Wdo03d

ANALIZA WPŁYWÓW SEJSMICZNYCH

NA śELBETOWY BUDYNEK ŚCIANOWY

WEDŁUG NORMY ISO/DIS – 3010

ElŜbieta WDOWICKA, Jacek WDOWICKI, Tomasz BŁASZCZYŃSKI

STRESZCZENIE

W pracy określono, na podstawie normy ISO/DIS-3010, oddziaływanie wpływów

sejsmicznych na projektowany budynek wysoki, usztywniony przestrzenną konstrukcją
ś

cianową z nadproŜami. Przeprowadzono analizę dynamiczną wykorzystując przyjęte

według normy znormalizowane projektowe spektrum odpowiedzi. Przedstawiono uzyskane
maksymalne wartości przemieszczeń i napręŜeń, wywołanych drganiami podłoŜa
spowodowanymi trzęsieniem ziemi.
Słowa kluczowe: analiza dynamiczna, budynek wysoki, spektrum odpowiedzi, norma

sejsmiczna

WPROWADZENIE

W pracy [Cie00], zawierającej charakterystykę normy sejsmicznej ISO/DIS-

3010 "Basis for design of structures. Seismic actions on structures", stwierdzono,
Ŝ

e inŜynierowie na całym świecie otrzymali wartościowy, nowy, współczesny

dokument normalizacyjny, dotyczący wpływów sejsmicznych na budowle. Uznano
przy tym za celowe opracowanie przykładów zastosowań.

Przykład określenia wpływów sejsmicznych dla Ŝelbetowego ramowego

budynku szkieletowego przedstawiono w pracy [Cie00c]. W niniejszej pracy
podjęto próbę analizy wpływów sejsmicznych według normy [ISO00] dla budynku
wysokiego, usztywnionego przestrzenną konstrukcją ścianową z nadproŜami.
Przeprowadzono

analizę

dynamiczną,

wykorzystując

metodę

spektrum

odpowiedzi. Dla przyjętych parametrów znormalizowanego projektowego
spektrum odpowiedzi z Aneksu C normy [ISO00] wyznaczone zostały

dr inŜ. ElŜbieta Wdowicka, dr inŜ. Jacek Wdowicki, dr inŜ. Tomasz Błaszczyński – Politechnika

Poznańska, Instytut Konstrukcji Budowlanych, ul. Piotrowo 5, PL-60965 Poznań

oszacowania maksymalnych wartości przemieszczeń oraz napręŜeń, wywołanych
drganiami podłoŜa, spowodowanymi trzęsieniem ziemi.

W trakcie analizy zbadano ponadto, dla jakiej liczby uwzględnianych postaci

drgań róŜnice względne wyników nie przekraczają 0.1 %.

1. MODEL OBLICZENIOWY I METODA ANALIZY

Rozpatrywany budynek wysoki usztywniony jest przestrzenną konstrukcją

cianową z nadproŜami. Pojedynczym elementem usztywniającym jest jedna

pionowa  ściana  lub  zespół  takich  ścian,  połączonych  pionowymi  złączami
niepodatnymi.  Układ  usztywniający  stanowi  zespół  pionowych  elementów
usztywniających,  utwierdzonych  we  fundamencie  i  swobodnych  na  szczycie
budynku.  Przyjęto,  Ŝe  stropy  budynku  są  nieskończenie  sztywne  w  swej
płaszczyźnie,  a  całkowicie  wiotkie  z  płaszczyzny.  Rozpatrywano  pracę  konstrukcji
usztywniającej budynku w stanie spręŜystym.

Analiza sejsmiczna konstrukcji powinna być zgodnie z [ISO00] zrealizowana

poprzez analizę dynamiczną albo równowaŜną analizę statyczną. W obu
przypadkach powinny być wzięte pod uwagę dynamiczne właściwości konstrukcji.

Analiza dynamiczna jest szczególnie zalecana dla specyficznych konstrukcji,

takich  jak  smukłe  budynki  wysokie  i  konstrukcje  z  nieregularnościami  geometrii,
rozkładu  masy  i  sztywności.  Analiza  dynamiczna  jest  takŜe  zalecana  dla
konstrukcji  o  nowatorskich  układach  konstrukcyjnych  (np.  układy  sterujące
odpowiedzią),  konstrukcji  wykonanych  z  nowych  materiałów,  konstrukcji
zrealizowanych dla specjalnych warunków gruntowych i konstrukcji o specjalnym
znaczeniu.  Zwykłe  i  regularne  konstrukcje  mogą  być  projektowane  za  pomocą
równowaŜnej analizy statycznej przy wykorzystaniu klasycznej analizy liniowej.

W rozpatrywanym przypadku zastosowano ze względu na duŜą smukłość

budynku  analizę  dynamiczną.  Wykorzystano  dynamiczny  model  dyskretny
[Wdo84b]  z  masami  w  postaci  tarcz  stropowych  o  bezwładnościach  translacyjnych
i rotacyjnych.  Przyjęcie  modelu  dyskretnego  uzasadnione  jest  faktem,  Ŝe  ponad
połowa  masy  budynku  skupiona  jest  na  poziomie  stropów.  Analizowano  sprzęŜone
giętno-skrętne drgania obiektu.

Ze względu na fakt, Ŝe dla rozpatrywanej konstrukcji łatwiej jest wyznaczyć

macierz podatności, posłuŜono się równaniem ruchu układu o wielu stopniach
swobody, z wykorzystaniem tej macierzy, w postaci

(1)

gdzie:
D - macierz podatności,
M - macierz bezwładności,
C - macierz tłumienia,
x - d-elementowy wektor uogólnionych współrzędnych ( d - liczba dynamicznych

stopni swobody układu ),

F - d-elementowy wektor uogólnionych sił wymuszających, odpowiadających

uogólnionym współrzędnym.

Obliczenia wykonane zostały przy uŜyciu programu DAMB (Dynamic Analysis

of  Multistorey  Buildings)  [Wdo93f].  Macierz  podatności  D  jest  budowana
w programie  przez  d-krotne  rozwiązanie  zadania  statycznego  metody  ciągłych
połączeń  dla  ścianowego  układu  usztywniającego,  obciąŜonego  jednostkowymi
poziomymi  siłami  i  momentami  skupionymi,  działającymi  na  wysokości  kolejnych
mas  [Wdo93i].  Po  wyliczeniu  częstości  i  postaci  drgań  własnych  wyznaczana  jest
odpowiedź  dynamiczna  układu  na  podstawie  metody  spektrum  odpowiedzi,
uogólnionej  na  przypadek  przestrzenny  z  wykorzystaniem  wskazówek  podanych
w [Clo93].

Podobny sposób podejścia, w którym konstrukcja usztywniająca jest traktowana

jako układ ciągły, zaś masa budynku jest przedstawiona w postaci mas skupionych,
zastosowano  w  pracy  [Aks03]  do  analizy  drgań  wymuszonych  płaskich  ścian
usztywniających,  połączonych  jednym  pasmem  nadproŜy  i  wzmocnionych
sztywnymi belkami, rozmieszczonymi na róŜnej wysokości.

2. OPIS ANALIZOWANEGO BUDYNKU

Analizowany w pracy obiekt to projektowany w Poznaniu budynek wysoki,

usztywniony  przestrzenną  konstrukcja  ścianową  z  nadproŜami.  Rozpatrywany
budynek  jest  wielofunkcyjnym  centrum  biurowym,  z  portem  helikopterowym  na
szczycie,  nazywanym  ze  względu  na  kształt  elewacji  i  usytuowanie  "Bramą
Południa" . Budynek ten był poprzednio analizowany według Eurokodu 8 w pracy
[Wdo02b]. Na rysunku 1 pokazano rzuty kondygnacji nadziemnych oraz przekrój
poprzeczny  budynku.

Analizowany budynek ma 29 kondygnacji, w tym 3 poniŜej poziomu terenu.

Posadowiony jest w całości na płycie Ŝelbetowej o wymiarach w rzucie 129 x 35 m
i grubości od 0.8 do 1.5 m. Przewiduje się, Ŝe zostanie wzniesiony w technologii
Ŝ

elbetowej monolitycznej. Słupy układu konstrukcyjnego rozmieszczono na siatce

7.5  x  7.8  m  oraz  7.5  x  4.65  m.  Sztywność  przestrzenną  budynku  w  kierunku
poprzecznym  i  podłuŜnym  zapewniają  monolityczne  Ŝelbetowe  ściany
usztywniające o grubości zmieniającej się od 0.7 do 0.3 m. Stropy zaprojektowano
jako Ŝelbetowe monolityczne płyty o grubości od 0.20 do 0.35 cm, w zaleŜności od
obciąŜenia  i  lokalizacji.  Płyty  te  mają  wprowadzone  oparcie  głowicowe  w  strefie
słupów,  o  wymiarach  2.0  x  2.0  m  i grubości  0.35  m.    Do  obliczeń  przyjęto  stałe
materiałowe dla betonu klasy B50, tj. E=38.6 GPa, G=16.54 GPa.

Analizowany w pracy budynek, ze względu na długość równą około 100 m, jest

podzielony za pomocą dylatacji na trzy części, z zachowaniem symetrii układu.
Sztywność kaŜdej z części została dobrana w taki sposób, aby zachować zgodność
przemieszczeń poziomych.

50 m

ęść

zewn

trzna

ęść

wewn

trzna

ęść

zewn

trzna

50 m

ęść

wewn

trzna

ęść

zewn

trzna

ęść

zewn

trzna

Rys. 1. Rzuty i przekrój poprzeczny analizowanego budynku:

a) rzut kondygnacji 18 – 26, b) rzut kondygnacji 1 – 17, c) przekrój poprzeczny

50 m

3. OPIS I WYNIKI ANALIZY

W pracy przedstawiono wyniki analizy dynamicznej dla skrajnego segmentu

budynku  (oznaczonego  na  rysunku  1  jako  część  zewnętrzna),  którego  rzut
pokazano  na  rysunku  2.  Przy  budowie  macierzy  bezwładności  oprócz  cięŜaru
własnego  konstrukcji  wzięto  pod  uwagę  obciąŜenie  ścianami  osłonowymi  oraz
połowę    obciąŜenia  uŜytkowego.  Otrzymane  w    wyniku  obliczeń  programem
DAMB  okresy drgań własnych analizowanego segmentu budynku, odpowiadające
pierwszym  dziesięciu  postaciom  drgań,  przedstawiono  w  pracy  [Wdo02b].
W analizowanym  przypadku  dwie  pierwsze  postacie  drgań,  w  których  dominują
składowe  translacyjne,  mają  słabo  rozseparowane  okresy  drgań  (T

= 3.565 s,

= 3.157 s), w związku z czym zastosowano przy sumowaniu wpływów

pochodzących od poszczególnych postaci drgań metodę CQC (ang. Complete
Quadratic Combination), zgodnie z zaleceniami podanymi w Aneksie G [ISO00].

Podczas obliczeń wykorzystano znormalizowane projektowe spektrum

odpowiedzi  według  Aneksu  C  [ISO00],  przyjmując  dla    gruntu  średniej  jakości
i współczynnika  tłumienia    równego  0.05  następujące  wartości  parametrów
spektrum:    k

= 2.5, η = 1.0, T

= 0.65, T

C’

= 0.2275. Przyjęto maksymalne

przyśpieszenie ruchu podłoŜa o wartości 2 m/s

(VIII strefa sejsmiczna według

skali MM [Chm98]). ZałoŜono kierunek fali sejsmicznej równoległy do osi Y
(N-S).

W wyniku obliczeń programem DAMB otrzymano na skutek załoŜonych

oddziaływań sejsmicznych maksymalne przemieszczenia poziome na szczycie
budynku o wartości: V

max

= 0.5589 m . Maksymalny międzykondygnacyjny

przyrost przemieszczeń wynosił przy tym 0.6667 % .

Na rysunku 2 pokazano dla segmentu skrajnego budynku rozkład napręŜeń

normalnych u podstawy w całej konstrukcji oraz w najbardziej wytęŜonym
elemencie i ścianie. Rysunek 3 przedstawia maksymalne przemieszczenia poziome
układu usztywniającego segmentu skrajnego dla tego samego schematu obciąŜeń.

Przedstawione wyniki uzyskano biorąc pod uwagę wszystkie 87 postaci drgań.

W    punkcie  9.3  normy  [ISO00]  zaznaczono,  Ŝe  przy  superpozycji  wpływów
modalnych  powinna  być  rozwaŜana  wystarczająca  liczba  postaci  drgań,  zaś
w Aneksie  G  stwierdzono,  Ŝe  przy  obliczaniu  kombinacji  wpływów  modalnych
powinny  być  wzięte  pod  uwagę  wszystkie  postacie,  mające  znaczący  udział  w
całkowitej  odpowiedzi  konstrukcji.  W  celu  ustalenia,  jaka  liczba  postaci  byłaby
wystarczająca  w  analizowanym  przypadku,  wykonano  obliczenia  zwiększając
stopniowo  liczbę  uwzględnianych  postaci  i  badając  przy  tym  róŜnice  względne
maksymalnych  przemieszczeń  i  napręŜeń  w  konstrukcji,  w  stosunku  do  wartości
obliczonych  z  uwzględnieniem  wszystkich  postaci  drgań  własnych.  Wyniki
zestawiono w tabeli 1.

Tabela 1. Porównanie wybranych wyników uzyskanych dla róŜnych liczb

uwzględnianych postaci drgań

Vmax

z = 108.61 m,

punkt 32

max

z = 0.0 m,

punkt 19

max

Liczba

uwzględnia-

nych

postaci drgań

kPa

0.5460

2.308

26 859.0

13.94

0.5460

2.308

26 874.3

13.89

0.5563

0.465

26 928.3

13.72

0.5589

0.00

30 940.7

0.858

0.5589

0.00

30 941.0

0.858

0.5589

0.00

30 939.7

0.862

0.5589

0.00

31 184.8

0.0766

0.5589

0.00

31 184.8

0.0765

Widoczne jest, Ŝe w analizowanym przypadku w celu uzyskania róŜnic

względnych wyników niŜszych od  0.1 %  naleŜałoby wziąć pod uwagę 7 postaci
drgań  własnych,  zaś  dla  uzyskania  róŜnic  względnych  wyników  niŜszych  od  1 %
wystarczyłoby  wziąć  pod  uwagę  4  postacie  drgań.  NaleŜy  zaznaczyć,  Ŝe
w przypadku  obliczeń  programem  DAMB  zagadnienie  to    nie  ma  praktycznego
znaczenia,  gdyŜ  zwiększenie  liczby    uwzględnianych  postaci  drgań  nie  powoduje
zauwaŜalnego wzrostu czasu obliczeń, który w analizowanym przypadku był rzędu
sekund.

4. UWAGI KOŃCOWE

W pracy podjęto próbę analizy wpływów sejsmicznych według normy [ISO00]

dla  budynku  wysokiego,  usztywnionego  przestrzenną  konstrukcją  ścianową
z nadproŜami.  Przeprowadzono  analizę  dynamiczną,  stosując  znormalizowane
spektrum odpowiedzi według Aneksu C normy. Obliczenia wykonano przy uŜyciu
programu  DAMB,  wykorzystującego  podczas  analizy  dynamicznej  dyskretno-
ciągły  sposób  podejścia.  W  trakcie  analizy  stwierdzono,  Ŝe  w  rozpatrywanym
przypadku  w  celu  uzyskania  róŜnic  względnych  wyników  mniejszych  od  1%
wystarczyłoby wzięcie pod uwagę czterech pierwszych postaci drgań własnych.

Wykorzystywana podczas analizy norma [ISO00] jest napisana w sposób jasny

i czytelny, dzięki czemu moŜe stanowić wartościowy materiał dydaktyczny.
JednakŜe

zastosowanie

jej

praktycznych

obliczeniach

wymagałoby

sprecyzowania sposobów ustalania wartości liczbowych występujących w normie
współczynników.

LITERATURA

Aks03. Aksogan, O. Arslan, H.M.; Choo, B.S.: Forced vibration analysis of stiffened

coupled shear walls using continuous connection method, Engineering
Structures, v 25, n 4, March 2003, 2003, p 499-506.

Chm98. Chmielewski T., Zembaty Z.: Podstawy dynamiki budowli, Arkady, Warszawa

1998.

Cie00. Ciesielski R.: O nowej normie sejsmicznej ISO-DIS 3010 "Basis for design of

structures. Seismic actions on structures", w: [Wpł00], 13-17.

Cie00c. Ciesielski R., Jarosz M., Kuboń P.: Określenie wpływów sejsmicznych na

elbetowy ramowy budynek szkieletowy wg nowej normy ISO/DIS 3010,

w: [Wpł00], 123-136.

Clo93. Clough R.W., Penzien J.: Dynamics of Structures, McGraw-Hill, New York,

1993.

ISO00. Draft International Standard ISO-DIS 3010 "Basis for design of structures -

Seismic actions on structures", w: [Wpł00], 19-57.

Wdo84b. Wdowicki J., Wdowicka E., Wrześniowski K.: Free vibration of unsymmetrical

multistorey shear wall buildings, in: Proc. Third Int. Symp. on "Wall Structures",
Warsaw, June 1984, vol.II, 339-346.

Wdo93f. Wdowicki J., Wdowicka E.: DAMB - system programów do analizy sejsmicznej

budynków wysokich usztywnionych konstrukcjami ścianowymi z nadproŜami,
InŜ. i Bud., 50, 1 (1993) 11-13.

Wdo93i. Wdowicki J., Wdowicka E.: System of programs for analysis of

three-dimensional shear wall structures, The Structural Design of Tall Buildings,
2, 4 (1993) 295- 305.

Wdo02b. Wdowicka E., Wdowicki J., Błaszczyński T.: Analiza wpływów sejsmicznych na

budynek ścianowy o wysokości 100 metrów, w: Zeszyty Naukowe Pol.
Rzeszowskiej nr 197, Mechanika z. 60, Problemy dynamiki konstrukcji,
XI Międzynarodowe Sympozjum Dynamiki Konstrukcji, Rzeszów – Arłamów,
25-27 września 2002, 591-598.

Wpł00. Wpływy sejsmiczne i parasejsmiczne na budowle, IX Sympozjum,

Pol. Krak., Kraków 2000.

EVALUATION OF SEISMIC ACTIONS ON SHEAR WALL

TALL BUILDING ACCORDING TO ISO/DIS-3010 CODE

SUMMARY

Seismic actions on the shear wall tall building according to ISO/DIS-3010 code were

evaluated. The dynamic analysis was carried out using normalised design response
spectrum. The maximum values of displacements and stresses caused by earthquake ground
motions were presented.
Key words: dynamic analysis, shear wall building, response spectrum, seismic actions