POLITECHNIKA
CZĘSTOCHOWSKA
WYDZIAŁ
BUDOWNICTWA
SAMODZIELNY ZAKŁAD
WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
L
ABORATORIUM
S
PRAWOZDANIE
N
R
VIII
T
EMAT
:
E
LASTOOPTYKA
Krzysztof Komisarczuk
Rok II, Grupa dziekańska II
Rok akademicki 2011/2012
Studia stacjonarne
POLITECHNIKA
CZĘSTOCHOWSKA
WYDZIAŁ
BUDOWNICTWA
SAMODZIELNY ZAKŁAD
WYTRZYMAŁOŚCI MATERIAŁÓW
L
ABORATORIUM
S
PRAWOZDANIE
N
R
VIII
T
EMAT
:
E
LASTOOPTYKA
Krzysztof Komisarczuk
Rok II, Grupa dziekańska II
Rok akademicki 2011/2012
Studia stacjonarne
1.Teoria
Pomiary punktowe w układzie z jedną ćwierćfalówką.
Do pomiaru wykorzystuje się polaryskop liniowy o ciemnym polu widzenia z wprowadzoną
dodatkowo (pomiędzy model i analizator) ćwierćfalówką. Metoda ta bazuje na pomyśle szczególnego
ustawienia filtrów względem kierunków głównych odkształcenia w badanym punkcie modelu – tak,
że kierunki główne odkształcenia (naprężenia) w punkcie pomiarowym modelu muszą tworzyć kąt
π/4 z osią optyczną polaryzatora.
Układ osi polaryzatora powoduje, że promień padając na tarczę ulegnie rozszczepieniu na
dwa drgania składowe o równych amplitudach -> płaszczyzny tych drgań pokrywają się z kierunkami
głównymi odkształcenia.
Następnie promienie padają na ćwierćfalówkę która przepuszcza drgania świetlne w dwóch
kierunkach wzajemnie prostopadłych przesuwając je jednocześnie w fazie o kąt π/2. Przesuniecie
względne składowych drgań promienia wynosi wtedy δ=λ/4
Składowe drgań po wyjściu z ćwierćfalówki:
Oba równania mają tę samą fazę -> wypadkowa obu drgań W:
- stanowi drganie spolaryzowane liniowo
- tworzy z osią optyczną analizatora kąt γ -> jeśli obrócimy analizator o ten kąt to:
- w punkcie pomiarowym będziemy obserwowali wygaszenie światła
- obrotowi w tym kierunku będzie towarzyszyło nasuwanie się sąsiedniej izochromy na ten
punkt
Pomiar rzędu izochromy w konkretnym punkcie należy przeprowadzić następująco:
- ustawić filtry tak by przez punkt przechodziła izoklina ( osie ćwierćfalówki pokrywające się z osiami
polaryzacji polaroidów)
- obrócić filtry i ćwierćfalówkę o λ/4
- obracać analizatorem tak by najbliższą izochromą najechać na badany punkt i wyznaczyć kąt γ
- obliczyć rząd izochromy w danym punkcie ze wzoru:
gdzie: m
c
– rząd izochromy całkowitej naprowadzonej
(+) – gdy naprowadzana izochroma jest o niższym rzędzie
(-) – gdy naprowadzana izochroma jest o wyższym rzędzie
Izokliny – miejsca punktów o jednakowych kierunkach głównych odkształcenia, określana jest
wartością kąta fi (parametr izokliny)
Izochromy – miejsca punktów w których różnice odkształceń mają jednakową wartość
Metoda różnic naprężeń stycznych
Znając w danym punkcie x wartość różnicy naprężeń głównych m(x) oraz parametr izokliny φ(x),
możemy znaleźć współrzędną σ
12
(x):
Znaki naprężeń σ
12
można łatwo określić tylko w punktach leżących na brzegu modelu. Aby ustalić
znaki w innych punktach należy wykonać dodatkowe analizy na podstawie warunków wynikających z
ogólnej teorii stanów płaskich.
Dla wyznaczenia σ
11
(x) wykorzystamy jedno z równań równowagi, na przykład:
Całkując powyższe równanie względem x
1
otrzymamy:
gdzie
jest funkcją, którą należy wyznaczyć z warunków brzegowych.
W rozpatrywanym zadaniu należy znaleźć σ
11
(x) dla x
2
= const, to znaczy funkcję σ
11
(x
1
,x
2
=const).
Równość przyjmie zatem postać:
gdzie: i = 4,7,10,13,16,19
Wartość
najprościej jest wyznaczyć zauważając, że punkt pomiarowy ‘1’ leży na brzegu
swobodnym. Otrzymamy tam
; k,l = 1,2:
p
k
= σ
kl
n
l
= 0 oraz n
1
= n
2
= =>
gdzie:
n – wektor jednostkowy, normalny do brzegu S,
p – wektor naprężenia.
Równanie całkujemy zmieniając zawarte tam operatory różniczkowe. Dochodzimy w ten sposób do
formuły:
i = 4, 7, 10, 13, 16, 19; j = 4,
gdzie: Δσ
12
(x
i
) = σ
12
(x
i-1
) – σ
12
(x
i+1
).
Współrzędne naprężenia
możemy wyznaczyć z ogólnie znanych zależności wynikających z
geometrii kół Mohra, np.>
Podstawiamy tu odpowiednio wielkości określone w kolejnych punktach
.
2. Tabela pomiarowa i wykresy
Dane pomiarowe
Rzędy izochrom
Parametry izoklin (ST)
m[1]
0,56667
Fi[1]
45
m[2]
0,59444
Fi[2]
44
m[3]
0,65556
Fi[3]
43
m[4]
0,70555
Fi[4]
41
m[5]
0,75000
Fi[5]
39
m[6]
0,85000
Fi[6]
38
m[7]
0,92778
Fi[7]
33
m[8]
0,95000
Fi[8]
29
m[9]
1,08889
Fi[9]
27
m[10]
1,15000
Fi[10]
23,5
m[11]
1,21000
Fi[11]
21
m[12]
1,33333
Fi[12]
18
m[13]
1,34444
Fi[13]
14
m[14]
1,44444
Fi[14]
11
m[15]
1,45556
Fi[15]
8
m[16]
1,54444
Fi[16]
7
m[17]
1,70556
Fi[17]
6
m[18]
1,46667
Fi[18]
0
m[19]
1,55556
Fi[19]
0
m[20]
1,68333
Fi[20]
0
3.Wnioski
Po przeprowadzeniu ćwiczenia otrzymaliśmy rozkład naprężeń w określonej części badanej
tarczy. Ułamkowe rzędy izochrom w wybranym punkcie posłużyły nam do obliczeń.
Ćwiczenie było przeprowadzane przy małym obciążeniu tak by obraz izochrom nie utrudniał
nam odczytania obrazu izoklin. Źródłem pewnej niedokładności mógł być błąd paralaksy,
który wynikał z błędnego odczytu wskazań parametrów rzędu izoklin.