Ćwiczenie

 

44 

POMIAR OPORNOŚCI MOSTKIEM WHEATSTONE’A

44.1. Wiadomości ogólne 

 

Zgodnie  z  prawem  Ohma,  stosunek  napi

przepływającego przez ten przewodnik pr
prądu. Wielkość ta jest miarą oporu elektrycznego prz

 

Dla jednorodnego przewodnika, opór zale

 

gdzie:

 

ρ

  –  opór właściwy przewodnika,

 

l  –  długość, 

 

S  –  pole przekroju poprzecznego.

 

Opory można łączyć szeregowo i równolegle. Opór zast

 

R = R

a w połączeniu równoległym 

 

R

1

 

Pomiar  oporu  mostkiem  Wheatstone’a  polega  na  doprowadzeniu  mostka  do  stanu,  w

galwanometr G (rys. 44.1) nie będzie płyn
 

                       
 

              Rys. 44.1                                           

Równowagę  mostka otrzymamy przez przesuwanie suwaka D  mostka  wzdłu

galwanometru, punkty B i D osiągną
ADC wspólne, więc muszą zachodzić

gdzie: 

U – różnica potencjałów między odpowiednimi punktami.

 

Korzystając z powyższych równo

U

AB 

= R

x

i

x

 ,

więc 

R

x

gdzie: 

R

x 

–  opór badany, 

 

R

n 

–  opór wzorcowy, 

 

r

1 

–  opór odcinka o długości l

1

,

POMIAR OPORNOŚCI MOSTKIEM WHEATSTONE’A 

Zgodnie  z  prawem  Ohma,  stosunek  napięcia  między  dwoma  punktami  przewodnika  do  nat

cego przez ten przewodnik prądu, jest wielkością stałą i nie zależy ani od napi

 oporu elektrycznego przewodnika 

I

U

R

=

. 

(44.1)

Dla jednorodnego przewodnika, opór zależy od jego wymiarów 

S

l

R

ρ

=

, 

(44.2)

ciwy przewodnika, 

pole przekroju poprzecznego. 

 szeregowo i równolegle. Opór zastępczy w połączeniu szereg

R = R

1

 + R

2

 + R

3

 + ..., 

(44.3)

....

R

1

R

1

R

1

3

2

1

+

+

+

=

 . 

(44.4)

Pomiar  oporu  mostkiem  Wheatstone’a  polega  na  doprowadzeniu  mostka  do  stanu,  w

ę

dzie płynął prąd (tzw. metoda zerowa).  

.1                                                    Rys. 44.2

 

  mostka otrzymamy przez przesuwanie suwaka D  mostka  wzdłuż  struny.  W

ą

gną ten sam potencjał, a ponieważ punkty A i C są dla obu rozgał

chodzić równości: 

U

AB 

= U

AD

 

i 

U

BC 

= U

DC

,

 

ę

dzy odpowiednimi punktami. 

szych równości, prawa Ohma, a także schematu (rys. 44.2), otrzymamy:

, 

U

AD 

= r

1

i

1

 , 

U

BC 

= R

n

i

n;

 

U

DC 

= r

2

i

2

 , 

x

i

x

 = i

1

r

1

 ,  

 

R

n

i

n

 = i

2

r

2

 , 

(44.5)

, 

1 

dzy  dwoma  punktami  przewodnika  do  natężenia 

y ani od napięcia, ani od natężenia 

.1) 

.2) 

czeniu szeregowym 

.3) 

.4) 

Pomiar  oporu  mostkiem  Wheatstone’a  polega  na  doprowadzeniu  mostka  do  stanu,  w którym  przez 

 

  struny.  W chwili zerowania 

 dla obu rozgałęzień ABC i 

.2), otrzymamy: 

.5) 

2 

 

 

r

2 

–  opór odcinka o długości l

2

. 

Z I prawa Kirchhoffa mamy: 
 

i

x

 = i

n

 + i

G 

, 

      

i

2

 = i

1

 + i

G

 . 

(44.6) 

W stanie równowagi mostka i

G

 = 0, więc i

x

 = i

n

 oraz i

2

 = i

1

. 

Wstawiając powyższe równości do układu równań (44.5), otrzymamy 

R

x

i

x

 = i

1

r

1

,

 

R

n

i

x

 = i

1

r

2

 . 

Dzieląc stronami i mnożąc przez R

n

, otrzymujemy 

 

2

1

n

x

r

r

R

R

=

. 

(44.7) 

Ponieważ  dla  jednorodnego  przewodnika  (struny)  opory  jej  odcinków  są  proporcjonalne  do  ich  długości 













⋅

ρ

=

S

l

r

, pomiar sprowadza się do zmierzenia długości l

1

 i l

2

: 

 

2

1

n

x

l

l

R

R

=

.

 

(44.8) 

 

44.2. Zadania 

44.2.1.

 Wyznaczyć oporności poszczególnych oporników. 

44.2.2.

 Wyznaczyć oporności układów oporników połączonych szeregowo (R

X1

 i R

X2

 oraz R

X3

 i R

X4)

. 

44.2.3.

 Wyznaczyć oporności układów oporników połączonych równolegle (R

X1

 i R

X2

 oraz R

X3

 i R

X4

). 

44.2.4.

  Porównać  wartości  oporności  układów  szeregowych  i  równoległych  wyznaczonych  z  bezpośrednich 

pomiarów z wartościami obliczonymi ze wzorów (44.3) i (44.4). 

 

44.3. Zasada i przebieg pomiarów 

 

Łączymy  obwód  według  schematu  przedstawionego  na  rysunku  44.1.  Suwakiem  D  doprowadzamy 

mostek do stanu równowagi, w którym przez galwanometr G nie będzie płynął prąd. Wartość oporu wzorcowego 
R

n

  dobieramy  tak,  aby  w  stanie  równowagi  mostka  suwak  D  znajdował  się  w  pobliżu  środka  struny  AC. 

Odległości  l

1

  i  l

2

  suwaka  od  końców  struny  odczytujemy  na  skali  mostka.  Niepewności  systematyczne 

ustawienia 

∆

l

1

 i 

∆

l

2

 wyznaczamy jako połowę zakresu położeń suwaka, przy których wskazówka galwanometru 

wychyla się z położenia zerowego w obie strony o 

±

 0,5 podziałki (metoda typu B). 

 

44.4. Ocena niepewności pomiarów 

 

Stosując metodę różniczki logarytmicznej do wzoru (44.8), niepewność względną pomiaru oporności 

δ

r

 

obliczamy ze wzoru 

 

δ

r

 =

n

n

2

2

1

1

x

x

R

R

l

l

l

l

R

R

∆

−

+

∆

−

+

∆

=

∆

. 

(44.9) 

3 

 

Maksymalną bezwzględną niepewność systematyczną 

∆

R

x

, jaką obarczony jest pomiar oporu R

x

, obliczymy ze 

wzoru 

x

R

x

R

R

⋅

δ

=

∆

. 

 

 

 

 

 

 

(44.10) 

Ponieważ opór wzorcowy R

n

 jest wykonany z bardzo dużą precyzją, jego niepewność 

∆

R

n

 może być dowolnie 

mała, zatem w warunkach ćwiczenia możemy przyjąć 

∆

R

n

 = 0. 

 
 
 
 

Literatura 

[1]

 

Halliday D., Resnick R.: Fizyka t. II. Warszawa: PWN 1983. 

[2]

 

Jaworski B., Piński A.: Elementy fizyki, t. II. Warszawa: PWN 1977.