Laboratorium z Podstaw Konstrukcji Maszyn                                            - 1 - 

  

Ćw. 1. Wyznaczanie wartości średniego statycznego współczynnika tarcia  
i sprawności mechanizmu śrubowego. 

 

1.  Podstawowe wiadomości i pojęcia. 
 

Połączenie  śrubowe  jest  to  połączenie  wykonane  za  pośrednictwem  elementów  łączą-

cych, tj. śrub (połączenie pośrednie). Bezpośrednie połączenie gwintowe otrzymujemy wkrę-
cając element z gwintem zewnętrznym w element z gwintem wewnętrznym. Połączenia gwin-
towe mogą być spoczynkowe i ruchowe. 

Połączenia  gwintowe  są  połączeniami  kształtowymi  (połączenie  jest  uzyskiwane  przez 

wzajemne kształtowe dopasowanie łączonych elementów). Siły tarcia odgrywają zwykle rolę 
uboczną, zabezpieczając złącze przed rozluźnieniem się. JeŜeli juŜ mowa o tarciu, to wypada 
zaznaczyć,  Ŝe  w  połączeniach  gwintowych  spoczynkowych  (np.  wszelkiego  rodzaju  łączniki 
gwintowe, śruby mocujące poszczególne  elementy  zespołu itp.) zaleŜy nam na tym, by było 
ono na powierzchni gwintu jak największe. Wtedy połączenie nie ulegnie samoczynnemu od-
kręceniu, tzn. sprawność jego będzie mała. Z kolei w połączeniach ruchowych, do których za-
liczamy  mechanizmy  śrubowe  (np.  śruba  pociągowa  w  tokarce,  samochodowe  podnośniki 
ś

rubowe, prasy śrubowe) zaleŜy nam na moŜliwie wysokiej sprawności. Jak pokazano na wy-

kresie 1.1 sprawność połączenia zaleŜy  od kąta pochylenia gwintu γ oraz pozornego współ-
czynnika tarcia µ na powierzchniach roboczych gwintu.   

Rys. 1.1 ZaleŜność sprawności połączenia gwintowego od kąta pochylenia gwintu  

 

Linią śrubową w przypadku ogólnym nazywa się tor punktu poruszającego się ruchem 

złoŜonym, w skład którego wchodzi ruch obrotowy wokół dowolnej osi oraz ruch postępowy 
wzdłuŜ tej osi. Zainteresowanych rozwaŜaniami teoretycznymi odsyłam do literatury [2]. Dla 
potrzeb naszego ćwiczenia wystarczy obrazowe przedstawienie linii śrubowej jako wynikają-
cej  z  nawinięcia  trójkąta  o  wierzchołkach  M  M

1

  M

2

  na  walec  o  średnicy  D  (rys  1.2).  JeŜeli 

długość przyprostokątnej MM

1

 będzie równa obwodowi podstawy walca (πD), to po wykona-

       

Laboratorium z Podstaw Konstrukcji Maszyn                                            - 2 - 

niu jednego pełnego obrotu trójkąta wokół osi walca zarys zwoju opisywany na walcu przez 
przeciwprostokątną trójkąta przesunie się wzdłuŜ osi o odległość h. Otrzymamy w ten sposób 
jeden  zwój  linii  śrubowej.  Przesunięcie  zarysu  zwoju  wzdłuŜ  osi  po  jego  pełnym  obrocie 
będziemy nazywać skokiem linii śrubowej h. 

 

Rys. 1.2 Powstawanie linii śrubowej 

 

JeŜeli  nawiniemy  na  walec  po  linii  śrubowej  ciągły  występ  o  określonym  przekroju  po-

przecznym, to otrzymamy gwint. Na rys. 1.3  przedstawiono gwint uzyskany przez nawinię-
cie występu o przekroju trójkątnym. 
 

 

Rys. 1.3 Powstawanie gwintu: a) gwint zewnętrzny jednokrotny, b) wewnętrzny jednokrotny, c) zewnętrz-

ny dwukrotny 

 

Zarysem  gwintu  nazywa  się  kształt  występu  (lub  rowka  –  w  gwintach  wewnętrznych) 

tworzącego powierzchnię gwintową, leŜącego w płaszczyźnie przechodzącej przez oś gwintu. 
W  gwintach  zewnętrznych  zarys  jest  tworzony  przez  grzbiety  gwintu,  a  w  gwintach  we-
wnętrznych przez bruzdy gwintu.  

Skok gwintu h moŜna na podstawie powyŜszych wiadomości jednoznacznie zdefiniować 

jako odległość między identycznie połoŜonymi  punktami zarysu tego samego zwoju gwintu, 
mierzoną równolegle do  jego osi (rys. 1.3). Oczywiście skok  gwintu jest identyczny ze sko-
kiem linii śrubowej, która go tworzy. 

Krotność  gwintu  jest  to  ilość  początków  linii  śrubowej  gwintu  w  dowolnym  przekroju 

prostopadłym  do  osi  śruby  lub  nakrętki.  Gwint  pojedynczy  (jednokrotny)  zwykły  –  najczę-

       

Laboratorium z Podstaw Konstrukcji Maszyn                                            - 3 - 

ś

ciej stosowany - powstaje przez nawinięcie po linii śrubowej grzbietu pojedynczego. Gwint 

podwójny (2 – krotny), potrójny (3 – krotny) itd. powstaje przez nawinięcie po linii śrubowej 
dwóch,  trzech  itd.  grzbietów  (rys.  1.3  c).  Skok  gwintu  pojedynczego  jest  równy  podziałce 
gwintu (h = h

z

); w gwincie wielokrotnym na jeden skok przypada kilka podziałek  

(wtedy h = zh

z

). 

Podziałka gwintu h

z

 jest to odległość między identycznie połoŜonymi punktami sąsied-

nich grzbietów (bruzd) gwintu, mierzona równolegle do jego osi (rys. 1.3 c).  

 
ZaleŜnie od zarysu rozróŜniamy gwinty: 
- 

metryczny – trójkątny walcowy o kącie zarysu 60

0

; 

- 

calowy (Whiwortha) - trójkątny walcowy o kącie zarysu 55

0

; 

- 

rurowy calowy – trójkątny walcowy lub stoŜkowy o kącie zarysu 55

0

 lub 60

0

 (gwint 

Briggsa); 

- 

gwint trapezowy symetryczny o kącie zarysu 30

0

, stosowany głównie w połączeniach 

ruchowych o zmiennych kierunkach obciąŜenia; 

- 

gwint trapezowy niesymetryczny - o kącie zarysu 33

0

, stosowany w połączeniach ru-

chowych obciąŜonych jednokierunkowo; 

- 

gwint okrągły – walcowy, stosowany głównie w elektrotechnice. 

 
Oprócz wyŜej wymienionych istnieją jeszcze inne rodzaje gwintów, jak np. gwint prosto-

kątny  (płaski,  zwykle  kwadratowy),  gwint  Edisona  (E),  do  rur  pancernych  (P),  rowerowy 
(Rw), do zaworów dętek (Gz) i inne. 

W zaleŜności od kierunku nawijania linii śrubowej rozróŜnia się gwinty prawo- i lewoz-

wojne. 

Ś

ruby  stalowe  wykonuje  się  zwykle  ze  stali  St4  lub  St5.  W  przypadkach  szczególnych 

stosuje się stale węglowe wyŜszej jakości, a rzadko stale stopowe. Nakrętki w mechanizmach 
ś

rubowych wykonuje się najczęściej z brązu 

 
Rozkład sił w połączeniu gwintowym 

Rozpatrzmy przypadek obciąŜenia gwintu siłą wzdłuŜną Q (rys. 1.4 a). 

Rys. 1.4 Rozkład sił w połączeniu gwintowym 

 

Zwój  gwintu  tworzy  równię  pochyłą  o  kącie  pochylenia  γ  (kąt  wzniosu  gwintu).  Przyj-

mijmy,  Ŝe  cięŜar  łączny  (w  rzeczywistości  rozłoŜony  na  całej  obciąŜonej  partii  gwintu)  jest 
skupiony  w  jednym  punkcie  i  porusza  się  wzdłuŜ  równi  pochyłej.  CięŜar  poruszany  jest 
wzdłuŜ równi pochyłej przez siłę H, leŜącą w płaszczyźnie prostopadłej do osi śruby. Przed-
stawia ona działanie momentu skręcającego M

s

, którego wektor leŜy wzdłuŜ osi śruby. Tarcie 

równi powoduje odchylenie reakcji od normalnej do równi o kąt tarcia ρ΄. Rozkład sił działa-

       

Laboratorium z Podstaw Konstrukcji Maszyn                                            - 4 - 

jących na cięŜar pokazano na rys 1.4 b. N oznacza reakcję normalną równi, R – reakcję wy-
padkową z uwzględnieniem siły tarcia, przy czym siłę tarcia T oblicza się ze wzoru: 

 

'

tg

ρ

µ

N

N

T

=

=

 

gdzie µ oznacza współczynnik tarcia. Z trójkątów sił oblicza się siłę H, jaka potrzebna jest do 
poruszenia cięŜaru ruchem jednostajnym: 

)

'

tg(

ρ

γ

+

=

Q

H

 

W przypadku opuszczania cięŜaru zmienia się kierunek działania siły tarcia, a więc zmie-

nia się kąt, jaki tworzy reakcja wypadkowa z pionem (rys 1.4 c). Ogólnie moŜna napisać: 

)

'

tg(

ρ

γ

±

=

Q

H

 

przy  czym  znak  „+”  dotyczy  ruchu  cięŜaru  w  górę,  czyli  podnoszenia,  a  znak  „-˝  dotyczy 
opuszczania. 

Siłę H moŜna uwaŜać za przyłoŜoną na obwodzie koła o średnicy równej średniej średni-

cy gwintu d

0

. Moment tej siły względem śruby wynosi: 

)

'

tg(

5

,

0

0

1

ρ

γ

+

=

Qd

M

s

 

2. Przebieg ćwiczenia 
 

Przedstawione  na  rys.  1.5  a,b  stanowisko  laboratoryjne  składa  się  z  następujących  ele-

mentów: 
1- podstawa, 2 – śruba, 3 – nakrętka, 4 – nakrętka przesuwna wzdłuŜna, 5 – siłownik hydrau-
liczny, 6 – manometr, 7- klucz pomiarowy, 8 - obciąŜnik przesuwny. 

 

Rys. 1.5 a) Stanowisko pomiarowe 

 

Stanowisko to umoŜliwia wyznaczenie wartości współczynnika tarcia na gwincie badanej 

ś

ruby.  ObciąŜenie  mechanizmu  statyczną  siłą  wzdłuŜną  wywołuje  siłownik  5.  Odpowiednią 

siłę wzdłuŜną wywiera się za pomocą dodatkowej śruby, a jej wielkość określa się przez po-
miar ciśnienia oleju w siłowniku hydraulicznym za pomocą manometru 6. Na poziomo usta-
wionym ramieniu klucza 7 znajduje się obciąŜnik, który naleŜy powoli przesuwać w kierunku 
od śruby, aŜ do chwili, kiedy klucz zacznie się obracać. W tym połoŜeniu obciąŜnika naleŜy 
odczytać długość ramienia siły.  Ostatnie połoŜenie obciąŜnika określa wielkość momentu po-
trzebnego do obrócenia badanej śruby przy określonym obciąŜeniu siła wzdłuŜną Q. 

       

Laboratorium z Podstaw Konstrukcji Maszyn                                            - 5 - 

Warunek równowagi pomiędzy momentem M wywieranym na śrubę, a momentami w 

nakrętkach śruby M

s1

 i M

s2

 (w przypadku napinania nakrętek przy przeciwzwojnych gwintach 

ś

ruby) jest następujący: 

)

'

tg(

5

,

0

)

'

tg(

0

2

1

0

2

1

ρ

γ

ρ

γ

+

=

=

+

=

+

=

Qd

M

M

Qd

M

M

M

s

s

s

s

 

 

 

Rys. 1.5 b Klucz pomiarowy z obciąŜnikiem 

 

Kolejność czynności przy wykonywaniu ćwiczenia: 
- 

załoŜyć na stanowisko badaną śrubę, 

- 

obciąŜyć śrubę zadanym ciśnieniem (siłą), 

- 

załoŜyć na śrubę klucz pomiarowy z przesuniętym uprzednio obciąŜnikiem w kierun-
ku osi obrotu śruby, 

- 

przesuwać obciąŜnik na ramieniu klucza do chwili początku obrotu śruby, 

- 

odczytać na podziałce ramienia klucza odległość obciąŜnika od osi obrotu śruby (l

1

), 

- 

odczytane wielkości zapisać w wynikach pomiarów (tabela), 

- 

powyŜsze pomiary wykonać trzykrotnie przy tym samym ciśnieniu; jako l

ś

r

 przyjąć 

do obliczeń średnią arytmetyczną odległości l

1

, l

2

, l

3

 ze wszystkich trzech pomiarów. 

- 

zdjąć klucz, obciąŜyć śrubę następnym zadanym ciśnieniem i powtórzyć powyŜsze 
czynności, 

- 

po zakończeniu ćwiczenia dokonać pomiaru wymiarów gwintu (wielkości potrzeb-
nych do obliczeń). 

 
Tabela pomiarów 

 

 

 

 

 

 

 

 

l

1

 

l

2

 

l

3

 

 

 

 

 

 

 

 
 
 

wielkość 
ramienia [mm] 

ciśnienie 
      [atm] 

       

Laboratorium z Podstaw Konstrukcji Maszyn                                            - 6 - 

 
Opracowanie wyników 
Oznaczenia: 
M

kl

 – moment klucza 

d

c

 – średnica cylindra 

h – skok gwintu 
d

o

 – średnia średnica gwintu (tzw. średnia średnica robocza, odpowiadająca środkowi 

pracującej części zarysów śruby i nakrętki) 

)

(

5

,

0

1

0

D

d

d

+

=

, gdzie d – średnica gwintu śruby, D

1

 – średnica gwintu nakrętki 

α

 – kąt zarysu gwintu 

p – ciśnienie 
G - cięŜar 

 

1.  Q

i

 – siła wzdłuŜna 

i

c

i

p

d

Q

4

2

Π

=

  [N] 

 
2.  M

i

 – moment przyłoŜony do klucza 

ś

r

kl

i

Gl

M

M

+

=

  [Nm] 

 
3.  γ – kąt pochylenia linii śrubowej 

z

zh

h

d

h

arc

=

Π

=

0

 tg

γ

 

 
4.  µ

′

 - pozorny współczynnik tarcia 

0

tg

1

'

tg

'

d

Q

M

c

a

ac

a

c

i

i

i

i

i

=

=

+

−

=

=

γ

ρ

µ

 

 
5.  ρ′ - kąt tarcia 

'

 tg

arc

'

µ

ρ

=

 

 
6.  µ – współczynnik tarcia 

2

cos

'

α

µ

µ

=

 

 
7.  η – sprawność gwintu 

)

'

tg(

tg

ρ

γ

γ

η

+

=

 

 
8.  wykres M, µ, η = f(Q) 
 
 
 

       

Laboratorium z Podstaw Konstrukcji Maszyn                                            - 7 - 

Tabela obliczeń 

 

Lp.  M[Nm] 

Q 

c 

µ΄

 

ρ΄

 

µ

 

η

 

Uwagi: 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Wytyczne do sprawozdania 

 

Sprawozdanie powinno zawierać: 
- 

krótki opis ćwiczenia i szkic stanowiska laboratoryjnego, 

- 

wyniki pomiarów wpisane do tabeli, 

- 

opracowanie wyników pomiarów i ich zestawienie podane w tabeli, 

- 

opracowanie graficzne wyników, 

- 

interpretację wyników i wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia. 

 

 

Literatura: 
1.  Łysakowski E. „Podstawy konstrukcji maszyn – ćwiczenia konstrukcyjne”, PWN, War-

szawa 1974. 

2.  Łysakowski E. „Części maszyn, cz.1” Dział Wydawnictw Wieczorowej Szkoły InŜynier-

skiej, Warszawa 1963. 

3.  Mały Poradnik Mechanika, tom 2, WNT, Warszawa 1984. 
4.  Podstawy Konstrukcji Maszyn, praca zbiorowa pod red. Z. Osińskiego, Wydawnictwo 

Naukowe PWN, Warszawa 1999. 

5.  Godlewski M., Tym Z. „Poradnik dla mechaników”, Wydawnictwa Szkolne i Pedago-

giczne, Warszawa 1991.