Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.
ZADANIA ZAMKNIĘTE
W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
1. (1pkt)
Liczba
3
2
2
3
1
2
1
2
1
$
$
-
-
-
-
-
`
j
jest równa:
A.
3
4
B.
2
3
C.
3
2
D.
3
2. (1pkt)
Cenę roweru obniżono o
%
30
, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze
%
10
. W wyniku obu
obniżek cena roweru zmniejszyła się o:
A.
%
40
B.
%
60
C.
%
37
D.
%
63
3. (1pkt)
Iloczyn
log
4
32
2
1
$
jest równy:
A. 20
B. 10
C. 9
D.
20
-
4. (1pkt)
Kwadrat liczby
x 4
2
= -
jest równy:
A.
18 8 2
-
B.
18 8 2
+
C.
14
D.
18
5. (1 pkt)
Liczba
5 6
2 4
-
+
-
jest równa:
A. 1
B. 2
C. 3
D.
3
-
6. (1pkt)
Rozwiązaniem równania
x
x
5 1
2 1
3
1
=
+
-
jest:
A.
4
-
B.
11
4
-
C.
11
4
D. 4
7. (1pkt)
Zbiorem rozwiązań nierówności
x x 6
0
$
+
^
h
jest:
A.
;
;
0
6
,
3
3
-
+
^
h
B.
;
;
6
0
,
3
3
-
-
+
^
h
C.
;
;
6
0
,
3
3
-
-
+
^
^
h
h
D.
;
6
3
- +
h
8. (1pkt)
Równanie
0
x
x
x
25
5
2
2
=
-
-
ma:
A. dokładnie jedno
rozwiązanie
B. dokładnie dwa
rozwiązania
C. dokładnie trzy
rozwiązania
D. dokładnie cztery
rozwiązania
9. (1pkt)
Punkt
;
A
0 3
=
^
h
należy do wykresu funkcji liniowej
f x
p
x p
1
5
=
+
+ -
^
^
h
h
. Wynika z tego, że:
A.
p 1
=
B.
p
1
=-
C.
p 5
=
D.
p 8
=
10. (1pkt)
Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej
y
x
x
2
8
4
=-
-
+
^
^
h
h
są:
A.
;
x
x
4
8
1
2
=-
=
B.
;
x
x
8
4
1
2
=-
=-
C.
;
x
x
4
8
1
2
=
=
D.
;
x
x
8
4
1
2
=-
=
ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
- poziom podstawowy
CZAS PRACY
- 170 min
LICZBA PUNKTÓW
- 50
ZADANIA ZAMKNIĘTE
Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.
11. (1pkt)
Wierzchołkiem paraboli o równaniu
y
x 1
5
2
=-
-
+
^
h
jest punkt o współrzędnych:
A.
;
1
5
- -
^
h
B.
;
1 5
^
h
C.
;
1
5
-
^
h
D.
;
1 5
-
^
h
12. (1pkt)
Ciąg
a
n
^ h
jest określony wzorem
a
n
2
1
n
2
=
+
dla
n 1
$
.Wówczas:
A.
a
33
4
=
B.
a
34
4
=
C.
a
65
4
=
D.
a
49
4
=
13. (1pkt)
W ciągu arytmetycznym
a
n
^ h
dane są:
a
10
2
=
i
a
42
6
=
. Wtedy wyraz
a
1
jest równy:
A. 2
B. 8
C. 18
D.
22
-
14. (1 pkt)
Kąt
a
jest ostry oraz
sin
cos 35
a
=
c
. Wtedy miara kąta
a
wynosi:
A.
35c
B.
45c
C.
55c
D.
65c
15.
(1 pkt)
W trójkącie prostokątnym
ABC
odcinek
AB
jest przeciwprostokątną o długości 26, a długość
boku
BC
10
=
. Wówczas sinus kąta
CAB
jest równy:
A.
13
12
B.
13
5
C.
12
5
D.
5
13
16. (1 pkt)
Krótszy bok prostokąta ma długość 10. Kąt między przekątną prostokąta i tym bokiem ma miarę
60c
. Dłuższy bok prostokąta ma długość:
A.
5 2
B.
10 3
C.
5 3
D.
10 2
17. (1 pkt)
Odcinki
KL
i
MN
są równoległe i
;
;
KL
KM
MN
4
3
6
=
=
=
(zobacz rysunek). Długość odcinka
OK
jest równa:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 6
18. (1pkt)
Wysokość rombu o boku długości 8 i kącie ostrym
30c
ma długość:
A.
4 3
B.
4
C.
2 3
D.
6
19. (1pkt)
Punkt
;
S
1 0
=
^
h
jest środkiem odcinka
AB
, w którym
;
A
3 4
= -
^
h
. Punkt
B
ma współrzędne:
A.
;
B
1 2
= -
^
h
B.
;
B
1
2
=
-
^
h
C.
;
B
5
4
=
-
^
h
D.
;
B
2 4
= -
^
h
ZADANIA ZAMKNIĘTE/ZADANIA OTWARTE
Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.
20. (1 pkt)
Na okręgu o równaniu
x
y
1
2
4
2
2
-
+
+
=
^
^
h
h
leży punkt:
A.
;
A
1 2
= -
^
h
B.
;
B
1
2
=
-
^
h
C.
;
C
1 0
=
^
h
D.
;
D
0
1
=
-
^
h
21. (1 pkt)
Graniastosłup prawidłowy trójkątny ma wszystkie krawędzie tej samej długości. Suma długości
wszystkich krawędzi jest równa 36. Wtedy objętość tego graniastosłupa jest równa:
A.
16 3
B.
12 3
C.
4 8
D.
18 6
22. (1pkt)
Tworząca stożka ma długość 6 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem
60c
. Pole
boczne stożka jest równe:
A.
9r
B.
18r
C.
9 3 r
D.
6 6 r
23. (1pkt)
Objętość sześcianu jest równa
64 cm
3
. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu wynosi:
A. 12 cm
B. 32 cm
C. 48 cm
D. 24 cm
24. (1pkt)
Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo otrzymania
sumy oczek równej pięć wynosi:
A.
6
1
B.
9
1
C.
12
1
D.
18
1
25. (1pkt)
Średnia arytmetyczna jedenastu liczb
, , , , , , , , , ,
x 5 3 4 3 5 2 4 1 3 1
jest równa 3. Wtedy:
A.
x 2
=
B.
x 3
=
C.
x 1
=
D.
x 4
=
ZADANIA OTWARTE
Rozwiązania zadań od 26 do 34. należy wpisać w zaznaczonych miejscach pod treścią zadania.
26. (2 pkt)
Rozwiąż nierówność
x
x
11
30 0
>
2
+
+
.
ZADANIA OTWARTE
Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.
27. (2 pkt)
Rozwiąż równanie
x
x
x
3
4
12 0
3
2
-
-
+
=
.
28. (2 pkt)
Uzasadnij, że jeśli
a 0
>
i
b 0
>
, to
ab
a b
2
$
+
.
29. (2 pkt)
Uzasadnij, że dla każdej dodatniej liczby całkowitej
n
liczba
4
3 5
4
n
n
n
2
1
$
+
-
+
+
jest
wielokrotnością liczby 15.
ZADANIA OTWARTE
Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.
30. (2pkt)
Na rysunku przedstawiono wykres funkcji
f
. Odczytaj z wykresu i zapisz:
a. zbiór wartości funkcj
f
b. dziedzinę funkcji
f
31. (2pkt)
Ze zbioru liczb
{ , , , , , , , }
1 2 3 4 5 6 7 8
losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz
prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez
8.
32. (4pkt)
Ciąg
(
,
, )
a
a
4
8 16
+
+
jest arytmetyczny, a ciąg
( , , , )
a b
c
36
jest rosnącym ciągiem geometrycznym.
Oblicz
, ,
a b c
.
ZADANIA OTWARTE
Wszelkie prawa zastrzeżone. Wszelkie kopiowanie, dystrybucja, elektroniczne przetwarzanie
oraz przesyłanie zawartości bez zezwolenia firmy ELITMAT jest zabronione.
33. (4 pkt)
Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi
2 3 4
| |
. Wiedząc, że pole powierzchni
całkowitej wynosi
208 cm
2
, oblicz długość przekątnej prostopadłościanu.
34. (5pkt)
Miasta
A
i
B
oddalone są od siebie o 600 km. Z miasta
A
wyjechał pociąg osobowy, a z miasta
B
pociąg ekspresowy. Pociągi minęły się w połowie drogi. Oblicz średnie prędkości obu pociągów wiedząc,
że pociąg osobowy wyjechał o dwie godziny wcześniej, a jego średnia prędkość jest o
40
h
km
mniejsza niż
pociągu ekspresowego.