(4) - 

1 - 

 

PODSTAWY AUTOMATYKI  

Laboratorium

 

Ćw. 4. Metody strojenia regulatora PID

 

Celem ćwiczenia  jest analiza własności układu regulacji oraz wskazanie możliwości 

poprawy jego działania poprzez dobór  nastaw  odpowiednich regulatorów.  Analizowane są 
różne  metody  strojenia  regulatorów  typu  PID.  Badany  jest  wpływ  nastaw  regulatora  na 
jakość  regulacji  dobieranych  według:  metody  Zieglera-Nicholsa  (Z-N),  metody  QDR, 
metody linii pierwiastkowych. 

PRZEBIEG ĆWICZENIA 

 

Analiza  układu  regulacji  z  rys.  1  przeprowadzona  zostanie  z  regulatorem  typu  PID 

oraz  liniowym  modelem  obiektu  K(s).  Dla  układu  regulacji  z  rys.1  wyznacz  zbiór 
wskaźników

1

 pozwalających ocenić właściwości oraz jakość regulacji.  

K

r

(s)

w(t)

e(t)

u(t)

K(s)

y(t)

 

Rys 1. Układ regulacji dla liniowego modelu obiektu K(s) 

W  trakcie  ćwiczeń  laboratoryjnych  analizowany  będzie  regulator  PI  lub  PID  dany 
transmitancją K

r

(s): 

 

Regulator PI 

Regulator PID („rzeczywisty") 

 

 

 

1

1

r

r

I

U s

K

s

k

E s

T s



















 

 

 

 

1

1

1

D

r

r

I

d

U s

T s

K

s

k

E s

T s

T s























 

gdzie: 
 

k

r

 - wzmocnienie regulatora  

 

T

I

 - stała całkowania  

 

T

D

 - stała różniczkowania 

 

T

d

 - stała czasowa inercji występującej w członie różniczkującym regulatora, 

(rzeczywisty element różniczkujący)

2

 - T

d

 



 (0,01



0,05)T

D

.  

 

                                                      

1

 

Patrz DODATEK „B" 

2

 

konkretny przypadek, wartości/metody określa prowadzący ćwiczenie

 

(4) - 

2 - 

 

Wartości nastaw regulatora typu PID należy dobrać korzystając z następujących metod  
i kryteriów

3

: 

1.  metody QDR

4

 (analiza odpowiedzi skokowej obiektu); 

2.  metody Zieglera-Nicholsa (z wyznaczaniem wzmocnienia krytycznego); 
3.  kryterium minimum kwadratu uchybu oraz kryterium braku przeregulowań; 
4.  metody linii pierwiastkowych oraz narzędzia SISOTool

5

. Korzystając z metody 

skreślania zer i biegunów

6

 nastroić regulator PID tak aby układ

2

: 

a)  spełniał wymagania odnośnie stopnia stabilności i oscylacyjności, 
b)  możliwa była regulacja bez przeregulowania z minimalnym czasem regulacji t

r

 

5.  Analiza odpowiedzi układu zamkniętego na wymuszenie sinusoidalne. 

Przeprowadź analizę odpowiedzi układu zamkniętego, z regulatorem PID, o nastawach 
dobranych według kryterium QDR, na wymuszenie 

 

 

sin

w t

t





. Wykreśl 

charakterystykę nadążania: 

(

)

)

1

(

)

(

o

o

M

K

j

K

j











 gdzie 

( )

( ) ( )

r

o

K s

K s K s



 

Z charakterystyki nadążania 

 

M



 odczytaj trzy wartości częstotliwości z pasm:  

1



– nadążania, 

2



– rezonansowego, 

3



– nadrezonansowego.  

Wykreśl  odpowiedzi  (w  stanie  ustalonym)  układu  zamkniętego  na  wymuszenie

7

: 

 

 

1

2

3

,

,

sin

w t

t

   







.  W  stanie  ustalonym,  porównaj  stosunek  amplitud  sygnału 

wyjściowego y(t) do wejściowego w(t) z wartością wskaźnika nadążania 

 

i

M



.  

 

OPRACOWANIE WYNIKÓW 

1.  Przedstawić wartości nastaw regulatora PID dla każdego z kryteriów. 

2.  Opracować  i  przedstawić  przebiegi  czasowe  oraz  charakterystyki  pozwalające  ocenić 

zmianę poszczególnych wskaźników jakości w zależności od wartości nastaw regulatora. 
Zaprezentować: 

a)  odpowiedzi skokowe układu zamkniętego (y(t) i u(t)),  

b)  wskaźnik nadążania 

)

(

M



 i wskaźnik regulacji 

)

(

q



. 

3.  Przeanalizować  i  porównać  (także  w    postaci    tabelarycznej)    wielkości    uzyskanych 

wskaźników jakości regulacji

8

 dla układu z regulatorem PID, dla którego wartości nastaw 

dobrano według różnych kryteriów. Określić: 

c)  stopień stabilności 



 oraz stopień oscylacyjności µ, 

d)  zapas fazy 





 oraz zapas amplitudy 

k



, 

e)  wartość uchybu w stanie ustalonym, wartość przeregulowania, czas regulacji, 

                                                      

3

 

Patrz DODATEK „A"

 

4

 

Należy wykorzystać wyniki z poprzednich ćwiczeń

 

5

 wywołanie z linii poleceń Matlaba: sisotool(K), gdzie K – transmitancja modelu obiektu 

6

 

Patrz DODATEK „C"

 

7

 

Uwzględnij częstotliwość rezonansową (

2

rez







)

 

8

 

Patrz DODATEK „B"

 

(4) - 

3 - 

 

f)  wartość  całkowego wskaźnika jakości: 

 

2

0

ust

I

e t

e

dt

















.

 

4.  Wybrać,  spośród  wyznaczonych  nastaw,  optymalne  wartości  nastaw  regulatora  PID 

zapewniające  najlepszą  jakość  regulacji  w  oparciu  o  analizowane  wskaźniki  jakości. 
Wybór uzasadnić.  

POLECENIA MATLABA

 

ltiview(); plot(); nyquist(); bode(); bodemag() ;rlocus() ;pzmap() ;sisotool()