EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
1
OPORY RUCHU
Siła tarcia F
r
r
r
F
v
v
F
=
Równanie ruchu
r
F
v
v
F
a
m
−
=
tarcie zewnętrzne i tarcie wewnętrzne
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
1
OPORY RUCHU
Siła tarcia F
r
r
r
F
v
v
F
=
Równanie ruchu
r
F
v
v
F
a
m
−
=
tarcie zewnętrzne i tarcie wewnętrzne
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
2
TARCIE ZEWNĘTRZNE
JeŜeli siła F jest mała, to ciało pozostaje w spoczynku. Oznacza to, Ŝe siłę F
równowaŜy inna siła F
t
= F
Zwiększając siłę F osiągamy taki moment, kiedy ciało zaczyna się poruszać. Siła
tarcia osiąga wówczas
wartość maksymalną.
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
3
PRAWA TARCIA
1.
Siła tarcia między dwoma ciałami jest
proporcjonalna do siły
normalnej
utrzymując te ciała w zetknięciu.
F
t
=
µ
F
n
Przy danej sile normalnej F
n
siła tarcia poślizgowego nie zaleŜy od
powierzchni zetknięcia ciał.
2.
Siła tarcia w czasie ruchu róŜni się od siły występującej w momencie,
gdy ciało zaczyna się poruszać.
zwykle
µ
s
>
µ
k
3.
Dla niezbyt duŜych prędkości ruchu współczynnik tarcia kinetycznego
nie zaleŜy od prędkości
.
Współczynnik tarcia posuwistego jest bezwymiarowy.
µ
s
- współczynnik tarcia statycznego
µ
k
- współczynnik tarcia kinetycznego
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
4
PRAWA TARCIA
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
5
PRAWA TARCIA
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
6
WSPÓŁCZYNNIKI TARCIA
Ź
ródłem siły tarcia są mechaniczne opory ruchu oraz oddziaływania
międzycząsteczkowe
Współczynnik tarcia
Materiał
statycznego
dynamicznego
Główka kości po panewce stawu
0,003
0,003
Stal po lodzie
0,027
0,014
Stal po teflonie
0,09
0,04
Stal po stali
0,15 + 0,60
0,10
Stal po szkle
0,19
0,10
Skóra po metalu
0,60
0,25
Drewno po drewnie
0,60
0,30-0,60
Metal po drewnie
0,20 ÷ 0,60
0,20 ÷ 0,60
Guma po metalu
1÷4
0,50-1,0
Dwa czyste i gładkie kawałki metalu w próŜni 1÷100
1÷100
współczynniki tarcia w tablicach są przybliŜone.
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
7
MECHANIZM TARCIA POŚLIZGOWEGO
Rzeczywista powierzchnia styku
jest wprost proporcjonalna do
normalnej siły dociskającej
F - siła dociskająca
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
8
MECHANIZM TARCIA POŚLIZGOWEGO
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
9
SIŁY MOLEKULARNE
Przebieg F(r) zaleŜy od rodzaju cząsteczek
dla bardzo małych r atomy się odpychają
dla r = d siły się zerują - stan równowagi
dla r > d działają siły przyciągające
Dla r bliskich d siła jest proporcjonalna do odkształcenia
Jest to zakres, w którym odkształcenia ciał opisywane są prawem
Hooke’a
F ~ ∆r
Tarcie moŜna zmniejszyć stosując smar
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
10
TARCIE PRZY TOCZENIU
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
11
TARCIE WEWNĘTRZNE
•
Przy małych prędkościach laminarne opływanie ciała przez płyn
(np powietrze)
F
≈
kv
•
Przy duŜych prędkościach występują turbulencje
F
≈
cv
2
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
12
TARCIE WEWNĘTRZNE
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
13
RUCH CIAŁ W PŁYNACH
Z doświadczenia wynika, Ŝe:
L
v
F
F
S
d
η
=
=
η
- współczynnik lepkości
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
14
RUCH CIAŁ W PŁYNACH
W cieczy wytwarza się
gradient prędkości
.
Sąsiednie warstwy cieczy
ś
lizgają się po sobie
i występuje przy tym opór.
L
d v
F
S
d z
η
=
η
- współczynnik lepkości
0
v
dv
v
dz
z
d
∆
≈
≈
∆
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
15
TARCIE WEWNĘTRZNE
W przypadku poruszania się ciał
zanurzonych w płynie
~
F
v
η
v – prędkość ciała względem cieczy
Dla ciał o kształcie kulistym wzór Stokesa:
rv
F
L
πη
6
=
EWR 2009 F8_ opory ruchu
/
16
TARCIE WEWNĘTRZNE
Przykład: kula spadająca w płynie pod wpływem siły cięŜkości.
0
ma
F
kv
=
−
0
( )
1 - exp -
F
kt
v t
k
m
=