1
W O J SK O W A AK A DE M I A T E C H N I C Z N A
ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO
Ćwiczenie laboratoryjne:
POMIARY
PARAMETRÓW
OBWODU
ELEKTRYCZNEGO
PRĄDU STAŁEGO
Prowadzący: mgr inż. Artur Kurnyta
Warszawa 2013
2
I. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie metod i warunków poprawnego pomiaru napięcia i
natężenia prądu stałego, przyrządami analogowymi i cyfrowymi, oraz kształtowanie
umiejętności korzystania z przyrządów do takich pomiarów.
II. Wiadomości wstępne
POMIAR NAPIĘCIA
Napięcie jest różnicą potencjałów występujących między dwoma zaciskami obwodu
elektrycznego. Stałość napięcia oznacza jego niezmienność w czasie. Obwody, w których
dokonywany jest pomiar napięcia lub prądu, mogą posiadać różną konfigurację i parametry.
Przyłączenie przyrządu pomiarowego do badanego obwodu narusza stan energetyczny
obwodu powodując zmianę wartości mierzonej. Zmiana ta będzie tym mniejsza, im
mniejszą moc będzie pobierał włączony do obwodu przyrząd. Tak więc włączenie do
obwodu przyrządu pomiarowego jest zatem jedną z przyczyn systematycznego błędu
metody pomiaru napięcia lub prądu.
W celu pomiaru napięcia występującego na elemencie obwodu elektrycznego należy
podłączyć woltomierz równolegle do tego elementu (rys. 1).
Rys. 1. Sposób włączenia woltomierza do pomiaru napięcia na rezystancji Ro
Obciążenie obwodu przyrządem powoduje systematyczny, ujemny błąd pomiaru
(zmniejszenie napięcia na mierzonym elemencie w wyniku pobierania prądu przez przyrząd
pomiarowy) zwany błędem metody. Różnica między wartością napięcia Uv zmierzoną
woltomierzem, a rzeczywistą wartością napięcia Uo (przed włączeniem woltomierza), jest
błędem bezwzględnym metody pomiarowej:
Natomiast względny błąd metody zostaje wyrażony zależnością:
Jak wynika z powyższego, rezultat pomiaru napięcia woltomierzem obarczony jest
błędem systematycznym metody, tym mniejszym, im większa jest jego rezystancja
wewnętrzna R
v
od rezystancji wewnętrznej źródła R
w
.
3
Jeśli błąd metody nie jest pomijalnie mały (mniejszy co najmniej o jeden rząd
wielkości) względem błędu podstawowego przyrządu (określonego klasą dokładności), to
wynik pomiaru należy skorygować dodając do niego poprawkę równą bezwzględnemu
błędowi metody ze znakiem przeciwnym (p=-A
m
).
Błąd metody można znacznie zmniejszyć używając woltomierzy o dużej rezystancji
wejściowej, np. elektroniczne (analogowy lub cyfrowy) lub też zastosować kompensatory.
Mierniki te charakteryzują się rezystancją wejściową, praktycznie nie obciążającą źródła
napięcia.
POMIAR PRĄDU
W podobny sposób można przeanalizować pomiar natężenia prądu. Pomiar natężenia prądu
płynącego w obwodzie lub przez dany element obwodu wymaga szeregowego włączenia
amperomierza bądź to w obwód lub bądź z danym elementem (rys.2).
Rys.2. Sposób włączenia amperomierza w celu pomiaru natężenia prądu płynącego przez odbiornik R.
Włączenie amperomierza powoduje, że natężenie prądu I
o
płynącego w obwodzie
(przed włączeniem amperomierza) ulegnie zmniejszeniu do wartości I
A
(którą wskazuje
włączony w obwód amperomierz).
Błąd bezwzględny metody pomiaru natężenia prądu amperomierzem wyniesie:
A błąd względny:
gdzie: Ro=R
w
+R - rezystancja wypadkowa obwodu bez amperomierza, zwykle R
W
«R.
Zatem, im mniejsza rezystancja wewnętrzna R
A
amperomierza w stosunku do
wypadkowej rezystancji obwodu R
o
, tym błąd metody pomiaru natężenia prądu będzie
mniejszy. Jeśli błąd metody nie jest mały względem błędu podstawowego przyrządu, należy
wynik skorygować dodając do niego poprawkę.
4
Niekiedy, natężenie prądu mierzy się metodą pośrednią, poprzez pomiar spadku
napięcia na wzorcowym rezystorze R
wz
, przez który płynie mierzony prąd. Wartość
rezystancji wzorcowej, ze względu na błąd metody, powinna być jak najmniejsza, ale
jednocześnie taka, aby błąd pomiaru napięcia był możliwie mały.
W przypadku mierników elektromechanicznych wielozakresowych zmiana
rezystancji wewnętrznej następuje ze zmianą zakresu pomiarowego miernika, zaś w
przypadku mierników elektronicznych zależy to od ich konstrukcji. Zwykle dla woltomierzy
elektronicznych jest duża i niezależna od zakresu pomiarowego.
POMIAR REZYSTANCJI
Metody techniczne pomiaru rezystancji oparte są na prawie Ohma. Wyróżnia się:
pomiar rezystancji w układzie poprawnie mierzonego napięcia i pomiar rezystancji w
układzie poprawnie mierzonego prądu.
Układ poprawnie mierzonego napięcia (rys. 3) stosowany jest do pomiaru rezystancji
o wartości małej w stosunku do rezystancji woltomierza.
Rys. 3. Układ poprawnie mierzonego napięcia
Rezystancję R, którą chcemy wyznaczyć, można zapisać:
Przez amperomierz płynie prąd:
Jeśli wyznaczymy rezystancję dzieląc wskazanie woltomierza przez wskazania
amperomierza włączonego jak na rys. 3., to obliczymy:
5
Błąd systematyczny poprawnie mierzonego napięcia wyniesie:
Błąd systematyczny jest ujemny.
Wynik pomiaru po usunięciu błędu systematycznego:
Układ poprawnie mierzonego prądu (rys. 4.) stosowany jest do pomiaru rezystancji o
wartościach dużych w porównaniu z rezystancją amperomierza.
Rys. 4. Układ poprawnie mierzonego prądu
Jeżeli wskazania woltomierza obliczymy dzieląc wskazania amperomierza to w tym przypadku
otrzymamy:
Błąd systematyczny w układzie poprawnie mierzonego prądu wyniesie:
Błąd systematyczny jest dodatni, czyli wynik pomiaru tą metodą jest zawyżony o wartość
rezystancji amperomierza. Wynik pomiaru po uwzględnieniu błędu systematycznego:
Wyniki pomiaru rezystancji metodą poprawnie mierzonego napięcia i metodą poprawnie
6
mierzonego prądu różnią się, jeśli nie wprowadzono poprawek.
PRZYRZĄDY POMIAROWE
Do pomiarów napięć i prądów stałych stosuje się najczęściej przyrządy
magnetoelektryczne i elektromagnetyczne oraz elektroniczne analogowe i cyfrowe.
Niedokładność przyrządów pomiarowych podawana jest przez wytwórcę i służy do
określenia niepewności pomiaru wielkości mierzonej w warunkach znamionowych.
Najczęściej niedokładność przyrządów elektromechanicznych charakteryzowana jest
klasą dokładności (kl), czyli liczbą wyrażającą względną wartość graniczną błędu wskazań
w odniesieniu do wartości umownej:
gdzie:
Δ
max
– maksymalny błąd bezwzględny pomiaru,
W
max
–W
min
– zakres pomiarowy.
Dla przyrządów magnetoelektrycznych i elektromagnetycznych wartością umowną
najczęściej jest zakres pomiarowy.
W przyrządach cyfrowych producent określa inaczej niepewność pomiaru, mianowicie
poprzez podanie jej wartości bezwzględnej wg zależności np.:
gdzie:
δ
Z
– względna niepewność graniczna odniesiona do zakresu pomiarowego XZ;
δ
X
– względna niepewność graniczna odniesiona do wartości mierzonej napięcia X;
X – cyfrowy wynik pomiaru (wynik surowy);
X
Z
– zakres pomiarowy (podzakres).
Woltomierze i amperomierze magnetoelektryczne stosowane do pomiarów
napięć i prądów stałych budowane są najczęściej jako przyrządy wielozakresowe.
Podziałki przyrządów magnetoelektrycznych są liniowe. Klasy dokładności przyrządów
magnetoelektrycznych mieszczą się w przedziale od 0,2 do 1,5. Rezystancja
wewnętrzna woltomierzy Rv elektromechanicznych jest zależna od zakresu pomiarowego i
określana jest jako rezystancja przypadająca na 1 V napięcia, np. zapis 1000 Ω/V oznacza,
że rezystancja wewnętrzna Rv woltomierza na zakresie 50 V wynosi 50 kΩ.
Rezystancja jednostkowa woltomierza magnetoelektrycznego wynosi 5÷50 kΩ/V.
Rezystancja R
A
wewnętrzna amperomierzy jest podawana najczęściej pośrednio,
poprzez podanie spadku napięcia dla odpowiedniego zakresu pomiarowego, np. 30 mV
dla zakresu 0,6 A; stąd R
A
=0,05 Ω. Rezystancja amperomierza zależy od zakresu
prądowego i wynosi od ok. kilku miliomów dla zakresów 10 A, do ok. kilku kΩ dla
zakresu mikroamperowego.
Woltomierze i amperomierze zbudowane z wykorzystaniem przetwornika
elektromagnetycznego charakteryzują się poborem mocy zdecydowaniem większym niż
przyrządy magnetoelektryczne (nawet do kilku VA). Produkowane są w klasach
7
dokładności od 0,5 do 1,5. Podziałki tych przyrządów są nieliniowe. Przedział
nieliniowości (ok. 10 %) znajduje się najczęściej na początku podziałki. Rezystancję
wewnętrzną woltomierzy i amperomierzy tego typu określa się podobnie jak dla
przyrządów magnetoelektrycznych.
Przystąpienie do pomiarów przyrządami „wskazówkowymi” wymaga często
wyznaczenia tzw. stałej c podziałki (zakresu). Jest to wartość wielkości mierzonej
odpowiadająca działce elementarnej podziałki. Oblicza się ją z zależności:
Zakres pomiarowy, czyli wartość wielkości mierzonej odpowiadająca maksymalnemu
odchyleniu wskazówki, jest podany przy zaciskach przyrządu lub przy przełączniku
zakresów. Liczbę działek obliczeniowych określa liczba umieszczona przy ostatniej
kresce podziałki.
III
Pomiary
A. Dobór elementów układu
Dla jednego z wariantów (przedstawionych poniżej) wyznaczyć wartości rezystancji i mocy
rezystorów (wartości U i I zostaną podane przez wykładowcę w czasie ćwiczenia)
oraz wartości prądów w poszczególnych gałęziach obwodów i spadków napięć na
poszczególnych rezystancjach.
Zbudować obwód, zgodnie z wybranym wariantem obliczeniowym, wykorzystując
rezystory o obliczonych wartościach. Dokonać pomiaru wartości napięć i prądów w
poszczególnych punktach zbudowanego obwodu i porównać je z wartościami
obliczeniowymi. Przeprowadzić analizę błędów pomiarowych.
8
B. Pomiary rezystancji metodą poprawnie mierzonego napięcia i prądu
Należy mierzyć 5-krotnie rezystancję dwu oporników. Przed pomiarami, znając moc i
orientacyjną wartość rezystancji określić dopuszczalne wartości prądu i napięcia dla danego
opornika. Na podstawie znanych rezystancji amperomierza i woltomierza wybrać właściwy
układ pomiarowy.
√
gdzie:
R
gr
– wartość mierzonej rezystancji, przy której błędy obu metod będą takie same;
R
A
– opór wewnętrzny amperomierza;
R
V
– opór wewnętrzny woltomierza;
Następnie połączyć układ pomiarowy według schematu podanego na rys. 3. lub rys. 4.
Wyniki zanotować w tabeli wg poniższego wzoru. Obliczyć odpowiednie poprawki
rezystancji i wyznaczyć R
popr
.
Tabela 1. Pomiar rezystancji metodą techniczną
Lp.
U
z
U
I
R
R
zmierz
ΔR
syst
R + ΔR
syst
R
popr
V
V
A
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
1
2
3
…
C. Na specjalnie przygotowanym układzie, odnaleźć elementy elektroniczne z
wykorzystaniem multimetru oraz zanotować ich wartość (układ zostanie
przedstawiony w trakcie zajęć).
IV
Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać:
Podpisany przez prowadzącego ćwiczenie protokół pomiarów;
Wykaz przyrządów wraz z niezbędnymi danymi (klasa, zakres pomiarowy, opór)
Tabele pomiarowe;
Przykładowe obliczenia;
Niezbędne wykresy i rysunki;
Wnioski.