Metoda pomiarowa bezpośrednia 
-to metoda, w której wartość 
wielkości mierzonej
otrzymuje się bezpośrednio, bez 
potrzeby wykonywania 
dodatkowych obliczeń opartych na
zależnościach funkcyjnych 
wielkości mierzonej [1]. 
Przykłady: pomiar temperatury, 
ciśnienia
statycznego płynącego gazu w 
rurociągu, pomiar wilgotności 
powietrza atmosferycznego,
pomiar ciśnienia barometrycznego, 
pomiar długości za pomocą 
suwmiarki.
Wynik pomiaru bezpośredniego, 
dla serii pomiarów x1,x2…xN tej 
samej wielkości
fizycznej, można przedstawić za 
pomocą ogólnego równania [1]:
X = ( Xs + ΣP) ± U(X) 
gdzie: Xs- średni wynik surowy , 
bez korekcji błędu 
systematycznegoXs = Σ xi / N
Σ- suma poprawek 
kompensujących wyznaczalne 
błędy systematyczne,
U(X)- niepewność rozszerzona 
pomiaru wielkości X.
Niepewność rozszerzoną 
pomiaru wielkości X wyraża 
równanie:
U(X) = k ∙ u(X) w którym:
k - współczynnik rozszerzenia, 
który dla rozkładu normalnego 
przyjmuje najczęściej wartość
z przedziału k   

∈ < 2, 3 >,

u(X) – niepewność standardowa 
złożona wielkości X.
Uwzględniając istotne źródła 
niepewności równanie (1) można 

przedstawić w postaci [1]:
X =W+ Pw + Prw + Pws , gdzie:
•W-średnia wskazań przyrządu,
•PW – poprawka wskazania 
przyrządu
•Prw – poprawka kompensująca 
błąd rozdzielczości przyrządu
•Pws- poprawka związana z 
warunkami środowiskowymi
Niepewność standardową 
złożoną wyznacza się z 
równania:
u(X) = √(∂X/∂W)

2  

u

2

(W)+

(∂X/∂Pw)

2  

u

2

(Pw)+(∂X/∂Prw)

2 

u

2

(Prw)+(∂X/∂Pws)

2

  u

2

(Pws) 

Po przekształceniach otrzymamy:
u(X) = √u

2

(W) + u

2

(Pw) + 

u

2

(Prw) + u

2

(Pws)  w którym:

• u(W)- niepewność wskazania
• u(PW)- niepewność poprawki 
wskazania
• u(Prw)- niepewność 
rozdzielczości przyrządu
• u(Pws)- niepewność związana z 
warunkami środowiskowymi
OBLICZENIA SKŁADOWYCH 
NIEPEWNOŚCI RÓWNANIA 
u(W) – niepewność tą oblicza się 
najczęściej z rozrzutu wyników 
wskazania, metodą typu A,
z równania:
u(W) = √Σ (wi−W)

2

 / N(N−1) 

gdzie: wi- pojedyncze wskazanie 
przyrządu
N- liczba pomiarów
u(Pw) - korzysta się z tablic 
poprawek lub krzywej kalibracji; 
jeżeli nie dysponujemy
poprawkami wskazań przyjmuje 
się , że poprawka wynosi Pw = 0, a 
niepewność tej poprawki
wyznacza się metodą typu B znając 

błąd graniczny Δg.
Zakładając, że błędy graniczne 
mają rozkład prostokątny jak na 
rysunku 1, to odchylenie
standardowe takiego rozkładu, 
które jest niepewnością 
standardową typu B wynosi:
u

B

 = Δg / √3 

u(Prw)- przyjmuje się, że 
poprawka wynosi 0, a błędy 
rozdzielczości mają rozkład jak na
rysunku 2.
Odchylenie standardowe takiego 
rozkładu, które jest niepewnością 
standardową typu B
wynosi:
u

B

 = d / √12 

u(Pws) - jeżeli poprawką 
związaną z warunkami 
środowiskowymi jest poprawka
temperaturowa to można ja 
wyznaczyć z następującego 
równania [1]:
Pws = Wαδt 
gdzie: W- wskazanie przyrządu
α - usredniony wspólczynnik 
rozszerzalności cieplnej
δt - różnica temperatur przyrządu i 
mierzonego elementu
Niepewność poprawki temperatury 
wyznacza równanie [1]:
u(Pws) = Wαu(δt)
4. ULTRADŹWIĘKOWY 
POMIAR GRUBOŚCI 
ŚCIANKI PRZEWODU
Grubość ścianki przewodu g 
wyznaczana jest z równania (11) 
poprzez pomiar czasu
przejścia τ echa podłużnej fali 
ultradźwiękowej od czujnika do 
tylnej ścianki przewodu i z
powrotem. Do wyznaczenia 

grubości ścianki potrzebna jest 
również znajomość prędkości fali
podłużnej c w danym materiale. 
Dla podstawowych materiałów 
przedstawia je tabela 1.
g=c∙τ/2

6.PROCEDURA 
SPRAWDZENIA OMYŁKI [2]
Z serii otrzymanych wyników 
g1,g2,…g11, wątpliwy może być 
wynik o najmniejszej lub
największej wartości. Odrzucamy 
ten wynik- liczebność próby 
wynosi wtedy N=10.
1. Liczymy wartość średnią dla 
N=10
 g = Σ gi / N
2. Obliczamy odchylenie 
standardowe pojedynczego 
pomiaru z równania:
σ = √(1/N-1)Σ (gi − g)

2

3. Wyznaczamy przedział ufności 
Pg− tqmσ < ɡ< g + tqmσ = α, 
przyjąć
α=0,95
4. Dla niedużej ilości pomiarów 
wartość współczynnika ��� 
wyznaczyć z rozkładu
Studenta (z tabeli 2) dla 
parametrów:
q= 1-α  oraz m= N-1
5. Sprawdzić czy podejrzany 
wynik mieści się w przedziale 
ufności: jeżeli tak to nie
jest on omyłką, jeżeli nie to jest 
omyłką i należy odrzucić go w 
dalszej analizie
niepewności.
6. Tabela Rozkładu Studenta