11/12 ZiIP  MATEMATYKA  II   
PRZYKŁADOWY ZESTAW   EGZAMINACYJNY  NR 1 

I. Część zadaniowa

 

Zad.1. Znaleźć rozwiązanie szczególne równania  

 

2

sin

cos

  

x

x

y

x

y'

 

spełniające warunek początkowy

 

.

0

)

0

(

  y

 

Zad.2. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania  

.

 

ctgx

y

y"

 

Zad.3. Stosując metodę przewidywania podać postać  
rozwiązania ogólnego

 

 każdego z równań: 

x

xe

y

y'

x

y

y'

x

x

y

y

3

3

  

c)

1

2

8

  

b)

)

5

sin(

5

'

  

a)

 

Zad.4. Stosując metodę przewidywania podać postać  
rozwiązania ogólnego

 

 każdego z równań: 

.

4

4

  

c)

'

2

"

  

b)

)

2

cos(

6

'

4

"

  

a)

2

3

x

xe

y

y'

y"

x

y

y

x

y

y

y

 

 
Sposób oceniania części  zadaniowej: 
Ocena 3 
Poprawnie rozwiązane  zadania 1 i 2.  
Ocena 4 
Poprawnie rozwiązane  zadania na ocenę 3 i zadanie 3. 
Ocena 5 
Poprawnie rozwiązane  zadania na ocenę 4 i zadanie 4. 
 
 

II. Część teoretyczna 

1.Twierdzenie Cramera. 
2. Równania krawędziowe prostej w R

3

. 

3. Twierdzenie Abela. 
4. Definicja różniczki funkcji dwóch zmiennych.  

5. 

Twierdzenie Peano o istnieniu rozwiązania równania różniczkowego 

zwyczajnego I-go rzędu. 
 
6.

 

Warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego  

funkcji uwikłanej. 
7

. 

Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce podwójnej. 

 
 
Sposób oceniania części  teoretycznej: 
Ocena 3 
Tematy 1 i 2 i 3 i 4 i 5. 
Ocena 4 
Tematy na ocenę 3 oraz temat 6. 
Ocena 5 
Tematy na ocenę 4 oraz temat 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
11/12 ZiIP  MATEMATYKA  II 
PRZYKŁADOWY ZESTAW   EGZAMINACYJNY  NR 2 

I. Część zadaniowa

 

Zad.1. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania  

 

).

2

sin(

cos

  

x

x

y

y'

 

Zad.2. Znaleźć rozwiązanie ogólne równania  

.

2

 

2

 

3

x

e

y

y'

y"

x

 

Zad.3. Stosując metodę przewidywania podać postać  
rozwiązania ogólnego

 

 każdego z równań: 

.

  

c)

)

2

cos(

2

  

b)

2

3

'

  

a)

2

x

e

x

y

y'

x

y

y'

y

y

 

Zad.4. Stosując metodę przewidywania podać postać  
rozwiązania ogólnego

 

 każdego z równań: 

.

6

5

  

c)

'

4

"

  

b)

)

3

sin(

5

'

4

"

  

a)

3

4

x

x

xe

y

y'

y"

e

y

y

x

x

y

y

y

 

 
Sposób oceniania części  zadaniowej: 
Ocena 3 
Poprawnie rozwiązane  zadania 1 i 2.  
Ocena 4 
Poprawnie rozwiązane  zadania na ocenę 3 i zadanie 3. 
Ocena 5 
Poprawnie rozwiązane  zadania na ocenę 4 i zadanie 4. 
 
 

II. Część teoretyczna 

1. Definicja wyznacznika macierzy. 
2. Definicja iloczynu wektorowego. 
3. Definicja promienia zbieżności szeregu potęgowego. 
4. Warunek wystarczający istnienia ekstremum lokalnego funkcji dwóch 
zmiennych.  
5. Definicja rozwiązania ogólnego  równania różniczkowego  
zwyczajnego II-go rzędu. 
 
6

. 

Definicja szeregu Maclaurina

.  

7

. 

Definicja ciągu funkcyjnego  zbieżnego  

punktowo. 
 
Sposób oceniania części  teoretycznej: 
Ocena 3 
Tematy 1 i 2 i 3 i 4 i 5. 
Ocena 4 
Tematy na ocenę 3 oraz temat 6. 
Ocena 5 
Tematy na ocenę 4 oraz temat 7.