jest jego pojemność elektryczna opisana za-

leŜnością

C

Q

U

D S

U

E S

U

C

=

= ⋅ =

⋅

=

ε ε

ε

'

'

0

0

,

(3.9)

gdzie: Q - ładunek zgromadzony na kaŜdej z elektrod, S - powierzchnia elektrody, U - napięcie przyłoŜo-

ne do elektrod, C

0

 - pojemność układu próŜniowego.

Zgodnie  z  ostatnią  zaleŜnością  przenikalność  dielektryczna  względna  pokazuje  ile  razy  pojemność

układu z dielektrykiem jest większa od pojemności układu próŜniowego. Pojemność natomiast przedsta-
wia sobą swoistą chłonność ładunku elektrycznego przez układ przy danym napięciu między jego elek-
trodami.

3. ZaleŜność przenikalności elektrycznej od temperatury i częstotliwości

Wartość przenikalności elektrycznej materiału izolacyjnego zaleŜy od rodzajów występujących w nim

polaryzacji oraz od gęstości materiału (stanu skupienia) czyli od liczby ładunków związanych mieszczą-
cych się w jednostce objętości.

W  przypadku  polaryzacji  elektronowej,  którą  charakteryzują  się  dielektryki  stałe  o  cząsteczkach

symetrycznych, wpływ temperatury jest nieznaczny. Zmniejszenie się 

ε

’ wraz ze wzrostem temperatury

związane jest z maleniem gęstości materiału. Wpływ częstotliwości praktycznie nie występuje.

Ćwiczenie 3

6

Dielektryki charakteryzujące się występowaniem polaryzacji atomowej wykazują wzrost 

ε

’ ze wzro-

stem temperatury. Polaryzacja zostaje ułatwiona wskutek osłabienia więzi między jonami. Od częstotli-
wości przenikalność dielektryczna praktycznie nie zaleŜy.

Przy  występowaniu  polaryzacji  dipolowej  i  makroskopowej  występuje  silna  zaleŜność 

ε

’  od  czę-

stotliwości i temperatury. JeŜeli ruch nośników lub obroty dipoli nadąŜają za zmianami pola  przenikal-
ność elektryczna ma stałą wartość. Po przekroczeniu przez częstotliwość pola przyłoŜonego pewnej gra-
nicy  polaryzacja  zaczyna  zanikać.  Granica  ta,  zwana  częstotliwością  relaksacji,  zaleŜy  od  temperatury.
Wpływ temperatury moŜe objawiać się ułatwieniem bądź utrudnieniem obrotu dipoli.

4. Pojęcie współczynnika strat dielektrycznych tg

δδδδ

Straty energii w dielektryku charakteryzuje współczynnik strat dielektrycznych. Źródła tych strat to:

−

 

upływność materiału,

−

 

polaryzacje stratne,

−

 

wyładowania niezupełne (przy wysokim napięciu).

Po względem zachowania elektrycznego dielektryk odpowiada kondensatorowi połączonemu  z  rezy-

storem. Obok składowej prądu ładowania występuje prąd strat: Dla połączenia równoległego R i C i na-
pięcia sinusoidalnego moŜemy napisać

I

I

I

j C

G

U

C

R

=

+

=

+

⋅

(

)

ω

,

(3.10)

gdzie G = 1/R.

tg

I

I

RC

R

C

δ

ω

=

=

1

.

(3.11)

Przy napięciu sinusoidalnie zmiennym proces ładowania i rozładowania powtarza się okresowo. Prąd

ładowania I

C

 wyprzedza wektor napięcia o 90

°

. Prąd upływu jest zgodny w fazie z napięciem, ale prąd

związany  z  polaryzacją  stratną  ma  zarówno  składową  czynną  jak  i  bierną.  Schemat  zastępczy  układu  i
wykres wektorowy uwzględniający występowanie polaryzacji stratnej przedstawia rysunek 3.8.

Współczynnik strat dielektrycznych w takim przypadku będzie przedstawiał wzór

tg

I

I

I

I

R

acz

C

ab

δ =

+

+

(3.12)

Wartość współczynnika strat tg

δ

 zaleŜy od rodzaju materiału (polaryzacja i upływność), wartości na-

pięcia (wyładowania niezupełne) oraz pośrednio od temperatury i częstotliwości.

I

I

c

I

u

a)

b)

I

acz

I

a

I

c

I

ab

R

a

C

a

I

a

C

g

R

u

I

U

δ

I

u

Rys. 3.8. Schemat  zastępczy  (a)  i  wykres  wektorowy  prądów  w  dielektryku  (b):  C

g

  -

pojemność  geometryczna,  R

u

  -  rezystancja  upływu,  R

a

,  C

a

  -  rezystancja  i  po-

jemność absorpcyjna, I

C

 - prąd pojemnościowy,  I

u

  -  prąd  upływu,  I

a

  -  prąd

absorpcji (I

acz

 - czynny, I

ab

 - bierny)

Badanie przenikalności elektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych...

7

5. ZaleŜność tg

δδδδ

 od temperatury i częstotliwości

Dielektryki charakteryzujące się tylko polaryzacją elektronową wykazują duŜą stałość tg

δ

 w szero-

kim zakresie częstotliwości. Ze wzrostem temperatury tg

δ

 przewaŜnie rośnie. Związane jest to ze wzro-

stem upływności na skutek wzmoŜonej jonizacji. Dielektryki o polaryzacji elektronowej mają tg

δ

 pomi-

jalnie mały.

Dielektryki o polaryzacji atomowej mają równieŜ mały współczynnik strat dielektrycznych tg

δ

 (po-

laryzacja  bez  strat).  ZaleŜność  od  temperatury  wynika  równieŜ  ze  zmian  prądu  upływu.  ZaleŜność  od
częstotliwości jest znikoma.

50Hz

60°C

5

4

3

Hz

10

10

10

f

100°C

90°C

80°C

70°C

2

10

0,005

80

10kHz

70

1kHz

ϑ

°C

90

100kHz

0

tg

δ

60

0,015

0,010

0,005

0

50

10

tg

δ

1

0,015

0,010

Rys. 3.9. ZaleŜność tg

δ

 od temperatury i częstotliwości dla polioctanu winylu

Dielektryki dipolowe charakteryzują się silną zaleŜnością tg

δ

 zarówno od częstotliwości jak i tempe-

ratury. Największe straty występują przy częstotliwości relaksacji. PowyŜej tej częstotliwości ruch dipoli
nie nadąŜa za zmianami pola, poniŜej – energia tracona w jednostce czasu maleje gdyŜ straty związane z
obrotem  dipoli  rozkładają  się  na  dłuŜszy  odcinek  czasu.  Wpływ  temperatury  objawia  się  utrudnieniem
bądź ułatwieniem obrotów dipoli – częstotliwość relaksacyjna jest funkcją temperatury. Przy stałej często-
tliwości największe straty odpowiadają ściśle określonej temperaturze, a przy stałej temperaturze ściśle
określonej częstotliwości (rys. 3.9). PowyŜsze uwagi dotyczą równieŜ polaryzacji ładunku przestrzenne-
go.

W  przypadku  dielektryków  uwarstwionych  moŜna  wyodrębnić  kilka  częstotliwości  relaksacyjnych.

KaŜda  warstwa  wnosi  swoją  częstotliwość  i  swoje  maksimum  tg

δ

.  Z  drugiej  strony  w  dielektrykach

uwarstwionych podstawowe znaczenie mają inne rodzaje polaryzacji makroskopowej (strukturalna, war-
stwowa), którym odpowiadają inne częstotliwości relaksacyjne.

6. Zespolona przenikalność dielektryczna

Przy rozpatrywaniu zachowania się dielektryków w niewielkim zakresie częstotliwości wprowadzone

pojęcia  przenikalności  elektrycznej  i  współczynnika  strat  dielektrycznych  dobrze  słuŜą  praktyce.  MoŜna
wtedy załoŜyć stałość  pojemności  a występujące  straty  przedstawić  w  schemacie  zastępczym  w  postaci
rezystora.

W  szerszym  zakresie  częstotliwości  przenikalność  elektryczna,  a  więc  i  pojemność,  nie  moŜe  być

uznana za stałą – będzie funkcją częstotliwości przyłoŜonego pola. Funkcją częstotliwości będą równieŜ
straty. Momenty dipolowe potrzebują czasu dla powstawania i znikania, podobnie nośniki prądu muszą
być  uruchamiane  i przyspieszane  zanim  ustali  się  ich  stała  prędkość  unoszenia.  Opóźnienie  pomiędzy
chwilą wytworzenia pola i indukowaniem momentów dipolowych powoduje przesunięcie fazowe pomię-
dzy napięciem i prądem zmniejszając kąt fazowy prądów polaryzacji poniŜej 90

°

. Powstają prądy czyn-

ne, które nie są wywołane wędrówką nośników ładunków. Sinusoidalnie zmienne pole przyłoŜone powo-
duje powstanie sinusoidalnie zmiennej indukcji i sinusoidalnie zmiennego pola elektrycznego. Opóźnie-
nie, o którym mowa powyŜej, powoduje powstanie przesunięcia fazowego pomiędzy D i E. Aby zespolo-
na zaleŜność między tymi wielkościami (wzór (3.3)) miała matematyczny sens, przenikalność elektryczna
musi  być  równieŜ  wielkością  zespoloną.  MoŜliwe  staje  się  wtedy  przedstawienie  procesów  magazyno-
wania i rozpraszania energii bez określania pochodzenia strat.

Ćwiczenie 3

8

Opisując dotychczas, przy uŜyciu rachunku zespolonego, prąd płynący przez pojemność przyłączoną

do  źródła  napięcia  sinusoidalnego,  przedstawiamy  następujące  zaleŜności  na  prąd  pojemnościowy  i
czynny

I

j

C

U

j C U

C

=

⋅ =

⋅

ωε

ω

'

0

,                  I

G U

R

= ⋅

,

(3.13)

stąd prąd całkowity i współczynnik strat wynoszą

I

I

I

j C

G

U

R

C

=

+

=

+

⋅

(

)

ω

,           tg

I

I

G

C

RC

R

C

δ

ω

ω

=

=

=

1

.

(3.14)

Reakcja częstotliwościowa obwodu określona przy pomocy powyŜszych wzorów nie zgadza się z ob-

serwacją. Człon przewodnościowy prądu moŜe nie przedstawiać sobą procesu ruchu ładunków, ale inny
proces pochłaniania energii.

Wprowadzając zespoloną względną przenikalność elektryczną w postaci

ε ε

ε

'

'

'

=

−

rz

ur

j

,

(3.15)

gdzie: 

ε

’

rz

 - rzeczywista względna przenikalność elektryczna wyraŜająca zdolność magazynowania ener-

gii w dielektryku, 

ε

’

ur

  -  urojona  względna  przenikalność  elektryczna  wyraŜająca  zdolność  rozpra-

szania energii,

moŜna zaleŜność na prąd płynący przez pojemność wyrazić następująco

I

j

j

C U

C U

j C U

rz

ur

ur

rz

=

−

⋅

=

⋅

+

⋅

ω ε

ε

ω

ε

ω

ε

( '

'

)

'

'

0

0

0

.

(3.16)

Współczynnik strat dielektrycznych przedstawia następująca zaleŜność

tg

I

I

R

C

ur

rz

δ

ε

ε

=

=

'

'

.

(3.17)

7. Obwody równowaŜne

Obwód równowaŜny to taki obwód, którego odpowiedź na przyłoŜone  napięcie  w szerokim  zakresie

częstotliwości jest taka sama jak dielektryka. Dla jednej wybranej częstotliwości istnieje dowolna liczba
interpretacji układowych zwanych schematami zastępczymi, z których najprostsze to obwody: równole-
gły i szeregowy (rys. 3.10).

C

s

R

s

b)

C

r

R

r

a)

Rys. 3.10. Schemat zastępczy równoległy (a) i szeregowy (b) dielektryka

Dla kaŜdej częstotliwości moŜemy zbudować schemat zastępczy dielektryka równoległy lub szerego-

wy, ale  wartości  pojemności  i  rezystancji  w  tych  schematach  mogą  być  dla  kaŜdej  częstotliwości  inne.
Obliczone z tych schematów wartości 

ε

’

rz

 i 

ε

’

ur

 mogą zgadzać się z pomierzonymi tylko dla jednej czę-

stotliwości.

Rozpatrzmy schemat równoległy. Admitancja układu wynosi

Y

R

j C

r

r

=

+

1

ω

,

(3.18)

Badanie przenikalności elektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych...

9

z drugiej strony admitancja to stosunek prądu do napięcia

Y

I

U

C

j

ur

rz

=

=

+

ω

ε

ε

0

( '

' ) .

(3.19)

Porównując części rzeczywiste i urojone wyraŜeń (3.18) i (3.19) otrzymujemy

ε

ω

'

ur

r

R C

=

1

0

,        

ε

'

rz

r

C

C

=

0

,         tg

C R

ur

rz

r

r

δ ε

ε

ω

=

=

'

'

1

.

(3.20)

Analogicznie postępując moŜemy otrzymać następujące zaleŜności dla schematu szeregowego

   

ε

ω

ω

'

ur

s

s

s

s

s

C

C

R C

R C

=

⋅

+

0

2

2

2

1

,     

ε

ω

'

rz

s

s

s

C

C

R C

=

⋅

+

0

2

2

2

1

1

,      tg

R C

s

s

δ ω

=

.

(3.21)

Na  rysunku  3.11  przedstawiono  zaleŜność  przenikalności  od  częstotliwości  dla  hipotetycznych  die-

lektryków dla których schematy równoległy i szeregowy stanowią obwody równowaŜne. ZaleŜności te są
słuszne w przypadku braku polaryzacji stratnych (straty tylko upływnościowe) i stałej pojemności.

ε

'

rz

ε

'

ur

a)

ε

'

ω

ω

b)

ε

'

ur

ε

'

rz

ε

'

Rys. 3.11. Charakterystyki  częstotliwościowe  przenikalności  elektrycznej  dla  obwodu  równo-

waŜnego równoległego (a) i szeregowego (b)

8. Metody pomiaru pojemności i współczynnika strat dielektrycznych

Wybór metody pomiarowej zaleŜy od wymaganej częstotliwości pomiarowej. Norma PN-86/E-04403

wymienia następujące układy pomiarowe:

−

 

mostek Scheringa   

zakres 15 Hz 

÷

 1 kHz,

−

 

mostek Giebego-Zicknera 

zakres 15 Hz 

÷

 500 kHz,

−

 

mostek transformatorowy

zakres 15 Hz 

÷

 50 MHz,

−

 

metoda rezonansowa określenia

 

równoległej rezystancji

zakres 100 kHz 

÷

 50 MHz,

−

 

metoda rezonansowa określania

 

szerokości krzywej rezonansowej

zakres 10 kHz 

÷

 100 MHz,

−

 

miernik dobroci

zakres 10 kHz 

÷

 300 MHz,

−

 

mostek czteropojemnościowy

zakres 100 kHz 

÷

 300 MHz.

Przy pomiarach przenikalności dielektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych zaleca się stoso-

wanie układu trójelektrodowego (rys. 3.12). Dokładność pomiaru zaleŜy równieŜ od dokładności przyle-
gania elektrod do próbki. Wykorzystać moŜna następujące elektrody:

−

 

wykonane z powłok półprzewodzących,

−

 

wykonane metodą metalizacji natryskowej,

−

 

elektrody napylane,

−

 

elektrody wypalane (np. w przypadku próbek ceramicznych),

−

 

elektrody z ciekłych metali,

−

 

elektrody grafitowe,

−

 

elektrody z folii metalowej (naklejane).

Ćwiczenie 3

10

Zastosowanie  masywnych  cięŜkich  elektrod  nie  jest  zalecane  ale  przy  dobrym  dopasowaniu  po-

wierzchni próbki i elektrod umoŜliwia wykonanie pomiarów z wystarczającą dokładnością.

d

1

h

g

D

3

4

a

2

Rys. 3.12. Płaski układ elektrod okrągłych do pomiaru C i  tg

δ

: 1 - elektroda pomiarowa,

2 - elektroda ochronna, 3 - próbka, 4 - elektroda napięciowa

Wyznaczenie  przenikalności  elektrycznej  względnej  wymaga  obliczenia  pojemności  kondensatora

próŜniowego C

0

. W przypadku zastosowania płaskiego układu trójelektrodowego, takiego jak na rysunku

3.12, pojemność C

0

 oblicza się przy pomocy następującego wzoru

C

d

B g

h

0

0

2

4

=

⋅

+ ⋅

ε π

(

)

,

(3.22)

gdzie:  B

h

g

g

h

= −

⋅ ⋅

⋅









1 2 932

0 7854

,

log cosh

,

 dla  a << h, B

=

1 dla  a > h,            

ε

π

0

11

1

36

10

=

⋅

−

  

F

cm

9. Kierunki rozwojowe materiałów elektroizolacyjnych stałych

Rozwój  materiałów  organicznych  związany  jest  z  powstawaniem  dielektryków  o coraz  wyŜszej  od-

porności temperaturowej. W dziedzinie  temperaturowo  odpornych  syciw  i  kauczuków  coraz  powszech-
niej stosuje się materiały silikonowe. Inny materiał, opracowany w latach 50-tych XX wieku policztero-
fluoroetylen (350

°

C), znalazł szerokie zastosowanie poza elektrotechniką (np. jako teflon). Wysoką od-

pornością temperaturową charakteryzują się poliimidy (folia kapton H – 240

°

C) oraz polisiarczek fenylu

(260

°

C).

W  zakresie  wytrzymałości  mechanicznej  materiałów  organicznych  stworzone  zostały  kompozyty

szklano-epoksydowe  realizujące  wytrzymałość  porównywalną  z metalami.  Podobne  funkcje  spełniają
termoplastyczne poliwęglany.

Przedstawiony rozwój materiałów o zwiększonej odporności temperaturowej pozwala na zmniejszenie

cięŜaru i rozmiarów maszyn elektrycznych. Na szczególną uwagę zasługuje moŜliwość realizacji izolacji
klasy H przez następujące rodzaje materiałów:

−

 

papiery typu nomex impregnowane Ŝywicą silikonową,

−

 

folie z poliimidów bez lub z lakierami klejącymi,

−

 

przetwory mikowe z włóknem szklanym impregnowane Ŝywicą silikonową.

W okresie burzliwego rozwoju związków chemii organicznej wyodrębniono grupę tworzyw termopla-

stycznych (np. polistyren, polietylen, polipropylen i inne) odznaczających się:

−

 

doskonałymi własnościami dielektrycznymi (tg

δ

 rzędu 10

–4

, wytrzymałość elektryczna E

p

 = 16 

÷

55 kV/mm),

−

 

odpornością na czynniki chemiczne,

−

 

duŜą wydajnością procesu wytwarzania.

Szczególne znaczenie uzyskał polietylen, który dzięki nowym technologiom wytwarzania, stał się pod-

stawowym materiałem przy produkcji kabli średnio i  wysokonapięciowych  a  takŜe  wysokonapięciowych
linii napowietrznych izolowanych.

Badanie przenikalności elektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych...

11

Szereg materiałów uzyskało duŜe znaczenie w elektronice,  gdzie  jednym  z najwaŜniejszych  parame-

trów decydującym o przydatności jest niski tg

δ

. Przykładowo, niskim współczynnikiem stratności (10

–5

 

÷

10

–4

) przy wielkich częstotliwościach charakteryzuje się policzterometylopenten.

Stały  rozwój  tworzyw  organicznych  umoŜliwia  wprowadzenie  nowych  dielektryków  do  praktyki  w

elektrotechnice.  Obecne  wysiłki  idą  w  kierunku  zwiększenia  odporności  temperaturowej,  odporności
chemicznej przy działaniu olejów i syciw, jak równieŜ obniŜenia tg

δ

.

Jednocześnie naleŜy podkreślić, Ŝe specjalne wymagania w zakresie pracy izolacji w wyŜszych tempe-

raturach, próŜnioszczelności oraz znacznej przenikalności elektrycznej zapewniają tylko dielektryki nie-
organiczne.

10. Pytania kontrolne

1. 

 

Omówić mechanizmy polaryzacji

2. 

 

Pojęcie przenikalności elektrycznej materiałów

3. 

 

Podać definicję tg

δ

 i omówić jego zaleŜność od temperatury i częstotliwości

4. 

 

Zespolona przenikalność dielektryczna

5. 

 

Obwody równowaŜne

6. 

 

Metody pomiaru pojemności i współczynnika strat dielektrycznych

Literatura

1.

 

Antoniewicz J.: Własności dielektryków. WNT, Warszawa 1971

2.

 

PN-72/E-04400    Materiały  elektroizolacyjne  stałe.  Przygotowanie  i  badanie  próbek.  Znormalizo-
wane warunki otoczenia (norma wycofana)

3.

 

PN-EN 60212:2011 Znormalizowane warunki otoczenia podczas przygotowania i badania stałych
materiałów elektroizolacyjnych (oryg.)

4.

 

PN-86/E-04403    Materiały  elektroizolacyjne  stałe.  Metody  pomiaru  przenikalności  elektrycznej  i
współczynnika strat dielektrycznych (norma wycofana)

5.

 

PN-EN 62631-1:2011 Właściwości dielektryczne stałych materiałów elektroizolacyjnych. Część 1.
Postanowienia ogólne (oryg)

6.

 

Siciński Z.: Badanie materiałów elektroizolacyjnych. WNT, Warszawa 1968

II. BADANIA

1. Pomiar przenikalności dielektrycznej i współczynnika strat dielektrycznych dielektr

y-

ków stałych

W  ćwiczeniu  naleŜy  dokonać  pomiarów 

ε

  i  tg

δ

  badanych  próbek  dielektryków  stałych  w  układzie

trójelektrodowym.  Pomiary  wykonujemy  mostkiem  Scheringa  (w układzie  Giebego-Zicknera)  dla  kilku
częstotliwości  pomiarowych.  Sposób  wykonywania  pomiarów  według  załączonej  instrukcji  mostka  i
norm PN.

Otrzymane wyniki pomiarów naleŜy wykorzystać do obliczenia względnej przenikalności dielektrycz-

nej zespolonej zakładając schemat zastępczy dielektryka w postaci równoległego połączenia elementów
RC. Potrzebną do obliczeń pojemność C

0

 określamy z wymiarów geometrycznych  układu  elektrod.  Po-

miaru grubości próbek (h) dokonujemy śrubą mikrometryczną w trzech miejscach. Do obliczeń bierzemy
wartość średnią. NaleŜy równieŜ obliczyć wartości elementów schematu zastępczego równoległego R

r

 i

C

r

.

Wymiary elektrod przedstawia tabela 3.1.

Ćwiczenie 3

12

Tab. 3.1. Wymiary elektrod

d

D

g

a

mm

mm

mm

mm

D

g

h

d

a

76

110

2

10

Pojemność C

0

 obliczamy z wzoru

C

d

g

h

0

0

2

4

=

⋅

+

ε π

(

)

,      gdyŜ a > h.

(3.23)

Przy  pomiarze  zakładającym  równoległe  połączenie  elementów  RC  rzeczywistą  i  urojoną  przenikal-

ność elektryczną względną moŜemy obliczyć z wzorów

ε

'

rz

x

C

C

=

0

,             

ε

ε

δ

'

'

ur

rz

x

tg

=

⋅

,

(3.24)

gdzie C

x

 i tg

δ

x

 - pomierzone wartości pojemności i współczynnika strat dielektrycznych

Wartości elementów schematu zastępczego równoległego C

r

 i R

r

 przedstawiają wzory

C

C

r

x

=

,          

R

C tg

r

r

x

=

1

ω

δ

.

(3.25)

Obliczone wartości 

ε

’

rz

, 

ε

’

ur

, C

r

 i R

r

 są na ogół słuszne tylko dla jednej częstotliwości, tej przy której

wykonywany był pomiar. Pomimo, Ŝe dla schematu równoległego 

ε

’

rz

 = const (nie zaleŜy od częstotliwo-

ści) to wartości tej przenikalności obliczone z pomiarów wykonywanych przy róŜnych częstotliwościach
będą tworzyły funkcję 

ε

’

rz

 = f(

ω

) odpowiadającą rzeczywistej zaleŜności tej przenikalności od częstotli-

wości wynikającej z rzeczywistego obwodu równowaŜnego.

RównieŜ policzone wartości elementów C

r

 i R

r

 będą w ogólnym przypadku inne dla kaŜdej częstotli-

wości  pomiarowej.  Obliczone  elementy  C

r

  i  R

r

  składają  się  na  schemat  zastępczy  równoległy  słuszny

tylko dla danej częstotliwości.

Wyniki pomiarów i obliczeń naleŜy przedstawić w tabeli 3.2.

Tab. 3.2. Wyniki pomiarów i obliczeń

próbka (nazwa) ............................, hśr = ......... mm, C

0

 = ........... pF 

ϑ

 = ......... 

°

C,

f

C

x

tg

δ

x

ε

’

rz

ε

’

ur

R

r

C

r

kHz

pF

–

–

–

k

Ω

pF

2. Opracowanie wyników pomiarów i wnioski

−

 

wykreślić charakterystyki 

ε

’

rz

 = f

 

(f) oraz 

ε

’

ur

 = f

 

(f),

−

 

wykreślić charakterystyki R

r

 = f

 

(f) oraz C

r

 = f

 

(f),

−

 

przedstawić  własne  spostrzeŜenia  i  wnioski  dotyczące  pomiarów,  ich  dokładności  oraz  otrzyma-
nych wyników,

−

 

omówić zaleŜność wartości elementów R

r

 i C

r

 od częstotliwości.