ĆWICZENIE 8 

Rezystywność skrośna i powierzchniowa 

materiałów izolacyjnych stałych 

 

 
 
 
 
Charakterystyka ćwiczenia 

Materiały elektroizolacyjne stałe są opisywane m.in. poprzez określenie 
rezystywności skrośnej i powierzchniowej. Ich wartości mają istotne 
znaczenie dla możliwości zastosowania materiałów w różnych celach 
i aplikacjach.  Rezystywności skrośna i powierzchniowa zależą od 
rodzaju materiału, temperatury, zawartości domieszek, stopnia 
zestarzenia, stanu powierzchni, itp. Własności związane z tymi 
wielkościami wpływają na zastosowania materiałów w konstrukcjach 
urządzeń elektrycznych. Ćwiczenie pozwala na zaznajomienie 
z zagadnieniami  dotyczącymi rezystywności materiałów izolacyjnych 
stałych, metodami ich pomiaru oraz wartościami typowymi dla 
materiałów stosowanych w elektrotechnice. 
 
 

Cel ćwiczenia 

Celem ćwiczenia jest wykonanie pomiarów i wyznaczenie rezystywności 
skrośnej i powierzchniowej typowych materiałów izolacyjnych stałych. 
Podczas  ćwiczenia badany jest też wpływ temperatury na wartość 
rezystywności wybranych materiałów. 

 

 
 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

 

1. WPROWADZENIE  

 

1.1. Rezystancja izolacji 
 

Przez element materiału izolacyjnego umieszczony między elektrodami 

płynie, przy napięciu stałym prąd przewodzenia zwany prądem upływu  I

u

, 

składający się z prądu skrośnego I

s

 i prądu powierzchniowego I

p

 (rys.1). 

 
 
 
 
                                  I

u

                  I

s

             

 
 
 
                                             
 
                                                              U=                                  

2 

1

1

a

I

p

 

Rys.1. Prąd upływu w materiale izolacyjnym: 

1 - elektrody o powierzchni S,  2 - materiał izolacyjny

 

 
Rezystancja izolacji jest to stosunek napięcia stałego przyłożonego do 
elektrod, do wartości ustalonej natężenia prądu płynącego po powierzchni 
elektrod i przez wnętrze materiału: 
 

 

 

 

 

u

iz

I

U

R

=

  

 

 

 

 

(1) 

 
Konduktancja izolacji 
 

 

 

iz

R

G

1

=

 

 

 

 

 

(2) 

 
Całkowitą rezystancję izolacji stanowi więc: 
 
rezystancja skrośna  R

s

 – stosunek napięcia stałego przyłożonego do 

elektrod, do wartości ustalonej natężenia prądu płynącego między 
elektrodami na wskroś próbki z wyłączeniem tej części prądu, która płynie po 
powierzchni próbki, oraz 
 

 

2 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

rezystancja powierzchniowa R

p

 – stosunek napięcia stałego przyłożonego 

do elektrod, do wartości ustalonej natężenia prądu płynącego przez warstwy 
wilgoci zaadsorbowanej na powierzchni materiału i innych przewodzących 
zanieczyszczeń oraz częściowo przez wnętrze próbki. 
 
Zatem: 
 
 

 

= 

u

I

s

p

I

I

+

   

 

 

 

 

(3) 

 

 

p

s

p

s

iz

R

R

R

R

R

+

=

 

 
Własności materiału charakteryzują: 
 
rezystywność skrośna 

ρ

s

  

- jest to iloraz stałego natężenia pola elektrycznego przez ustaloną wartość 
gęstości prądu płynącego na wskroś materiału. Jednostką rezystywności 
skrośnej jest [

Ωm] 

 
rezystywność powierzchniowa 

ρ

p

  

– jest to rezystywność kwadratu (o dowolnym boku) na powierzchni 
materiału, przy czym prąd płynie do przeciwległych boków kwadratu. 
Jednostką rezystywności powierzchniowej jest [

Ω] 

 
Rezystancja skrośna  
 
a) kondensator płaski 
 

 

 

s

a

R

s

s

ρ

=

 

 

[

Ω] 

   (4) 

gdzie: 
 

a – grubość materiału 
s – powierzchnia elektrod 

 
b) kondensator walcowy (kabel elektroenergetyczny, fragment izolatora 

przepustowego) 

 
Rezystancja skrośna kondensatora walcowego jest wypadkową szeregowo 
połączonych nieskończenie cienkich warstw d

x

 na promieniu x (rys.2) 

 
 
 
 

 

3 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

 
 
 
 
 

 

 

 

              x                        

                                                                               r

2

      

 

 

 

 

                  r

1

                        

dx

1

 
 
 
 
 

 

 

Rys. 2. Kondensator walcowy 1 – elektrody 

 

 

xl

dx

dR

s

s

Π

ρ

=

2

 

 

 

 

 

 

(5) 

 
Całkując w przedziale  od x = r

1

 do x = r

2 

 

 

1

2

ln

2

2

1

2

r

r

l

x

dx

l

R

s

r

r

s

s

Π

ρ

=

Π

ρ

=

∫

   

 

 

 

(6) 

 
Jeżeli grubość izolacji (r

2

 – r

1

) jest bardzo mała w porównaniu z promieniami 

r

1

 i r

2

 czyli: 

 

 

1

2

r

r

a

−

=

 

oraz powierzchnia jest średnią arytmetyczną dwóch powierzchni 
cylindrycznych: 
 
 

 

2

1

2

1

2

1

(

2

2

(

r

r

l

l

r

l

r

S

+

Π

=

Π

+

Π

=

) 

wówczas: 
 

 

2

1

1

2

r

r

r

r

l

R

s

s

+

−

Π

ρ

=

 

 

 

 

 

 

(7) 

 
dla dowolnej konfiguracji elektrod można wyznaczyć geometryczny parametr 
k

g

: 

 

 

g

s

s

k

R

ρ

=

 

 

 

 

 

 

 

(8) 

 

4 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

 
posiadający wymiar długości i służący do obliczenia rezystywności przy 
znanej rezystancji izolacji. 

Np. dla kondensatora płaskiego   

a

s

k

g

=

 

      dla kondensatora walcowego  

1

2

2

1

2

1

)

(

ln

2

r

r

r

r

l

r

r

l

k

g

−

+

Π

≅

Π

=

 

Dla celów praktycznych w niektórych przypadkach np. kabli 
elektroenergetycznych potrzebna jest znajomość rezystancji na jednostkę 
długości kabla R

s

/l, np. l = 1 km lub na jednostkę powierzchni R

s

/s. 

 
 
Rezystancja powierzchniowa 
 
Rezystancja powierzchniowa materiału na powierzchni którego znajdują się 
elektrody (rys.3) wynosi: 
 

 

b

a

R

p

p

ρ

=

   

 

 

 

 

 

(9) 

                                                                                 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                1 

 

 

    

                a

 

 

 

         1   

 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     b 

 
 
 
 
 
 

 

 

 

              U= 

 

 

Rys. 3. Elektrody /1/ na powierzchni materiału 

 
 
W przypadku innego kształtu elektrod np. kołkowych (rys. 4) wartość 
obliczonej rezystywności 

ρ

p

 pozostaje niezmieniona. 

 
 
 
 
 

 

 

5 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

 

dx

1 

1 

1 

2 

r

1 

r

2 

 

 

Rys. 4. Elektrody cylindryczne /1/ na powierzchni materiału 

2 – powierzchnia o rezystywności 

ρ

p

 
  

 

1

2

ln

2

2

1

2

r

r

x

dx

R

p

r

r

p

p

Π

ρ

=

Π

ρ

=

∫

   

 

 

 

(10) 

 

Jeżeli 

1

1

2

r

r

r

<

−

 

 to w przybliżeniu 

  

 

)

(

)

2

2

(

2

1

2

1

2

1

r

r

r

r

b

+

Π

=

Π

+

Π

≅

 

 

 

)

(

2

1

1

2

r

r

r

r

R

p

p

+

Π

−

ρ

=

   

[

Ω] 

   (11) 

 
Rezystywność powierzchniowa zależy przede wszystkim od wilgotności 
otoczenia – z jej wzrostem maleje wykładniczo oraz od stanu powierzchni 
materiału i jego hydrofobowości. 
 

 

6 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

Elektrody pomiarowe 

 
W zależności od rodzaju próbek (płaskie, rurkowe, prętowe) dobiera się 

odpowiedni kształt elektrod pomiarowych [1]. Najczęściej jednak stosuje się 
próbki płaskie. 
 
a)  rezystancja izolacji 
 
Kształt i wymiary elektrod przedstawiono na rys. 5. 
 
 

 

 

 

         1                       1               2 

 
 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

  

φ5 

 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

     

≥25 

 
 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

     

≥25 

 
 
 
 

 

 

        

≥25              ≥25             ≥25 

 
 

Rys. 5. Elektrody do pomiaru rezystancji izolacji, 

1 – elektrody,  2 – próbka materiału 

 
 

 

7 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

 
b)  rezystywność skrośna 
 
Trójelektrodowy układ elektrod przedstawiono na rys.6. 
 
 
                                g              d                     g 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

        

 

 

 

 

 

 

               a 

 
 
 

 

            2 

          1                    3 

 
 

Rys. 6. Elektrody do pomiaru rezystywności skrośnej 

1,3 – elektrody pomiarowe, 2 –elektroda ochronna, 

a – grubość próbki 

 

Średnica d elektrody pomiarowej powinna wynosić co najmniej czterokrotną 
wartość grubości próbki i posiadać wartość 10, 25, 50 lub 100 mm. 
Szerokość szczeliny g między elektrodą pomiarową i ochronną powinna być 
mniejsza od dwukrotnej grubości próbki ale nie mniejsza niż 2 mm. 
Elektroda ochronna 2 powinna być uziemiona, przez co eliminuje się wpływ 
prądu powierzchniowego na wynik pomiaru rezystywności skrośnej. 
 
c)  rezystywność powierzchniowa 
 
Do pomiaru 

ρ

p

 stosuje się również układ 3-elektrodowy przedstawiony na 

rys. 6 z tym, że napięcie pomiarowe doprowadzone jest do elektrod 1 i 2 
natomiast elektroda 3 spełnia rolę elektrody ochronnej. 
Stosując układ elektrod przedstawiony na rys.6 rezystywności 

ρ

s

 i 

 

ρ

p 

oblicza 

się z wzorów

: 

 

 

 

x

s

R

a

g

d

4

)

(

2

+

Π

=

ρ

      [

Ωm] 

   (12) 

 

 

 

x

p

R

g

g

d

)

(

+

Π

=

ρ

        [

Ω] 

   

 (13) 
gdzie: 
 

R

x

 – zmierzona wartość rezystywności skrośnej lub powierzchniowej 

 

 

8 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

Układ pomiarowy 
 
Schemat układu pomiarowego metody technicznej do wyznaczania 
rezystywności skrośnej i powierzchniowej przedstawiono na rysunku 7 [1]. 
 

A

W 

W 

R

c

R

c

R

x

R

x

1 

1 

3 

a) 

b) 

 

V

V

A

 

 

Rys. 7. Schemat układu do pomiaru rezystywności próbki metodą techniczną 

a) rezystywność skrośna; b) rezystywność powierzchniowa. 

W – wyłącznik, R

C

 – opornik ograniczający, V – woltomierz,  

A – amperomierz, R

X

 – badana próbka, 1, 2 i 3 - elektrody

 

 
Napięcie pomiarowe stałe stabilizowane należy dobrać z szeregu: 1, 10, 
50, 100, 250, 500, 1000, 5000 i 10000V tak, aby natężenie pola 
elektrycznego w próbce wynosiło od 0,1 do 1 kV/mm. Należy 
zastosować woltomierz o dostatecznej dużej oporności wewnętrznej np. 
elektrostatyczny. Opornik R

C

 rzędu 10 k

Ω ogranicza prąd w przypadku 

przebicia próbki. Gdy mierzone rezystancje wynoszą R

X

 

≤ 10

13 

Ω stosuje 

się w metodzie technicznej do pomiaru prądu galwanometr, gdy R

X

 

> 

10

13

 

Ω - elektrometr. 

 

9 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

 
Sposób i warunki pomiaru 

 

Po załączeniu napięcia stałego prąd w izolacji zmienia się – maleje – a zatem 
rezystancja izolacji rośnie. Jest to spowodowane zjawiskiem polaryzacji 
w stanie nieustalonym  po załączeniu napięcia . 

Rezystywność skrośną oblicza się na podstawie rezystancji zmierzonej 

po upływie czasu polaryzacji przyjętego umownie jako 60 sekund od chwili 
włączenia napięcia. Stosunek rezystancji zmierzonej po czasie t = 60 s do 
rezystancji po czasie t = 15 s  jest tzw. wskaźnikiem absorpcji R

60

/R

15

. 

W przypadku materiałów dla których stan nieustalony jest dłuższy niż 60 s 
należy wyznaczyć charakterystykę pomiaru rezystancji w funkcji czasu. 
Pomiary rezystywności powinny być wykonywane w temperaturze 20 

± 3

o

 C. 

W przypadku innej temperatury otoczenia wynik pomiaru rezystancji 
powinien być odniesiony do temperatury R

20 

wg wzoru: [2] 

   

)

20

(

exp

20

−

ϑ

α

=

ϑ

R

R

 

 

   (14) 

gdzie: 

  R

υ

 - rezystancja w temperaturze pomiaru [

Ω] 

α  - współczynnik cieplny oporności izolacji [

o

C

-1

] 

 

 

 

10 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

2. WYKONANIE ĆWICZENIA 

 
Podczas  ćwiczenia należy wykonać pomiary rezystancji i wyznaczyć 
rezystywności próbek materiałów elektroizolacyjnych stałych. Do pomiaru 
rezystancji próbek należy użyć teraomomierza typ E6-13A wraz z układem 
trójelektrodowym umieszczonym w specjalnej ekranowanej komorze (rys. 8) 
 

 

 

 

Rys. 8. Teraomomierz E6-13A wraz z przystawka zawierającą układ trójelektrodowy 

do pomiarów rezystywności skrośnej i powierzchniowej 

 
 
Odpowiednie podłączenie przewodów do elektrod pomiarowych umożliwia 
pomiar rezystancji skrośnej lub powierzchniowej badanej próbki. Na rysunku 
9 przedstawiono wnętrze przystawki z próbką przygotowaną do pomiaru 
rezystancji powierzchniowej. 

 

11 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

 

 

Rys. 9. Próbka PVC w przystawce pomiarowej teraomomierza E6-13A 

 przygotowanej do pomiaru rezystancji powierzchniowej

 

 

 
Podczas ćwiczenia należy: 
 
1. Wykonać pomiary rezystancji i wyznaczyć wartości rezystywności 

skrośnej i powierzchniowej następujących materiałów izolacyjnych: 

-  papier kablowy; 
-  bibułka kondensatorowa; 
-  folia poliestrowa; 
-  polichlorek winylu  (PVC); 
-  guma etylenowo-propylenowa; 
-  płyty papierowo-fenolowe; 
-  płyty szklano-epoksydowe; 
-  płyty szklano-melaminowe; 
-  szkło. 

Pomiary wykonać w temperaturze otoczenia. 
 
2. Zmierzyć rezystywność skrośną próbek izolacji polwinitowej, szklano-

epoksydowej TSE i z gumy etylenowo-propylenowej w temperaturze 
podwyższonej i wyznaczyć współczynnik cieplny oporności izolacji 

 

12 

Ćwiczenie 8: Rezystywność skrośna i powierzchniowa materiałów izolacyjnych stałych 

3. SPRAWOZDANIE 

 

1.  Opisać zastosowaną metodę pomiarową. 
2.  Przedstawić w tabeli wyniki pomiarów rezystywności skrośnej 

i powierzchniowej badanych materiałów wraz z danymi: grubość, 
napięcie pomiarowe, temperatura i inne. 

3.  W tabeli przedstawić pomiar rezystancji izolacji w funkcji temperatury. 
4.  Wyjaśnić przyczyny różnych wartości 

ρ

s i 

ρ

p

 badanych materiałów 

 
 
 
 
LITERATURA 

1.  PN-86/E-04405 Materiały elektroizolacyjne stałe. Pomiary elektrycznej 

oporności. 

2.  PN-73/E-04160/73 Przewody elektryczne. Metody badań. Pomiary 

oporności izolacji. 

 

 
 

 

13