Zadania  z  oryginalną  numeracją  pochodzą  z   Informatora  o  egzaminie  maturalnym  od  2010  roku 
z matematyki (zdawanej jako przedmiot obowiązkowy) – Arkusz P2. 

 
Tydzień 16. 
 
Przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań skorzystaj z 

tablic

 matematycznych  

 

 

 
Czworościan jest takim wielościanem, który ma 6 krawędzi. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. A 

 

 

 
Proste o podanych równaniach są prostymi równoległymi do osi  Ox. Współrzędne wierzchołka paraboli 
są równe (3,–2), a ramiona paraboli są skierowane do góry (a = 1). Zatem tylko prosta o równaniu y = –3 
nie ma punktów wspólnych z wykresem danej funkcji. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. A 

 

 

 
Korzystając z twierdzenia Talesa otrzymujemy 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 
W równaniu okręgu o danym środku i promieniu po prawej jego stronie jest kwadrat promienia. Wynika 
z tego, ze musimy odrzucić odpowiedź A i B. Współrzędne środka wskazują, że jedynie trzecie równanie 
jest poprawne. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 
Przy  założeniu,  że 

 możemy  obie  strony  równania  pomnożyć  przez  x  i  otrzymujemy  równanie 

równoważne 

 

 

Otrzymaliśmy równanie kwadratowe, które możemy rozwiązać 

 

 

 

Oba rozwiązania są różne od 0. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. A 

 

 

 
Sześcian posiada 12 krawędzi, zadem długość każdej z nich jest równa 2. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. D 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. B 

 

 

 
Rozwiążemy podaną nierówność 

 

 

 

Miejscami zerowymi są liczby: 0 i 4. Teraz należy naszkicować wykres. 
 
 
 
 
 
 
Z wykresu odczytujemy rozwiązanie 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. D 

 

 

Proste  o  równaniach  kierunkowych  są  prostopadłe,  jeśli  iloczyn  współczynników  kierunkowych  jest 
równy  –1.  Warunek  ten  spełniają  proste  w  C.  i  D.  Musimy  sprawdzić  teraz,  które  równanie  spełniają 
współrzędne punktu P. 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Odp. C 

0 

4 

+ 

+ 

 

 

 

 

 

 
Oceny, które uzyskał uczeń: 3, 3, 3, 5, 6. Mediana jest równa 3. 
 

 

 
Z definicji ciągu arytmetycznego wynika zależność 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Z oznaczeń i warunków zadania wynika układ równań 

 

 

 

 

 

 

 

Rozwiązujemy równanie kwadratowe 

 

 

 

 

Z drugiej rury zbiornik można napełnić w ciągu 56 godzin, a z rury pierwszej 40 godzin. Wynika z tego, 

że  napełniając  zbiornik  tylko  rurą  drugą  w  ciągu  godziny  zostanie  napełniona   pojemnika,  a  rurą 

pierwszą 

 Jeśli  teraz  zbiornik  będziemy  napełniać  dwoma  rurami,  to  w  czasie  godziny 

zostanie napełniona 

 części zbiornika. Obliczamy teraz tę sumę. 

 

W ciągu godziny zostanie napełnione   zbiornika. Zatem czas napełniania całego pojemnika jest równy 

 

Doprowadzając wodę przez obie rury jednocześnie zbiornik zostanie napełniony w  ciągu 23  godzin  20 
minut.  

 

 

 

Po  wprowadzeniu  pomocniczych  oznaczeń  i  korzystając  z  twierdzenia  Pitagorasa  możemy  zapisać 
zależności. 

 

 

(1) 

 

 

 

(2) 

 

Porównując (1) i (2) otrzymujemy żądaną równość 

 

 
 

a 

b 

x 

y 

a-x 

b-y