Pomiary kierunków pionowych
-
Wszystkie
obecnie
produkowane
instrumenty
geodezyjne
przeznaczone do pomiarów kątowych mają na kręgu pionowym
podział wertykalny tj. zero podziału pokrywa się z indeksem
odczytowym, gdy luneta skierowana jest obiektywem ku zenitowi.
- Mierzone zatem w płaszczyźnie pionowej kierunki do celów
wyznaczają kąty zenitalne
- Kąty liczone od linii pionu do linii celu zwane są kątami
zenitalnymi
- Kąty liczone w płaszczyźnie pionowej od kierunku poziomego do
kierunku na cel zwane są kątami pionowymi.
Interpretacja geometryczna kąta zenitalnego i kąta pionowego
h
v
C
Z
π
V
,
h
π
C
,
v
β
π
0
,
h
ki
er
un
ek
c
el
u
kierunek poziomy
Oznaczenia:
π
o,h
– płaszczyzna pozioma zawierająca oś obrotu lunety h
π
c,v
– płaszczyzna pionowa zawierająca oś celową c i oś główną
instrumentu v
π
v,h
– płaszczyzna pionowa zawierająca oś główną instrumentu v i oś
obrotu lunety h
PoniewaŜ instrument moŜe być obarczony błędami osiowymi,
geometrycznymi, błędami systemu odczytowego itp., do pomiaru
kierunków pionowych obieramy z reguły technologię, która
eliminuje w istotny sposób wymienione błędy tj. pomiar
kierunków przy dwóch połoŜeniach lunety.
Wymogi techniczne i dokładnościowe przy pomiarze
kierunków pionowych
1). Punkty celu w pewnych pracach geodezyjnych mogą być
sygnalizowane w terenie:
- spionowanymi tarczami celowniczymi
- sygnałami stałymi na wieŜach kościelnych
- wieŜach triangulacyjnych oraz innych obiektach technicznych tj.
między innymi na masztach anten radiowych i telefonicznych.
Miejsce nacelowania na obiekty techniczne powinno być
naszkicowane w dzienniku pomiaru kątów zenitalnych.
2). Przy pomiarze kierunków pionowych w sieciach szczegółowych
jako punkt nacelowania przyjmuje się:
- punkt środkowy rysunku tarczy,
- dla wieŜ triangulacyjnych przenośnych i stanowisk podwyŜszonych
– środek tarczy celowniczej ustawionej na wieŜy,
- dla sygnałów i wieŜ stałych – środek świecy u szczytu daszka lub
kaŜdy inny dobrze widoczny i jednoznaczny punkt świecy, pod
warunkiem, Ŝe będzie moŜna określić jego wysokość względem
centra punktu ze średnim błędem +/- 0.01 m,
- dla wieŜ budynków i budowli miejscem nacelowania moŜe być
ś
rodek kuli, podstawa krzyŜa lub inny wyraźny punkt zakończenia
wieŜy.
3). Pomiary kątów naleŜy wykonywać w godzinach od 10 do 16.
4). W sieciach szczegółowych II klasy obserwacje kątów pionowych
podobnie jak poziomych naleŜy wykonywać (instrumentem o
odpowiedniej klasie dokładnościowej) w trzech seriach.
5). Średni błąd kąta pionowego w sieciach szczegółowych II klasy nie
powinien być większy od 18
cc
. RóŜnice kierunków pionowych
pomierzonych w poszczególnych seriach nie powinny być większe od
40
cc
.
6). Kąty zenitalne mierzone do celów na róŜnej wysokości są
obarczone wpływem refrakcji oraz błędami celowania, odczytu i
błędem poziomowania libeli kolimacyjnej (w teodolitach libelowych
klasycznych) lub błędem kompensatora w teodolitach automatycznych
(elektronicznych i klasycznych).
7). Promień świetlny przechodzący przez warstwy atmosfery o róŜnej
gęstości nie biegnie po prostej tylko po pewnej krzywej zwanej
krzywą refrakcji, co powoduje, Ŝe obserwator ustawia oś celową
instrumentu wzdłuŜ stycznej do krzywej refrakcji. Refrakcja zwykle
podnosi cele tzn. obserwator widzi je wyŜej od rzeczywistego ich
połoŜenia, ale w przypadku wystąpienia zjawiska inwersji termicznej
kierunek wypukłości linii refrakcyjnej zmienia się na przeciwny.
Zp
Z
k
ie
ru
n
e
k
p
io
n
o
w
y
G
δ
r
kierunek poziomy
C
C'
Zp
k
ie
ru
n
e
k
p
io
n
o
w
y
δ
r
kierunek poziomy
Z
C
C'
G
Wpływ refrakcji na mierzony kierunek pionowy
.
Wpływ kąta refrakcji
δ
r
na mierzone kierunki pionowe
Z = Zp ±
δ
r
δ
r
=
ρ
cc
⋅
k
⋅
l
’
/ 2R
gdzie:
Z – kierunek pionowy wolny od wpływu refrakcji,
Zp – kierunek pionowy zaobserwowany,
δ
r
– kąt refrakcji ( poprawka refrakcyjna),
k - współczynnik refrakcji,
l
’
– długość celowej skośnej,
R – promień Ziemi.
Poprawki refrakcyjne kątów zenitalnych dla celowych pochyłych
krótszych od 0,1 km są mniejsze od 6,5
cc
.
Poprawki refrakcyjne dla celowych: l
’
∈
〈
0,1km , 1,0km
〉
⇒
δ
∈
〈
6,5
cc
, 64,8
cc
〉
BŁĄD INDEKSU
Wszystkie teodolity i tachimetry mogą być obarczone błędem
indeksu. Błąd ten moŜe być wyeliminowany drogą obserwacji przy
dwóch połoŜeniach lunety lub drogą redukcji kierunków o wartość
tego błędu wyznaczonego na podstawie wcześniej pomierzonego w
dwóch połoŜeniach lunety kąta zenitalnego.
10
0
ok
x
z = O
L
- x
20
0
h
A
30
0
0
h
z
z
ob
KL
x
z = (400g - O
P
)
+
x
indeks
z
10
0
ok
KP
30
0
poziom
O
L
h
z
A
ob
20
0
O
P
0
O
L
O
P
Opis podziału kręgu pionowego i pomiar kierunku w I i II połoŜeniu lunety
Kąty zenitalne pomierzone w dwóch połoŜeniach lunety powinny
spełniać warunek:
Z
p
’
+ Z
p
”
= 400
g
JeŜeli Z
p
’
+ Z
p
”
≠
400
g
, to instrument obarczony jest błędem indeksu
ε
,
którego wartość obliczamy z zaleŜności:
ε
= ½ ( Z
p
’
+ Z
p
”
) – 400
g
Kąty zenitalne liczone wzorem:
Z = ½ * (Z
p
'
- Z
p
"
) + 400
g
na podstawie wyników pomiarów w obu połoŜeniach lunety są wolne
od błędu indeksu.
Kąty zenitalne poprawione o błąd indeksu z pierwszego i drugiego
połoŜenia lunety powinny spełniać następujące związki:
Z
’
= Z
p
’
-
ε
∧
Z
”
= Z
p
”
-
ε
oraz
Z = Z
'
= 400
g
- Z
"
NaleŜy zaznaczyć, Ŝe na mierzone kierunki pionowe ma równieŜ
wpływ błąd nieprostopadłości osi celowej lunety do jej osi obrotu tj.
błąd kolimacji. Wpływ ten wyraŜa się wzorem:
∆
Z
= ½ k
2
⋅
ctgZ
Z analizy wzoru wynika, ze wpływ błędu kolimacji na mierzone
kierunki pionowe maleje ze wzrostem kąta zenitalnego. JeŜeli Z =
100
g
, to
∆
Z
= 0. Jeśli Z
→
0
g
⇒
∆
Z
→
∝
.
Pomiar kątów zenitalnych teodolitami klasycznymi
- Instrumenty te mają ustalane połoŜenie indeksu odczytowego kręgu
pionowego za pomocą libeli kolimacyjnej bądź częściej za pomocą
kompensatora.
- Instrumenty wyposaŜone w libelę kolimacyjną wymagają przed
kaŜdym odczytem z kręgu pionowego spoziomowania libeli
kolimacyjnej za pomocą leniwki tej libeli.
- Instrumenty z automatycznym wskaźnikiem kręgu pionowego mają
procedurę pomiarową uproszczoną, gdyŜ po kaŜdym dokładnym
wycelowaniu na punkt wykonuje się odczyt z kręgu pionowego
- System odczytowy, niezaleŜnie od tego, czy indeks odczytowy
kręgu pionowego ustawiany jest automatycznie za pomocą
kompensatora, czy za pomocą libeli kolimacyjnej, moŜe być
obarczony błędem indeksu, którego wpływ na mierzone kierunki
eliminujemy drogą pomiaru w dwóch połoŜeniach lunety.
- W celu zwiększenia dokładności mierzonych kątów zenitalnych
pomiary wykonujemy w seriach.
Pomiar kąta zenitalnego w jednej serii na danym stanowisku S
wymaga wykonania następujących czynności:
- spoziomowania
i
scentrowania instrumentu nad punktem
pomiarowym,
- zwolnienia zacisku alidady i zacisku lunety,
- skierowania lunety w kierunku celu przy pierwszym połoŜeniu
lunety,
- zacisnięciu zacisku alidady i zacisku lunety i precyzyjnym
nastawieniu kreski poziomej siatki celowniczej lunety na cel za
pomocą leniwki alidady i leniwki lunety,
- spoziomowania libeli kolimacyjnej za pomocą leniwki tej libeli
(tylko w instrumentach wyposaŜonych w libelę kolimacyjną),
wykonania koincydencji kresek podziałowych kręgu za pomocą
pokrętła mikrometru (tylko w teodolitach z dwumiejscowym
systemem odczytowym) i wykonania odczytu Z
p,1
’
,
- przemieszczenia kreski poziomej osi celowej lunety względem celu
w płaszczyźnie pionowej za pomocą leniwki lunety i ponownego
naprowadzenia jej na cel,
- sprawdzenia i ewentualnego skorygowania poziomowania libeli
kolimacyjnej,
wykonania
ponownej
koincydencji
kresek
podziałowych kręgu, a następnie wykonania drugiego odczytu Z
p,2
'
przy pierwszym połoŜeniu lunety,
- przerzucenia lunety przez zenit i powtórzenia czynności
pomiarowych przy drugim połoŜeniu lunety identycznych jak przy
pierwszym połoŜeniu lunety, dających w efekcie dwie obserwacje (
Z
p,1
”
, Z
p,2
”
). Na podstawie tych obserwacji obliczamy średnie kąty
zenitalne wyznaczone dla pierwszego i drugiego połoŜenia lunety:
Z
p
’
= ½ ( Z
p,1
’
+ Z
p,2
’
)
∧
Z
p
”
= ½ ( Z
p,1
”
+ Z
p,2
”
)
Dalsze obliczenia realizujemy zgodnie z podanymi wyŜej regułami.
Kąty pionowe dla pierwszego i drugiego połoŜenia lunety liczymy z
zaleŜności:
β
’
= 100
g
– Z
p
’
∧
β
”
= Z
p
”
- 300
g
Ś
rednia wartość kąta pionowego wolnego od błędu indeksu liczymy z
zaleŜności:
β
= ½ (
β
’
+
β
”
)
JeŜeli pomiar kierunku pionowego realizowany jest w s seriach, to
ś
rednią wartość kąta pionowego liczymy z zaleŜności:
β
ś
r
= 1/s ∑
β
s
gdzie:
s – ilość serii,
β
s
– średnie wartości kątów wyznaczonych na podstawie
pomiaru kierunków
pionowych w dwóch połoŜeniach lunety w serii s.
DOKŁADNOŚĆ POMIARÓW KIERUNKÓW
PIONOWYCH
Czynniki wpływające na dokładność pomiaru kątów pionowych:
1. instrumentalne
2. osobowe
3. warunków zewnętrznych
1. Czynniki instrumentalne:
- błąd kolimacji
α
ρ
ε
tg
K
K
⋅
=
2
2
K – wartość kątowa błędu kolimacji
α
- kąt pionowy nachylenia osi celowej do poziomu
- bład inklinacji
α
ρ
ε
tg
I
I
⋅
=
2
2
I – wartość kątowa błędu inklinacji
α
- kąt pionowy nachylenia osi celowej do poziomu
Z wzorów tych wynika, Ŝe dla poziomej osi celowej wpływa błędów
jest równy zero a rośnie wraz ze wzrostem kąta nachylenia osi celowej
- mimośród kręgu pionowego
Mimośród eliminujemy przez pomiar kierunków pionowych w 2
połoŜeniach lunety
Bład ten oddziałuje na kąty pionowe mierzone w I połoŜeniu
lunety, np. tachimetria
- błędy przypadkowe: celowania, odczytu, libeli kolimacyjnej (lub
kompensatora)
Bład pojedynczego kierunku:
2
2
2
l
c
o
K
m
m
m
m
+
+
=
Bład kąta w II połoŜeniach lunety:
2
K
Z
m
m
=