Podstawy Elektrotechniki
MSN0750W
MSN0750W
ESN0750W
ESN0750W
w2
w2
Podstawy Elektrotechniki
MSN0750W
MSN0750W
ESN0750W
ESN0750W
w2
w2
Podstawy Elektrotechniki
Zasada zachowania ładunku elektrycznego stwierdza,
Ŝ
e całkowity
ładunek układu odosobnionego nie ulega zmianie.
Układ odosobniony to taki przez którego granice nie przenikaj
ą
ładunki
elektryczne.
Ś
rodowisko fizyczne dzielimy na:
-
przewodniki ( I i II rodzaju )- metale, elektrolity
-
półprzewodniki
-
dielektryki
-
Pró
Ŝ
ni
ę
Metale: pasmo przewodnictwa nie jest całkowicie zapełnione.
elektrony swobodne
V~10
5
m/s w T
R
Podstawy Elektrotechniki
Półprzewodniki:
pasmo przewodnictwa puste, przerwa zabroniona, pułapki, rodzaj
półprzewodnika, elektrony, dziury
Dielektryki:
przerwa zabroniona bardzo du
Ŝ
a
Ze wzgl
ę
du na struktur
ę
rozró
Ŝ
nia si
ę
ś
rodowiska:
-
jednorodne i niejednorodne
-
Izotropowe i anizotropowe
-
liniowe i nieliniowe
Opis makroskopowy zjawisk
Podstawy Elektrotechniki
W sensie makroskopowym obszar
∆
V
→
0 zajmuje bardzo du
Ŝ
a liczba
cz
ą
stek
Wielko
ś
ci makroskopowe - s
ą
to warto
ś
ci
ś
rednie wielko
ś
ci fizycznych
0
1
lim
mikro
makro
V
mikro
V
dV
V
∆ →
∆
Ψ
= Ψ
=
Ψ
∆
∫
U
ś
redniaj
ą
c zast
ę
pujemy rozkład ziarnisty ( dyskretny ) wielko
ś
ci
mikroskopowych – rozkładem ci
ą
głym
W elektrostatyce bada si
ę
oddziaływanie ładunków nieruchomych ( w
sensie makroskopowym ) w danym inercyjnym układzie współrz
ę
dnych.
W zale
Ŝ
no
ś
ci od rozmieszczenia ładunku elektrycznego rozró
Ŝ
nia si
ę
:
- rozkład obj
ę
to
ś
ciowy q
v
- rozkład powierzchniowy q
s
- rozkład liniowy q
l
- rozkład punktowy
Podstawy Elektrotechniki
g
ę
sto
ść
obj
ę
to
ś
ciowa q
v
[ ]
0
2
lim
S
S
S
Q
C
q
q
S
m
∆ →
∆
=
=
∆
[ ]
0
3
lim
V
V
V
Q
C
q
q
V
m
∆ →
∆
=
=
∆
q
v
(x,y,z) jest funkcj
ą
ci
ą
gł
ą
współrz
ę
dnych przestrzennych
g
ę
sto
ść
powierzchniowa q
s
g
ę
sto
ść
liniowa q
l
[ ]
0
lim
l
l
l
Q
C
q
q
l
m
∆ →
∆
=
=
∆
Podstawy Elektrotechniki
Wektor nat
ęŜ
enia pola elektrycznego
E
[ ]
0
0
0
lim
q
F
V
E
E
q
m
+ →
=
=
(
)
, ,
x y z
0
q
F
Wymaga si
ę
aby ładunek próbny był mały –
aby nie zakłócał obrazu
ź
ródeł pola
Podstawy Elektrotechniki
Pole pojedynczego ładunku punktowego Q
(
)
, ,
x y z
0
q
E
(
)
0
0
0
,
,
x y z
Q
r
3
2
0
0
1
4
4
r
Q
r
Q
E
r
r
ε
ε
=
=
Π
Π
Pole ładunku punktowego jest polem promieniowym
Zasada superpozycji
Nat
ęŜ
enie pola od układu ładunków punktowych
3
3
1
1
0
0
1
;
4
4
n
n
j
j
j
j
j
j
j
j
j
j
Q
Q r
r
E
E
E
E
r
r
ε
ε
=
=
=
=
⇒
=
Π
Π
∑
∑
Działania elektrostatyczne s
ą
addytywne
Ogólnie dla ró
Ŝ
nych rozkładów
3
3
3
3
0
1
4
j
j
V
S
l
j
j
V
S
L
Q r
q r
q r
q r
E
dV
ds
dl
r
r
r
r
ε
=
+
+
+
Π
∑
∫
∫
∫
Linie pola elektrycznego
Linie do których s
ą
styczne wektory nat
ęŜ
enia pola elektrycznego
nazywamy liniami pola
x
y
z
x
y
z
E
E i
E j
E k
dl
dxi
dy j
dzk
dl E
stąd
dx
dy
dz
E
E
E
=
+
+
=
+
+
=
=
Linie sił pola zaczynaj
ą
si
ę
na ładunku „+” a ko
ń
cz
ą
na ładunku „-”
Strumie
ń
wektora nat
ęŜ
enia
Elementem strumienia wektora E przez element powierzchni ds.
nazywamy
cos
E
n
yz
xz
xy
E
x
yz
y
xz
z
xy
d
E d s
Eds
E ds
d s
nds
d s
ds i
ds j
ds i
d
E ds
E ds
E d
α
Ψ =
=
=
=
=
+
+
Ψ =
+
+
E
E
S
S
d
E d s
Ψ =
Ψ =
∫
∫
Strumie
ń
wektora E przez dowoln
ą
powierzchni
ę
S
Prawo Gauss’a
Dla ładunku punktowego
1
0
( )
1
j
n
E
j
j
S V
Q
V
E d s
Q
ε
=
∈
Ψ =
=
∑
∫
0
( )
Q V
E
S V
Q
E d s
ε
∈
Ψ =
=
∫
Je
Ŝ
eli ładunek punktowy znajduje si
ę
poza obszarem ograniczonym
powierzchni
ą
zamkni
ę
t
ą
S to wtedy strumie
ń
jest równy zero.
Dla układu ładunków
Dla rozkładu przestrzennego
0
( )
1
E
V
S V
V
E d s
q dV
ε
Ψ =
=
∫
∫
Twierdzenia analizy wektorowej
•
Twierdzenie Ostrogradskiego-
Gauss’a
• Twierdzenie Stokes’a
(
)
S V
V
E d s
divEdV
∫
∫
=
(
)
L S
S
E d l
rot E d s
∫
∫
=
Rachunek operatorowy pola wektorowego
• Dywergencja lub rozbie
Ŝ
no
ść
• Rotacja lub cyrkulacja
• kierunek wyznacza wektor normalny do
∆
S
• zwrot definiuje prawoskr
ę
tno
ść
brzegu
∆
S
0
0
(
)
(
)
1
1
lim
lim
n
V
V
S
V
S
V
divE
E d s
E ds
V
V
∆ →
∆ →
∆
∆
∫
∫
=
=
∆
∆
0
(
)
1
lim
S
L
S
rot E
E d l
S
∆ →
∆
∫
=
∆
Prawo Gauss’a
W postaci całkowej
0
0
( )
1
1
E
V
V
S V
V
E d s
q dV
Q
ε
ε
Ψ =
=
=
∫
∫
W postaci ró
Ŝ
niczkowej
0
1
V
divE
q
ε
=
Potencjalno
ść
pola elektrycznego
dl
F
α
2
P
1
P
Praca jak
ą
wykona pole
2
2
2
1
1
1
1,2
cos
P
P
P
P
P
P
W
F d l
q E d l
q Edl
α
=
=
=
∫
∫
∫
Praca ta unormowana do jednostkowego ładunku nazywa si
ę
napi
ę
ciem
Elektrycznym U
1,2
[ ]
2
1
1,2
;
1
P
P
U
E d l
U
V
=
=
∫
Pole w którym napi
ę
cie nie zale
Ŝ
y od drogi całkowania nazywa si
ę
potencjalnym
Potencjał
Pole ładunku punktowego, jak równie
Ŝ
pole dowolnego rozkładu
nieruchomych ładunków jest polem potencjalnym czyli tzw.
bezwirowym.
( )
0
lub
0
L S
E d l
rot E
=
=
∫
Potencjałem danego punktu P(x,y,z) pola potencjalnego nazywamy napi
ę
cie
pomi
ę
dzy tym punktem a niesko
ń
czono
ś
ci
ą
.
P
P
V
E d l
∞
=
∫
Potencjał
Potencjał od ładunku punktowego
0
4
P
Q
V
r
ε
=
Π
Napi
ę
cie w polu potencjalnym jest ró
Ŝ
nic
ą
potencjałów
12
1
2
U
V
V
= −
W polu elektrostatycznym obowi
ą
zuje superpozycja potencjałów
0
1
4
j
V
s
l
P
j
j
V
S
L
Q
q
q
q
V
dV
ds
dl
r
r
r
r
ε
=
+
+
+
Π
∑
∫
∫
∫
Potencjał
Powierzchnie dla których spełniony jest warunek V(x,y,z) =const.
nazywamy powierzchniami ekwipotencjalnymi.
Linie pola s
ą
prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnych
12
0
U
E d l
E
d l
= =
⇒
⊥
Dla bardzo bliskich punktów
2
12
12
( , , )
(
,
,
)
;
;
P
x
y
z
P
x
y
z
U
E d l
E d l
E dx
E dy
E dz
oraz
V
V
V
U
x y z
V x
dx y
dy z
dz
dx
dy
dz
x
y
z
to
V
V
V
E
E
E
x
y
z
czyli
V
V
V
E
i
j
k
gradV
V
x
y
z
=
≅
=
+
+
∂
∂
∂
=
−
+
+
+
≅ −
−
−
∂
∂
∂
∂
∂
∂
= −
= −
= −
∂
∂
∂
∂
∂
∂
= −
+
+
= −
= −∇
∂
∂
∂
∫
Równanie Poissona i Laplace’a
0
2
0
1
v
v
z
równania
divE
q
oraz
E
gradV
wynika
q
V
V
ε
ε
=
= −
∇ = ∆ = −
Równanie Poissona
Równanie Poissona i Laplace’a
W obszarach w których nie ma ładunków ( q
v
=0) równanie Poissona
przechodzi w równanie Laplace’a.
2
0
V
V
∆ = ∇ =
Ładunek w dowolnej obj
ę
to
ś
ci mo
Ŝ
na wyrazi
ć
za pomoc
ą
potencjału.
