MODELE ODPOWIEDZI. Matematyka. Poziom podstawowy

Za pe³n¹ odpowiedŸ przyznaje siê maksymaln¹ liczbê punktów (rubryka M), za niepe³n¹ – liczbê wskazan¹
w rubryce C (punkty cz¹stkowe). Nie nale¿y przyznawaæ po³ówek punktów. Za brak odpowiedzi lub odpowiedŸ
b³êdn¹ nie przyznaje siê punktów. Je¿eli uczeñ zastosowa³ inn¹ metodê rozwi¹zania zadania ni¿ ta, która jest opi-
sana w schemacie oceniania, i rozwi¹zanie jest w pe³ni poprawne, nale¿y przyznaæ maksymaln¹ liczbê punktów.

Nr zad.

Przewidywany model odpowiedzi

Punktacja

C

M

1.

a)

Wyznaczenie wspó³rzêdnych wierzcho³ka paraboli: W = ( , )

2 9 .

1

5

Wyznaczenie miejsc zerowych funkcji: x

x

=

Ú

= -

5

1.

1

Narysowanie wykresu funkcji.

1

b)

Odczytanie zbioru rozwi¹zañ nierównoœci f x

( ) > 5: ( ; )

0 4 .

1

c)

Wyznaczenie liczb naturalnych spe³niaj¹cych nierównoœæ: { , ,

}

1 2 3 .

1

2.

Wyznaczenie f

n

an

a

b

(

)

3

5

3

5

+

=

+

+ .

1

4

Wyznaczenie f

n

an

a

b

(

)

3

5

3

5

-

=

-

+ .

1

Wyznaczenie f

n

f

n

an b

(

)

(

)

(

)

3

5

3

5

2 3

+

+

-

=

+

.

1

Wyznaczenie 2

3

2 3

×

=

+

f

n

an b

(

)

(

) i stwierdzenie prawdziwoœci równoœci f

n

f

n

f

n

(

)

(

)

(

)

3

5

3

5

2

3

+

+

-

=

×

.

1

3.

Zapisanie zale¿noœci a

3

4

=

i a

5

9

= .

1

4

Wyznaczenie q: q

q

=

Ú

= -

3
2

3
2

.

1

Wybór q, dla którego wszystkie wyrazy ci¹gu s¹ dodatnie: q =

3
2

.

1

Wyznaczenie a

1

, a

2

i a

4

: a

1

16

9

=

, a

2

8
3

=

, a

4

6

= .

1

4.

Wyznaczenie wartoœci: cos 2

1

p = , sin 45

2

2

° =

, cos

p

4

2

2

=

, sin 30

1
2

° =

.

1

4

Obliczenie a: a =

+

2

1.

1

Obliczenie b: b =

-

2

1.

1

Obliczenie a b

× : a b

×

= 1 i stwierdzenie, ¿e a b W

× Î

.

1

5.

Stwierdzenie, ¿e D

D

ABO

CDO

~

.

1

3

Zapisanie uk³adu równañ

12

4

8

=

+

=

ì

í

ïï

î

ïï

x
y

x

y

, gdzie x, y s¹ d³ugoœciami odcinków, na które punkt O dzieli

wysokoϾ.

1

Rozwi¹zanie uk³adu równañ i udzielenie odpowiedzi:

x

y

=
=

ì
í

ï
îï

6
2

cm
cm

.

1

6.

Wyznaczenie liczby wszystkich zdarzeñ elementarnych: W =

=

C

40

2

780.

1

5

Okreœlenie zdarzenia A’ – obie wylosowane pi³eczki s¹ uszkodzone i obliczenie A’: A

n

n n

’

(

)

=

æ

è

ç

ç

ö

ø

÷

÷

=

-

2

1

2

.

1

Wyznaczenie P A

( ): P A

n n

( )

(

)

=

-

-

1

1

1560

.

1

Rozwi¹zanie równania 1

1

1560

0 9

-

-

=

n n

(

)

, : n

n

1

2

12

13

= -

=

,

.

1

Wybranie n = 13 i udzielenie odpowiedzi.

1

Arkusz_dziennik_ZESZYT_13
27 marca 2007 12:20:21

Color profile: Generic CMYK printer profile
Composite Default screen

MODELE ODPOWIEDZI. Matematyka. Poziom podstawowy

1

Nr zad.

Przewidywany model odpowiedzi

Punktacja

C

M

7.

a)

Obliczenie x = 3490 km.

1

3

b)

Obliczenie s

2

644 900

=

km

2

.

1

Obliczenie s » 803 06

,

km.

1

8.

Sporz¹dzenie rysunku prostopad³oœcianu i zaznaczenie k¹ta a.

1

5

Obliczenie wartoœci x z równania V

x

h

=

×

12

2

: x = 3 cm.

1

Obliczenie d³ugoœci p przek¹tnej podstawy: p = 5 3 cm.

1

Obliczenie tg a: tg a = 3 i wyznaczenie a: a =

°

60 .

1

Obliczenie d³ugoœci d przek¹tnej prostopad³oœcianu: d = 10 3 cm.

1

9.

a)

Narysowanie wykresu funkcji g.
Narysowanie wykresu funkcji h.

1
1

6

b)

Wyznaczenie zbioru argumentów, dla których funkcja g przyjmuje wartoœci dodatnie: ( ; )

0 6 .

1

Wyznaczenie zbioru argumentów, dla których funkcja h przyjmuje wartoœci niedodatnie: -1 2

;

.

1

Wyznaczenie zbioru argumentów, dla których funkcja g przyjmuje wartoœci ujemne:

-

È

4 0

6 10

; )

( ;

.

1

Wyznaczenie zbioru argumentów, dla których funkcja g przyjmuje wartoœci ujemne i funkcja h
przyjmuje wartoœci niedodatnie: -1 0

; ).

1

10.

Napisanie równania prostej k: y

x

=

+

2
3

1
3

.

2

6

Napisanie równania prostej l: y

x

= -

+

3
2

4.

2

Rozwi¹zanie uk³adu równañ i wyznaczenie wspó³rzêdnych punktu wspólnego prostych: P =

æ

è

ç

ç

ö

ø

÷

÷

22
13

19
13

,

.

2

11.

Zapisanie nierównoœci (

)(

)

x

x

2

2

5 3

0

-

-

³ .

1

5

Wyznaczenie zbioru A: A = -

-

È

5

3

3

5

;

;

.

1

Zapisanie zale¿noœci x

x

x

3

2

2

5

10

0

-

-

+

¹ .

1

Wyznaczenie zbioru B: B

R

=

-

\ { ,

,

}

2

5

5 .

1

Wyznaczenie zbioru A

B

Ç : A B

Ç

= -

-

È

È

(

;

; )

( ;

)

5

3

3 2

2

5 .

1

h

d

p

3x

4x

a

3x

h

x

y

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11

–1

–2

–3

–4

12

y

h x

= ( )

y

g x

= ( )

Arkusz_dziennik_ZESZYT_13
27 marca 2007 12:20:27

Color profile: Generic CMYK printer profile
Composite Default screen

MODELE ODPOWIEDZI. Matematyka. Poziom podstawowy

1

2