CW3_INST

LABORATORIUM MECHANIKI EKSPERYMENTALNEJ

Instrukcja do ćwiczenia

RUCH PRECESYJNY GIROSKOPU

Cel

wiczenia

Obserwacja zjawiska precesji regularnej. Badanie zale

ci pr

dko

ci k

towej

precesji od momentu sił zewn

trznych.

Literatura

Do zrozumienia zjawisk giroskopowych potrzebne jest opanowanie podstawowych

wiadomo

ci z kinematyki i dynamiki ruchu kulistego ciała sztywnego. Nale

y zaznaczy

e wiadomo

ci ogólne, zawarte w niniejszej instrukcji, stanowi

tylko niewielkie

streszczenie teorii giroskopu. Dlatego, przed przyst

pieniem do wykonywania

wiczenia, trzeba przestudiowa

zagadnienie z poni

ej proponowanych podr

czników.

[1] J.Leyko, Mechanika ogólna, tom I, rozdz. XIV, tom II, rozdz. VII, rozdz. IX, rozdz. XII.

[2] A.Piekara, Mechanika ogólna, strony 158-167
[3] M.Łuno, A.Szaniawski, Zarys Mechaniki ogólnej, rozdz. 11, 12, 15,17, 20, 21.

[4] A.Januszajtis, Fizyka dla Politechnik, § 34, 35, 36.
[5] S.Szozeniowski, Fizyka do

wiadczalna, cz

ęść

I, rozdz; X.

Zagadnienia kontrolne

Stopie

przygotowania si

wiczenia, pod wzgl

dem opanowania potrzebnej

wiedzy ogólnej, mo

na sprawdzi

, staraj

c si

odpowiedzie

na ni

ej podane pytania:

Co to jest ruch kulisty?
Co to jest kr

t ciała (wzgl

dem punktu i wzgl

dem osi)?

Jaka jest tre

ść

zasady kr

tu?

Co to jest moment bezwładno

ci ciała wzgl

dem osi?

Co to s

główne osie i główne momenty bezwładno

ci?

Co to jest ruch precesyjny?
Co to jest precesja regularna?
Jaka jest zale

ść

wektora pr

dko

ci k

towej precesji od wektora momentu sił

zewn

trznych?

Podstawy teoretyczne zwi

zane z przeprowadzanym eksperymentem

Giroskop to ciało sztywne, szybko wiruj

ce dokoła swojej osi symetrii. Gdy

moment główny

zewn

trznych sił, przyło

onych do giroskopu, jest równy zero, to

na podstawie zasady kr

tu:

(1)

t giroskopu jest wektorem stałym (

const

) i o

obrotu giroskopu zachowuje swój

kierunek w przestrzeni. Je

eli moment główny

zewn

trznych sił nie jest równy zero,

to giroskop porusza si

tak,

e tylko jeden jego punkt jest nieruchomy. Ruch giroskopu

w tym przypadku mo

na traktowa

jako ruch obrotowy dokoła osi chwilowej,

przechodz

cej przez ten nieruchomy punkt. Mamy tu do czynienia z ruchem kulistym

giroskopu, a

rodek ruchu kulistego le

y na osi symetrii i jest najcz

ęś

ciej punktem

podparcia (np. przegub kulisty) giroskopu.
Równanie wektorowe (1) jest równowa

ne trzem równaniom skalarnym:

(2)

gdzie:

- miary rzutów na osie układu współrz

dnych momentu

sił

zewn

trznych działaj

cych na giroskop,

- kr

ty wzgl

dem osi x,y,z a zarazem miary rzutów kr

na te osie.

eli osie x,y,z pokrywaj

z głównymi osiami bezwładno

ci ciała, to:

gdzie: I

, I

- s

głównymi momentami bezwładno

ci ciała, a

składowe chwilowej pr

dko

ci k

towej

wzgl

dem głównych osi bezwładno

ci.

Oczywi

cie, je

li:

≠

to kierunek osi chwilowej, zgodny z kierunkiem wektora

, nie pokrywa si

adn

głównych osi bezwładno

ci ciała i nie pokrywa si

tak

e z kierunkiem

tu ciała.

Dlatego w giroskopie, znajduj

cym si

pod działaniem momentu sił zewn

trznych,

konieczne jest rozró

nienie trzech prostych, przechodz

cych przez nieruchomy punkt

(punkt podparcia giroskopu)

a mianowicie:

1. kierunek chwilowej pr

dko

ci k

towej

2. kierunek kr

3. kierunek osi symetrii giroskopu.

Pierwsze dwa kierunki s

niewidoczne w czasie ruchu giroskopu i zmieniaj

przestrzeni oraz wzgl

dem samego giroskopu. O

symetrii giroskopu jest widoczna i

w czasie ruchu giroskopu zmienia swoje poło

enie tylko wzgl

dem otaczaj

cej

przestrzeni.

W przybli

onej, elementarnej teorii ruchu giroskopu zakłada si

e kierunki

wektorów

mało si

ró

od kierunku osi symetrii i to w dowolnej chwili. Tak

jest wtedy, gdy giroskop szybko obraca si

dokoła osi symetrii pokrywaj

cej si

, np. z

osi

x. Wtedy:

zatem,

ma kierunek mało ró

cy si

od kierunku osi symetrii. Poniewa

, I

tego samego rz

du i zazwyczaj:

to kierunek

dzie bliski kierunkowi osi

giroskopu dokoła osi symetrii wektor
prawie le

żą

na osi symetrii.

obrotu obserwuj

c ruch osi symetrii giroskopu

zewn

trznych (

=0), to z ró

dko

ść

towa

i o

symetrii giroskopu p

co do wielko

ci.

Dla krótkotrwałego działania sił zewn

mały, dlatego (równanie (1)) b

d małe b

zmiany kierunków w przestrzeni wektorów

Gdy zewn

trzne siły działaj

kierunek w przestrzeni wektora
zmienia

. Taki ruch nazywa si

Niech giroskop ma posta

na pr

cie L zawieszonym na nici F. Gdy nadamy giroskopowi ob

poziomo, to zacznie si

ona obraca

zawieszenia O. W omawianym przypadku na gi

ęż

(np. ci

ęż

ar silniczka):

h jest odległo

od punktu O

wektora momentu .

Moment

jest prostopadły do p

patrz

cego na rysunek. Je

jak zaznaczono na rysunku, to wektor

dzie bliski kierunkowi osi x. Przy bardzo szybkim wirowaniu

giroskopu dokoła osi symetrii wektor chwilowej pr

dko

ci k

towej i wektor kr

metrii. Dlatego mo

na wnioskowa

o ruchu chwilowej osi

c ruch osi symetrii giroskopu. Gdy nie ma momentu s

), to z równania (1) otrzymujemy:

const

symetrii giroskopu pozostaj

w przestrzeni nierucho

Dla krótkotrwałego działania sił zewn

trznych (uderzenie) czas

mały, dlatego (równanie (1)) b

dzie bardzo mały przyrost kr

tu:

∆

zmiany kierunków w przestrzeni wektorów

i osi sy

trzne siły działaj

długo, nawet wtedy, gdy ich moment jest

kierunek w przestrzeni wektora

i wektora

i kierunek osi

Taki ruch nazywa si

precesj

Niech giroskop ma posta

jednorodnej tarczy S (rys.1) szybko obra

cie L zawieszonym na nici F. Gdy nadamy giroskopowi obroty i ustawimy jego o

ona obraca

w płaszczy

nie poziomej doko

zawieszenia O. W omawianym przypadku na giroskop działa moment

ar silniczka):

⋅

punktu O do

rodka ci

ęż

ci giroskopu, a

Rys.1.

jest prostopadły do płaszczyzny rysunku i skierowany

cego na rysunek. Je

eli tarcza giroskopu szybko obraca si

zaznaczono na rysunku, to wektor

∆

′

x. Przy bardzo szybkim wirowaniu

towej i wektor kr

o ruchu chwilowej osi

. Gdy nie ma momentu sił

const

. Wtedy kr

w przestrzeni nieruchome i stałe

trznych (uderzenie) czas

∆

t jest bardzo

(3)

i osi symetrii .

długo, nawet wtedy, gdy ich moment jest niewielki,

symetrii b

jednorodnej tarczy S (rys.1) szybko obracaj

cej si

roty i ustawimy jego o

nie poziomej dokoła punktu

a moment

siły

(4)

, a M modułem

łaszczyzny rysunku i skierowany od oczu

eli tarcza giroskopu szybko obraca si

tak,

tworzy k

∆

z wektorem

. K

∆

y w płaszczy

nie poziomej.

Wymuszony ruch giroskopu b

dzie odbywał si

w płaszczy

nie poziomej,

zgodnie z ruchem wskazówek zegara, je

li patrzy si

z góry. Łatwo sprawdzi

e gdy zmieni si

kierunek obrotów tarczy giroskopu, płaszczyzna obrotu osi

giroskopu pozostanie ta sama ale kierunek obracania osi b

dzie odwrotny, ni

poprzednio. Kierunki odpowiednich wektorów s

znane i dalej rozpatrywane b

tylko ich warto

ci.

Niech

Ω

oznacza pr

dko

ść

tow

procesji, tzn. pr

dko

ść

obracania si

osi

giroskopu pod działaniem stałego momentu sił zewn

trznych. W czasie

∆

przyrost kr

tu (rys.1) b

dzie wynosił:

∆

⋅

∆

⋅

∆

Przechodz

c do granicy, gdy

∆

t->0, otrzymujemy:

⋅

(5)

dko

ść

towa precesji wynosi:

Ω

Poniewa

, ze wzoru (5) otrzymamy:

Ω

(6)

Przebieg

wiczenia

Celem wykonywanych pomiarów jest wyznaczenie pr

dko

ci obrotowej wirnika

giroskopu na podstawie wyprowadzonych zale

ci.

Przyrz

d składa si

z metalowego pr

ta (1) (rys.2) zawieszonego przegubowo na

pionowym wałku (2) . Pr

t (1) mo

e obraca

dokoła osi poziomej i pionowej, które

przechodz

przez jego

rodek. Na jednym ko

cu pr

ta jest umocowany silniczek (3).

Silniczek ten jest zasilany pr

dem trójfazowym (400 Hz, 36 V) poprzez trzy

pier

cienie (4) i blaszki kontaktowe (5). Zasilacz znajduje si

w podstawie przyrz

du.

Wirnik silniczka, obracaj

c si

z du

żą

dko

tow

, jest wła

nie giroskopem.

Na drugim ramieniu pr

ta (1) umieszcza si

przeciw-wag

(6) silnika; jej poło

enie

dobiera si

tak, aby pr

t (1) pozostawał w pozycji poziomej. Dodatkowy ci

ęż

arek (7)

wytwarza moment siły zewn

trznej, wywołuj

cy ruch precesyjny. Dla małego

momentu b

dzie mała pr

dko

ść

towa

Ω

precesji, a czas pełnego obrotu osi

giroskopu b

dzie znaczny. W tym czasie mo

e ujawni

działanie momentu sił

tarcia w zawieszaniu (8) wałka (2) na belce (9); giroskop b

dzie w precesji tak

dokoła osi poziomej poprzecznej do pr

ta (1). Dlatego w zawieszeniu (8) powinny

dobre ło

yska poprzeczno-wzdłu

ne. Wtedy, dla dwóch lub trzech obrotów

precesyjnych, k

t mi

dzy pr

tem (1) i pionem pozostanie, w przybli

eniu, prostym.

Rys.2.

Na wst

pie, trzeba sprawdzi

, czy pr

t (1) mo

e swobodnie obraca

dokoła

pionowej i poziomej osi. Nast

pnie ustala si

poło

enie przeciwwagi (6) tak, aby pr

(1) pozostał w pozycji poziomej. Po wł

czeniu pr

du, nale

y odczeka

około 10

minut, a

wirnik silnika uzyska maksymalne obroty. Gdy silnik zacznie pracowa

maksymalnych obrotach, przytrzymujemy pr

t (1) i zawieszamy dodatkowy ci

ęż

arek

(7). Wtedy ostro

nie puszcza si

giroskop; rozpocznie si

ruch precesyjny. Przy

pomocy sekundomierza wyznacza si

okres T pełnego obrotu precesyjnego

giroskopu. St

d pr

dko

ść

towa precesji:

Ω

(7 )

Ta pr

dko

ść

odpowiada momentowi M, wytworzonemu przez ci

ęż

arek (7). Nale

wyznaczy

dko

ść

tow

precesji dla ró

nych warto

ci momentu M, zmieniaj

wielko

ść

i rami

siły ci

ęż

ci ci

ęż

arka (7).

Znaj

c pr

dko

ść

tow

precesji dla zadanego momentu siły mo

na wyznaczy

dko

ść

tow

wirnika giroskopu

z zale

ci:

Ω

Nale

y przyj

ąć

e moment bezwładno

ci wirnika giroskopu wynosi:

(

)

0,1

−

⋅

Po wykonaniu zadanej liczby pomiarów nale

y wył

czy

zasilanie silnika.

Okres ruchu precesyjnego dla niewielkich momentów siły mo

e by

bardzo długi. Z

powodu sił tarcia nie uda si

wtedy zmierzy

nawet całego okresu ruchu. Nale

y tak

dobra

mas

ęż

arka i rami

siły aby móc zmierzy

jeden okres ruchu.

Szczegółowe kroki przeprowadzonych pomiarów i sposób obliczenia wyników
znajduj

w arkuszu sprawozdania.