Statystyka 
 
 
Ć

wiczenia – wymiar godzin : 18 

 
Harmonogram zajęć –  
według wyznaczonego planu (od 2-4 godzin) 
 
Forma zaliczenia końcowego –  
kolokwium na ostatnich 
zajęciach (po uzgodnieniu z grupą) z oceną 
 
Cele ćwiczeń do wykładu Statystyka  
 

•

Wyjaśnienie 

•

Ugruntowanie wiedzy przekazanej na wykładach 

•

Uzupełnienie wiedzy w oparciu o przykłady 

•

Przećwiczenie sposobów obliczania podstawowych wielkości statystycznych 

•

Sprawdzenie nabytej wiedzy i umiejętności (kolokwium na ocenę ) 

 
 
W ciągu semestru na ćwiczeniach nie ma ocen  
Kolokwium zaliczeniowe składa się z: 
- części „zadaniowej” 

-

części „teoretycznej’ (głownie rozumienie pojęć statystycznych - test) 

 
Uzyskanie z kolokwium ocen 3,5; 4,0; 4,5; 5,0 uprawnia do uzyskania oceny z egzaminu 
odpowiednio o 0,5 punktu niŜszej.  
 
Literatura do ćwiczeń: 

•

Podgórski J., Statystyka dla studiów licencjackich, PWE, Warszawa 2010. 

•

Sobczyk M., Statystyka, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2010. 

•

Rocznik Statystyczny GUS (na bieŜąco). 

 
Treści ćwiczeń :  
Rozkład cechy i jego prezentacja 
Dane pierwotne.  
Grupowanie statystyczne.  
Szeregi statystyczne.  
Tablice statystyczne.  
Prezentacja graficzna szeregów statystycznych  
 
Miary połoŜenia 
Ś

rednia arytmetyczna.  

Ś

rednia arytmetyczna prosta.  

Ś

rednia arytmetyczna waŜona.  

Ś

rednia geometryczna.  

Ś

rednia harmoniczna.  

Dominanta. Graficzne wyznaczanie dominanty. 
Dominanta dla szeregu rozdzielczego. 
Kwartyle i mediana. Kwartyl pierwszy i trzeci. 
Mediana dla szeregu prostego.  
Mediana dla szeregu rozdzielczego  
 
Miary zmienności 
Rozstęp.  
Odchylenie standardowe.  
Wariancja.  
Współczynnik zmienności.  
Odchylenie przeciętne.  
Odchylenie ćwiartkowe  
Spłaszczenie i koncentracja rozkładu 
 
Bezwzględne i względne miary spłaszczenia.  
Krzywa koncentracji Lorenza  
Statystyka ćwiczenia– dr Waldemar Gulczyński 
Treści ćwiczeń: 
 
Analiza korelacji i regresji 
 
Diagramy korelacyjne.  
Współczynnik korelacji liniowej Persona. 
Tablica korelacyjna.  
Liniowe funkcje regresji dwóch zmiennych  
 
Analiza dynamiki zjawisk 
Wskaźniki statystyczne.  
Współczynniki natęŜenia.  
Wskaźniki struktury.  
Wskaźniki dynamiki zjawisk.  
Agregatowe indeksy dynamiki.  
 
Rozkład cechy i jego prezentacja 
UŜyteczność znajomości statystyki 
Cecha. Zmienna.  
Dane pierwotne.  
Tablice statystyczne.  
 
Statystyka (statistics) 

-

dyscyplina traktująca o tym, jak zbierać dane (procedury zbierania danych) 

-

dyscyplina traktująca o sposobach (metodach) poszukiwania (na podstawie zgromadzonych 

danych) prawidłowości występujących w zjawiskach masowych 
 
Przedmiotem badań statystyki są zbiorowości statystyczne 
zjawiska masowego  

•

nie moŜna uchwycić na podstawie pojedynczej obserwacji 

•

moŜna je zauwaŜyć dopiero przy uwzględnieniu odpowiednio duŜej liczby informacji  

(pojawia się w procesie masowym) 
 
Prawidłowość statystyczna 
w procesie masowym pojawienie się zjawiska wynika z jednokierunkowego działania na 
wszystkie jednostki danej zbiorowości tego samego splotu istotnych (waŜnych) przyczyn 
systematycznych 
oraz  równoczesnego pojawienia się w kaŜdej jednostce odmiennych, róŜnokierunkowych  
przyczyn przypadkowych (których wpływ wzajemnie znosi się) 
 
Zbiorowość statystyczna (populacja) – existent population  
 ma skończona liczbę jednostek  (elementów, punktów na wykresie) zwaną liczebnością 
ogólną 
Zbiór jednostek obserwacji nie identycznych, ale stanowiących jedną logiczną całość. 
Jednostki te wyróŜnia się ze względu na podane w badaniu charakterystyczne własności 
 
Zbiorowość generalna  
(populacja generalna) 
-skończony lub nieskończony zbiór jednostek, które zamierzamy poddać obserwacji empirycznej 
w badaniu pełnym (wyczerpującym) 
 
Cecha statystyczna (badania)  
(characteristic, item, variable) 
wyróŜniona własność (właściwość), pod względem której badane są jednostki zbiorowości 
statystycznej, np.: 
-gospodarcze lub społeczne 
-istotne lub nieistotne 
-indywidualne lub agregatowe 
-kwantytatywne (ilościowe) lub werbalne (jakościowe) 
-skokowe lub ciągłe 
 
Cecha jakościowa (qualitative character) 
Nie moŜe być bezpośrednio wyraŜona liczbą, jednostka statystyczna, która ją posiada, 
bezpośrednio moŜe być tylko zaliczona do pewnej kategorii (zbioru) jednoznacznie 
zdefiniowanego zjawiska 
 
Przykład: 
płeć, zawód, pochodzenie społeczne, kolor oczu,  
(takŜe cechy alternatywne: „zatrudniony” lub „niezatrudniony”) 
 

Cecha ilościowa skokowa 
(discrete variable) 
moŜe przybierać tylko skończoną, przeliczalną liczbę wartości (tworząc rozkład punktowy) 
 
Przykład: 
-liczba pojazdów samochodowych konkretnej firmy 
-liczba osób zatrudnionych w firmie 
-liczba osób, które zginęły w wypadkach samochodowych w określonym dniu 
-pogłowie konkretnego stada bydła rogatego 
 

 

Cecha ilościowa ciągła 
(continues variable) 
Wystąpi, gdy jej wartość w zasadzie moŜe być wyraŜona przez kaŜdą z liczb rzeczywistych. W 
praktyce jednak wystąpią ograniczenia. 
Przykład: 
-cięŜar transportowanych towarów, 
-czas wykonania jakiejś pracy 
 

 

Zmienna ( quantitative variable )  
Cecha zbiorowości generalnej, w obrębie której, w konsekwencji pomiaru poszczególnych 
jednostek moŜna im przyporządkować konkretne wartości liczbowe. 
 
Przykład: 
Produktywność moŜna wyrazić przez: 
-pomiar „czasochłonności produkcji”: ilość czasu potrzebną do wykonania 1 sztuki wyrobu 
-pomiar „wydajności pracy”: ilość sztuk wyrobu wyprodukowanego w ustalonej jednostce 
czasu 
 
W tym przypadku to samo zjawisko moŜe być scharakteryzowane przez - co najmniej - dwie 
zmienne. 
 
Materiał statystyczny 
-zbiór indywidualnych konkretnych zapisów liczbowych o wartościach cech badanych jednostek 
zbiorowości 
Badanie wyczerpujące (pełne) – w którym obserwacji podlegają wszystkie jednostki zbiorowości 
generalnej, a wyniki obserwacji stanowią charakterystykę tej zbiorowości. 
Badanie nie wyczerpujące (częściowe) – w którym obserwacji poddajemy część jednostek 
zbiorowości generalnej, czyli próbę  
 
Materiały statystyczne - ze względu na źródło pochodzenia 
Materiał pierwotny  
– spełnia  wszelkie wymogi merytoryczne i formalne, jakie stawia wiedza statystyczna, a 
uzyskane informacje wykorzystuje się tylko dla potrzeb analizy statystycznej i nie są 
udostępniane postronnym osobom (instytucjom) 
 
Materiał wtórny  

– wszelkie dokumenty i materiały, które powstają w toku działalności władz czy 
przedsiębiorstw, a zbierane są dla innych celów niŜ statystyczne (np. dane księgowości), ale 
są wykorzystywane w badaniach o charakterze statystycznym. 
 
 
Sposoby zbierania pierwotnego materiału statystycznego 
1. Badania wyczerpujące 

•

Rejestracja bieŜąca 

•

Spis powszechny 

2. Badania nie wyczerpujące 

•

Monografia 

•

Ankieta  

•

Metoda reprezentacyjna 

 
Sposoby prezentacji danych  
Tablica (tabela) statystyczna (statistical table) 
 
Stanowi uporządkowaną formę systematycznego przedstawienia danych liczbowych, 
będących efektem badań statystycznych. 
Zawiera liczbowy opis zbiorowości statystycznej według:  
•jednej cechy (tablice proste)  
•większej liczby cech (tablice złoŜone) 
 
KaŜda tablica składa się z trzech zasadniczych elementów: 

•

Tytułu – określa treść tablicy, zakres czasowy i przestrzenny 

•

Tablicy właściwej - opis poszczególnych wierszy (boczek) i kolumn (główka) , prezentacja 

materiału statystycznego 

•

Źródła 

 
Cechy statystyczne 
Właściwości jednostek, będące przedmiotem badania. 
Konkretne wartości jakie przyjmuje cecha określamy jako warianty (odmiany) cechy. 
Przykład: 
Cecha: wiek 
Warianty (odmiany) cechy: 25 lat, 30 lat, 45 lat, 60 lat. 
 
Cecha: płeć 
Warianty (odmiany) cechy: kobieta, męŜczyzna 
 
Cecha: dochód 
Warianty (odmiany) cechy: nieskończenie wiele wartości 
 
Cechy statystyczne stałe i zmienne 
 

Cechy stałe nie podlegają  badaniu statystycznemu, ale decydują o zaliczeniu jednostek do 
określonej kategorii (np. pracownicy konkretnej firmy) 
 
Cechy pod względem których jednostki róŜnią się między sobą nazywamy cechami 
zmiennymi  (pracownicy róŜnią się: wykształceniem, kwalifikacjami, dochodem, staŜem 
pracy…) 
 
 
Zaobserwowane w badaniach cechy przyjmują określony rozkład. 
 
Rozkład – zaprezentowany w formie: 

•

par 

•

tabelarycznej 

•

graficznej  

zbiór wariantów cechy i odpowiadających im liczebności (częstości) 
 
Opracowanie i prezentacja materiału statystycznego: 
Podstawowy problem z duŜymi zbiorami danych. 
Konieczne uporządkowanie zebranych danych oraz redukcja informacji. 
Grupowanie jako czynność systematyzowania materiału statystycznego 
 
Grupowanie polega na podziale zbiorowości na moŜliwie jednorodne grupy zgodnie z 
przyjętymi kryteriami. 
 
MoŜna tego dokonać za pomocą: 

-

jednej cechy (grupowanie proste) 

-

kilku cech jednocześnie (grupowanie złoŜone) 

 
Grupowanie powinno być: 

•

wyczerpujące 

•

rozłączne  

•

efektywne 

 
Zebrany materiał statystyczny analizujemy, poddając go grupowaniu statystycznemu i 
uporządkowaniu.  
 
Efektem grupowania statystycznego według jednej cechy są szeregi statystyczne. 
Efektem grupowania statystycznego według wielu cech są tablice statystyczne. 
 
Szereg statystyczny 
Ciąg wariantów cechy uporządkowanej rosnąco lub malejąco, pogrupowany według 
określonych kryteriów. 
Rodzaje szeregów statystycznych: 

•

Szczegółowe (wyliczające) 

•

Rozdzielcze (strukturalne) 

•

Przestrzenne (geograficzne) 

•

Czasowe (dynamiczne) 

 
Szereg 
szczegółowy 
(wyliczający): 
uporządkowany –rosnąco/malejąco - ciąg wartości liczbowych badanej cechy 
 
Zastosowanie szeregu szczegółowego: 
-ograniczone, ze względu na jego niską wartość informacyjną 
-stosujemy go wtedy, gdy przedmiotem obserwacji jest niewielka liczba jednostek 
-niewygodne w wykrywaniu prawidłowości statystycznych 
-w tego rodzaju szeregach występują zwykle powtarzające się cechy 
 
 
Szereg 
rozdzielczy 
(strukturalny): 
-ciąg wartości liczbowych badanej cechy mierzalnej/niemierzalnej, którym 
przyporządkowane są odpowiadające im liczebności 
 
 
Szereg 
rozdzielczy 
(strukturalny) punktowy 
-niewielka liczba  
wariantów cechy 
 
Szereg rozdzielczy przedziałowy powstaje z pogrupowania wartości szeregu szczegółowego w 
pewna liczbę rozłącznych przedziałów zwanych klasami. 
Mniejsza z dwóch liczb: dolna granica klasy (kres dolny przedziału) 
Większa  z dwóch liczb: górna granica klasy (kres górny przedziału) 
RóŜnica: interwał (rozstęp klasowy) 
Przedziały klasowe: domknięty lub otwarty 
 
Ustalanie przedziałów klasowych w szeregach rozdzielczych 
Szereg przestrzenny 
Narzędzie słuŜące uchwyceniu róŜnic zachodzących w rozmieszczeniu terytorialnym zjawisk 
masowych. 
Podstawą budowy tego rodzaju szeregów jest zwykle podział administracyjny kraju 
(województwa, powiaty, gminy) 
 
Szereg rozdzielczy (strukturalny) przedziałowy  
 
 

Zastosowanie szeregu rozdzielczego: 

-

przydatne do opisu struktury 

-

moŜna w tej formie przedstawić zarówno cechy mierzalne jak i niemierzalne 

 
Szeregi dynamiczne (czasowy) 
Opisują zmiany zachodzące w poziomie badanych zjawisk w róŜnych okresach lub 
momentach czasu. 
Ze względu na to wyróŜnia się:  
-szereg czasowy momentów – wartości badanej cechy w ściśle określonym momencie czasu, 
zjawiska, które nie przyjmuje stanu zerowego (stan zapasów, ludność Polski) 
-szereg czasowy okresów – w którym obserwuje się przyrost lub spadek poziomu zjawiska 
w kolejnych jednostkach czasu (wartość eksportu, liczba wypadków przy pracy) 
 
Tablice statystyczne 
Zawierają opis zbiorowości statystycznej: 
-według jednej cechy (tablice proste) 
-według większej liczby cech (tablice złoŜone) 
Tablice zbiorcze – opisują kilka zbiorowości statystycznych za pomocą jednej cechy 
Tablice kombinowane – jedna zbiorowość ze względu na kilka cech jednocześnie 
 
Wykres – elementy 

•

Tytuł 

•

Pole wykresu 

•

Skala wykresu 

•

Legenda wykresu 

•

Źródła danych statystycznych 

 
Skala – linia, której poszczególne punkty mogą być odczytane jako określone liczby 
Podziałka skali – długość odcinka przyjęta za jednostkę miary, najczęściej wyraŜoną w 
układzie CGS 
Skale: 
Prostoliniowe – linijka centymetrowa 
Krzywoliniowe – skale kołowe, paraboliczne,… 
 
Rodzaje wykresów: 

•

Kołowe 

•

Słupkowe 

•

Liniowe