Pomiar mocy czynnej, biernej i pozornej
1.
Cel ćwiczenia: Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z różnymi metodami pomiaru mocy
w obwodach prądu przemiennego.
2.
Wprowadzenie:
Wykonując pomiary z wykorzystaniem watomierza, musimy wyznaczyć jego stałą C
P
.
Wyniesie ona:
C
P
= P
n
/a
max
= U
n
I
n
cos(
ϕ
n
)/a
max
[W/dz]
gdzie: a
max
– liczba działek; U
n
– zakres napięciowy watomierza; I
n
– zakres prądowy
watomierza; cos(
ϕ
n
) – znamionowa wartość kosunusa przesunięcia fazowego
między napięciem i prądem (zazwyczaj wynosi 1)
Zmierzona wartość mocy wynosi:
P = C
p
a
gdzie a – wychylenie wskazówki w działkach.
Dla małych mocy mierzonych należy wyeliminować błąd pomiaru
∆
p
poprzez jego
odjęcie od wielkości zmierzonej.
P
odb
= P -
∆
p
Błąd
∆
p
b będzie wynosił:
- dla dokładnie mierzonego prądu:
∆
p
= I
odb
(U
IW
+ U
A
) = I
2
odb
(R
IW
+ R
A
)
- dla dokładnie mierzonego napięcia:
∆
p
= U
odb
(I
UW
+ I
V
) = U
2
odb
/(R
UW
+ R
V
)
gdzie: U
IW
– spadek napięcia na cewce prądowej watomierza; U
A
– spadek napięcia na
cewce amperomierza; R
IW
- rezystancja cewki prądowej watomierza; R
A
–
rezystancja wewnętrzna amperomierza; I
UW
prąd cewki napięciowej watomierza;
I
V
– prąd cewki napięciowej woltomierza; R
UW
– rezystancja cewki napięciowej
watomierza; R
V
– rezystancja wewnętrzna woltomierza.
W jednofazowych obwodach prądu przemiennego mamy do czynienia z dwoma mocami:
mocą czynną P pobieraną przez rezystancyjną część obwodu i mocą bierną Q pobieraną
przez indukcyjną i pojemnościową część obwodu. Ta ostatnia w zależności od przewago
indukcyjności lub pojemności może być dodatnia (charakter indukcyjny) lub ujemna
(charakter pojemnościowy).
Ponieważ w zapisie zespolonym moce czynna i bierna są względem siebie przesunięte o
kąt
π
/2, ich suma przyjmuje postać mocy pozornej S.
Ogólnie poszczególne moce możemy w postaci skutecznej opisać wzorami:
S = U I
P = U I cos
ϕ
Q = U I sin
ϕ
2
2
Q
P
S
+
=
gdzie:
U i I – wartości skuteczne napięcia i prądu;
ϕ
- kąt przesunięcia fazowego między U i I
Rys. 1 Trójkąt mocy prądu przemiennego (dla Q>0)
Trójkąt mocy przedstawiono na rys 1.
Moce prądu przemiennego możemy mierzyć na wiele sposobów, wśród których
najprostszy jest pomiar wykorzystujący watomierz, woltomierz i amperomierz. Układ
pomiarowy przedstawiono na rys. 2.
Rys. 2. Układ pomiarowy do pomiaru mocy prądu przemiennego w obwodzie 1-fazowym
W układzie tym moc pozorną obliczamy bezpośrednio ze wzoru
S = U I
na podstawie pomiarów napięcia i prądu (woltomierz i amperomierz). Moc czynną P
mierzymy bezpośrednio watomierzem. Ze wzoru:
cos
ϕ =
P/S = P/(U I )
wyznaczamy współczynnik mocy cos
ϕ.
Moc bierną możemy wyznaczyć przeliczając kąt
ϕ
, a następnie wyznaczając sin
ϕ
, ale
prościej jest wykorzystać zależności trójkąta mocy i wyznaczyć ją ze wzoru:
2
2
P
S
Q
−
=
Czasami do pomiaru mocy biernej stosuje się specjalny przyrząd, tzw. varomierz,
podłączany identycznie jak watomierz, ale przyrząd ten jest stosunkowo rzadko
stosowany.
Inną metodą pomiaru mocy czynnej są: metoda trzech woltomierzy i metoda trzech
amperomierzy.
Metoda trzech woltomierzy wykorzystuje zjawisko pozostawania prądu i napięcia w fazie
na odbiorniku rezystancyjnym. Stosujemy ją szczególnie w obwodach małej mocy, w
.
ϕ
P
Q
S
V
A
Z
odb
W
U
I
~220 V
których pomiar watomierzem obciążony jest dużym błędem. Pomiaru dokonuje się w
układzie jak na rys. 3.
Dokonujemy pomiaru napięć: zasilania - U, na znanej rezystancji wzorcowej R
w
– U
Rw
i
na impedancji obciążenia Z – U
obc
.
Napięcie zmierzone na impedancji obciążenia składa się z dwu składowych: składowej
R
obc
I – napięcia na rezystancji obciążenia, oraz składowej X
obc
I – napięcia na reaktancji
obciążenia. Rozkład napięć przedstawiono na rys. 4. Napięcie na rezystancji obciążenia
jest w fazie z napięciem na rezystorze wzorcowym. Stosując twierdzenie kosinusów
można zapisać:
U
2
= U
2
Rw
+ U
2
obc
– 2U
Rw
U
obc
cos(180
o
–
ϕ
)
co daje:
cos(
ϕ
) = (U
2
- U
2
Rw
- U
2
obc
)/(2U
Rw
U
obc
)
Moc czynna:
P = U
obc
I cos(
ϕ
) = (U
obc
U
Rw
cos(
ϕ
))/R
w
i ostatecznie:
w
obc
Rw
R
U
U
U
P
2
2
2
2
−
−
=
Rys. 3. Obwód do pomiaru mocy metodą trzech woltomierzy.
Rys. 4. Wykres wektorowy napięć w układzie pomiaru mocy metodą trzech woltomierzy
Podobnie dla układu trzech amperomierzy , przedstawionym na rys. 5, moc wyniesie:
Z
U
obc
~220 V
V
V
R w
V
o b c
U
U
Rw
R
w
U
U
Rw
R
obc
I
X
obc
I
U
obc
ϕ
w
obc
Rw
R
I
I
I
P
⋅
−
−
=
2
2
2
2
Rys. 5. Obwód do pomiaru mocy metodą trzech amperomierzy
3.
Pomiary
a)
Pomiar mocy prądu przemiennego watomierzem.
Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys. 2. Jako obciążenie stosujemy dławik. Dla
4 kolejnych napięć zasilania (50, 100, 150 i 200V) dokonujemy pomiarów mocy czynnej,
prądu i napięcia. Na ich podstawie wyznaczamy moc pozorną, bierną i współczynnik
mocy cos(
ϕ
). Wyniki umieszczamy w tabeli 1.
Tabela 1.
U
I
C
P
P
S
Q
cos(
ϕ
)
V
A
W/dz
dz
W
VA
var
-
50
100
150
200
Na podstawie wyników pomiarów rysujemy trójkąty mocy. Porównujemy współczynniki
mocy dla poszczególnych pomiarów.
b)
Pomiar mocy metodą trzech woltomierzy.
Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys. 3. Badamy ten sam dławik jak w punkcie
b). Nastawiamy tak napięcie zasilania, aby na woltomierzu V
obc
wystąpiły napięcia
badane podczas pomiarów mocy watomierzem (50, 100, 150 i 200V). Wyniki pomiarów i
obliczeń umieszczamy w tabeli 2.
Wyniki pomiarów porównujemy z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów
bezpośrednich watomierzem. Dla przynajmniej jednego pomiaru rysujemy wykres
wektorowy według przykładu przedstawionego na rys. 4.
Z
I
obc
~220 V
A
A
o b c
I
I
Rw
R
w
A
R w
Tabela 2. R
w
= ...............
Ω
U
U
Rw
U
obc
cos(
ϕ
)
ϕ
P
S
Q
V
V
V
-
O
W
VA
var
50
100
150
200
c)
Pomiar mocy metodą trzech amperomierzy (opcjonalnie)
Pomiarów dokonujemy w obwodzie jak na rys. 5. Badamy ten sam dławik jak w
punkcie a. Pomiarów dokonujemy dla 4 wartości prądu zasilania. Wyniki pomiarów i
obliczeń umieszczamy w tabeli 3.
Wyniki pomiarów porównujemy z wynikami uzyskanymi podczas pomiarów
bezpośrednich watomierzem. Dla przynajmniej jednego pomiaru rysujemy wykres
wektorowy.
Tabela 3. R
w
= ...............
Ω
I
I
Rw
I
obc
cos(
ϕ
)
ϕ
P
S
Q
A
A
A
-
O
W
VA
var