PLANOWANIE ZAPOTRZEBOWANIA NA WYBRANY
ASORTYMENT CZĘŚCI WYMIENNYCH POTRZEBNYCH
DLA GRUPY JEDNORODNYCH POJAZDÓW
WPROWADZENIE
SCHEMAT IDEOWY PROBLEMU BADAWCZEGO,
PRZYJĘTE ZAŁOŻENIA I MODEL
MATEMATYCZNY
MOŻLIWOŚCI ROZWIĄZAŃ ANALITYCZNYCH
MODELU MATEMATYCZNEGO
Rozwiązania analityczne –
Przypadek 1
Rozwiązania analityczne –
Przypadek 2
Rozwiązania analityczne –
Przypadek 3
SYMULATOR KOMPUTEROWY
MODELU MATEMATYCZNEGO
Ogólny opis symulatora komputerowego
Przykładowy problem badawczy
Konfigurowanie symulatora i wyniki badań
PODSUMOWANIE
adam.kadzinski@put.poznan.pl
SCHEMAT IDEOWY PROBLEMU BADAWCZEGO,
PRZYJĘTE ZAŁOŻENIA I MODEL MATEMATYCZNY
Założenia
1.
X
j
(j
=1, 2,…, L) w ustalonym przedziale czasu są niezależnymi
zmiennymi
losowymi
o
określonych
rozkładach
prawdopodobieństwa typu skokowego, tzn.
2.
X
j
(j
=1, 2,…, L) w ustalonym przedziale czasu przyjmują wartości ze
zbiorów
}
1
0
{
j
j
n
,...,
,
W
=
.
Model matematyczny
∑
=
=
L
j
Y
Y
j
L
,...
p
,
p
RS
~
X
Y
1
2
1
)
(
. . .
e
. . .
. . .
. . .
e
. . .
. . .
. . .
. . .
. . .
e
. . .
. . .
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
e
)
(
2
1
1
,...
p
,
p
RS
~
X
)
(
2
1
2
,...
p
,
p
RS
~
X
)
(
2
1
,...
p
,
p
RS
~
X
L
. . .
)
(
2
1
,...
p
,
p
RS
~
Y
Y
Y
L
1
2
L
)
(
2
1
,...
p
,
p
RS
~
X
L
MOŻLIWOŚCI ROZWIĄZAŃ ANALITYCZNYCH
MODELU MATEMATYCZNEGO
Rozwiązania analityczne –
Przypadek 1
)
( p
ZJ
~
X
j
)
,
(
p
L
BI
~
Y
L
)
(
)
1
(
)
(
j
W
x
L
x
j
j
x
I
p
p
x
L
p
,
L
;
x
f
j
j
−
−
=
L
p
Y
E
L
⋅
=
)
(
p
L
Y
M
L
)
1
(
)
(
+
=
)
1
(
)
(
p
L
p
Y
V
L
−
⋅
⋅
=
...
)
1,2,...,
(
L
j
X
j
=
∑
=
=
L
j
j
L
X
Y
1
1
2
L
=
−
=
=
0
dla
1
1
dla
)
(
j
j
j
x
p
x
p
p
;
x
f
MOŻLIWOŚCI ROZWIĄZAŃ ANALITYCZNYCH
MODELU MATEMATYCZNEGO
Rozwiązania analityczne –
Przypadek 2
...
)
1,2,...,
(
L
j
X
j
=
∑
=
=
L
j
j
L
X
Y
1
1
2
L
)
,
(
1
p
n
BI
~
Y
L
j
j
L
∑
=
)
(
p
,
n
BI
~
X
j
j
)
(
)
1
(
)
(
j
W
x
n
x
j
j
j
j
x
I
p
p
x
n
p
,
n
;
x
f
j
j
j
j
−
−
=
)
(
)
1
(
)
(
1
1
1
j
W
x
n
x
j
L
j
j
L
j
j
j
x
I
p
p
x
n
p
,
n
;
x
f
j
L
j
j
j
−
∑
=
=
=
−
=
∑
∑
∑
=
−
=
L
j
j
L
n
p
p
Y
V
1
)
1
(
)
(
+
=
∑
=
p
n
Y
M
L
j
j
L
)
1
(
)
(
1
∑
=
=
L
j
j
L
n
p
Y
E
1
)
(
MOŻLIWOŚCI ROZWIĄZAŃ ANALITYCZNYCH
MODELU MATEMATYCZNEGO
Rozwiązania analityczne –
Przypadek 3
...
)
1,2,...,
(
L
j
X
j
=
∑
=
=
L
j
j
L
X
Y
1
1
2
L
)
(
1
∑
=
L
j
j
L
m
PO
~
Y
)
(
j
j
m
PO
~
X
∑
=
=
L
j
j
L
n
Y
V
1
)
(
=
∑
=
L
j
j
L
m
Y
M
1
)
(
∑
=
=
L
j
j
L
m
Y
E
1
)
(
)
(
1
)
(
0
j
m
x
j
j
j
j
x
I
e
m
!
x
m
;
x
f
j
j
N
−
=
)
(
1
)
(
0
1
1
j
m
x
L
j
j
j
j
j
x
I
e
m
!
x
m
;
x
f
L
j
j
j
N
∑
−
=
=
=
∑
SYMULATOR KOMPUTEROWY
MODELU MATEMATYCZNEGO
Ogólny opis symulatora komputerowego
Część 2
Część 1
Makra
Szablon Pola
System ...
SYMULATOR KOMPUTEROWY
MODELU MATEMATYCZNEGO
Przykładowy problem badawczy
...
1,2,...,9)
(
=
j
X
j
∑
=
=
9
1
j
j
L
X
Y
1
2
9
RS
~
X
j
=
=
=
=
=
=
4
dla
0,05
3
dla
0,10
2
dla
0,20
1
dla
0,35
0
dla
0,30
k
k
k
k
k
p
k
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
Liczba w ymian
p
0 1 2 3 4
SYMULATOR KOMPUTEROWY
MODELU MATEMATYCZNEGO
Konfigurowanie symulatora i wyniki badań
20
11
)
(
9
,
Y
E
=
11
)
(
9
=
Y
M
...
1,2,...,9)
(
=
j
X
j
∑
=
=
9
1
j
j
L
X
Y
1
2
9
RS
~
X
j
0,00
0,05
0,10
0,15
0,20
0,25
0,30
0,35
0,40
Liczba w ymian
p
0 1 2 3 4
RS
~
Y
L
0,00
0,02
0,04
0,06
0,08
0,10
0,12
0,14
0,16
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Liczba wymian e-elementu w 9 pojazdach
p
PODSUMOWANIE
Zaprezentowane w trakcie wykładu modele matematyczne i model
komputerowy stanowią zbiór praktycznych narzędzi do analiz
projektowo-prognostycznych pewnej grupy elementów obiektów
technicznych, a w tym pojazdów.
Wskazano m.in., że na podstawie obserwacji uszkodzeń elementów
tylko w pojedynczych obiektach, można prognozować rozkład
i charakterystyki liczbowe sumarycznego rozkładu uszkodzeń
i wymian elementów w grupach obiektów. Daje to m.in. możliwości
szacowania zapotrzebowania na elementy wymienne w miejsce
elementów uszkodzonych i w racjonalny sposób sterować ich
zasobami.
Przy prezentacji podstaw teoretycznych prognozowania uszkodzeń
i wymian elementów ograniczono się tylko do podania finalnych
formuł modeli matematycznych. Algorytmy prowadzące do
zaprezentowanych w pracy formuł matematycznych modeli można
znaleźć w literaturze przedmiotu.
Symulacja komputerowa urosła w ostatnich dekadach do rangi
trzeciego metodycznego filaru nauki − obok teorii i eksperymentu.
Problematyce budowy modelu komputerowego i badaniom
symulacyjnym poświęcono część wykładu. Pokazano m.in.
możliwość
wykorzystania
informacji
o
uszkodzeniach
pojedynczego pojazdu (szynowego) do zarządzania eksploatacją
systemów pojazdów (szynowych).