Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

KOD

ZDAJÑCEGO

Miejsce na identyfikacj´ szko∏y

GRUDZIE¡

ROK 2007

Za rozwiàzanie

wszystkich zadaƒ

mo˝na otrzymaç

∏àcznie 50 punktów.

PESEL ZDAJÑCEGO

Wpisuje zdajàcy przed rozpocz´ciem pracy

ARKUSZ PRÓBNEJ

MATURY Z OPERONEM

MATEMATYKA

POZIOM ROZSZERZONY

Czas pracy 180 minut

Instrukcja dla zdajàcego

1. Sprawdê, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zada-

nia 1–11). Ewentualny brak zg∏oÊ przewodniczàcemu
zespo∏u nadzorujàcego egzamin.

2. Rozwiàzania zadaƒ i odpowiedzi zamieÊç w miejscu na to

przeznaczonym.

3. W rozwiàzaniach zadaƒ przedstaw tok rozumowania prowa-

dzàcy do ostatecznego wyniku.

4. Pisz czytelnie. U˝ywaj d∏ugopisu/pióra tylko z czarnym

tuszem/atramentem.

5. Nie u˝ywaj korektora, a b∏´dne zapisy przekreÊl.
6. Pami´taj, ˝e zapisy w brudnopisie nie podlegajà ocenie.
7. Obok ka˝dego zadania podana jest maksymalna liczba

punktów, którà mo˝esz uzyskaç za jego poprawne rozwià-
zanie.

8. Mo˝esz korzystaç z zestawu wzorów matematycznych, cyr-

kla i linijki oraz kalkulatora.

˚yczymy powodzenia!

Arkusz opracowany przez Wydawnictwo Pedagogiczne OPERON.

Kopiowanie w ca∏oÊci lub we fragmentach bez zgody wydawcy zabronione. Wydawca zezwala na kopiowanie zadaƒ

przez dyrektorów szkó∏ bioràcych udzia∏ w programie Próbna Matura z OPERONEM.

dysleksja

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 1

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

2

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 2

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

3

Zadanie 1. (5 pkt)

Dany jest rosnàcy ciàg geometryczny

a

n

^ h

, w którym

,

a

a

6

24

1

3

=

=

.

a) Wyznacz wzór na

n

-ty wyraz ciàgu

a

n

^ h

.

b) Oblicz

x

, jeÊli wiadomo, ˝e liczby

a

1

2

+

,

a

4

5

,

x

3

2

+

tworzà ciàg arytmetyczny.

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 3

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

4

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 2. (4 pkt)

W trójkàcie

ABC

sà dane:

AC

10

=

,

BC

10 2

=

. Promieƒ okr´gu opisanego na tym trójkàcie:

R

10

=

.

Oblicz miar´ kàta

.

ACB

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 4

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

5

Zadanie 3. (6 pkt)

Dana jest funkcja

( )

f x

x

x

x

x

x

2

2

2

2

3

2

=

+

-

+

-

-

.

a) Przedstaw wzór funkcji

f

w najprostszej postaci.

b) Narysuj wykres funkcji

f

.

c) Narysuj wykres funkcji

( )

( )

( )

g x

f x

f x

=

-

i podaj jej zbiór wartoÊci.

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 5

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

6

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 4. (4 pkt)

Funkcja kwadratowa

( )

f x

x

bx

c

2

2

=

+

+

jest malejàca w przedziale

, 4

3

-

^

h i rosnàca w przedziale

,

4

3

+

^

h, a iloczyn jej miejsc zerowych wynosi 12.

a) Wyznacz wspó∏czynniki

b

i

c

.

b) Nie wyznaczajàc miejsc zerowych

x

1

oraz

x

2

, oblicz wartoÊç wyra˝enia

x

x

1

2

2

2

+

.

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 6

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

7

Zadanie 5. (3 pkt)

Wyka˝, ˝e jeÊli d∏ugoÊci kolejnych boków czworokàta opisanego na okr´gu tworzà ciàg arytmetycz-
ny, to ten czworokàt jest rombem.

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 7

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

8

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 6. (4 pkt)

Wyznacz wartoÊç parametru

a

, dla którego równanie:

ax

a

x

49

7

2

+

=

-

ma nieskoƒczenie wiele roz-

wiàzaƒ.

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 8

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

9

Zadanie 7. (4 pkt)

Dany jest trapez o podstawach

, ,

>

a b a

b

. Wyznacz d∏ugoÊç odcinka ∏àczàcego Êrodki przekàtnych te-

go trapezu.

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 9

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

10

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 8. (3 pkt)

Napisz równanie okr´gu o Êrodku

(

,

)

S

10

3

=

-

stycznego do prostej o równaniu:

y

x

4

3

2

= -

+

.

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 10

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

11

Zadanie 9. (6 pkt)

Rozwià˝ równanie

sin cos

cos

x

x

x

x

2

0

tg

+

=

^

h

w przedziale

, 2

r

r

.

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 11

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

12

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

Zadanie 10. (5 pkt)

Ze zbioru

, , ,...,

Z

n

1 2 3

2

1

=

+

"

,, gdzie

n

N

!

+

wylosowano równoczeÊnie dwie liczby. Wyznacz

n

, tak

aby prawdopodobieƒstwo wylosowania liczb, których suma jest liczbà nieparzystà by∏o wi´ksze

od

13

7

.

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 12

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

13

Zadanie 11. (6 pkt)

Kraw´dê podstawy i wysokoÊç Êciany bocznej poprowadzona z wierzcho∏ka ostros∏upa prawid∏owe-
go czworokàtnego majà d∏ugoÊci

a

2

. Oblicz cosinus kàta dwuÊciennego mi´dzy sàsiednimi Êcianami

bocznymi. Sporzàdê rysunek pomocniczy i zaznacz na nim wymieniony w zadaniu kàt dwuÊcienny.

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 13

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

14

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 14

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

15

Matematyka. Poziom rozszerzony

Próbna Matura z OPERONEM i „Gazetà Wyborczà”

BRUDNOPIS (nie podlega ocenie)

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 15

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl

LMD-ARKUSZE-ARK1-ZR 11/2/07 1:10 PM Page 16

Pobrano ze strony www.sqlmedia.pl