Ć
wiczenie nr 2
FILTRY AKTYWNE
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest praktyczne poznanie podstawowych filtrów aktywnych, metod ich
projektowania oraz pomiaru ich podstawowych parametrów.
2. Zadanie projektowe
Tydzień przed realizacją ćwiczenia, studenci otrzymują od prowadzącego zajęcia zadanie
projektowe. W zadaniu określony jest typ filtru oraz jego parametry. Przygotowanie zadania
projektowego obejmuje:
a) obliczenia filtru aktywnego II rzędu z wielokrotnym sprzęŜeniem zwrotnym, sposoby
obliczania filtrów zamieszczono w dodatku A. NaleŜy pamiętać o normalizacji wartości
elementów biernych, tj. doborze wartości elementów ze znormalizowanych szeregów
wartości – rezystory dobierać z szeregu 5 %-ego, kondensatory z wartości dostępnych
w laboratorium (1n, 1n5, 3n3, 4n7, 6n8, 10n, 15n, 22n, 100n),
b) narysowanie schematu układu filtru z naniesionymi wartościami elementów oraz napięć
stałych w układzie (dodatkowo na schemacie naleŜy przewidzieć miejsce na wpisanie
rzeczywistych wartości elementów i napięć mierzonych na stanowisku),
c) rozmieszczenie elementów filtru na uniwersalnej płytce montaŜowej (dodatek B),
d) wykreślenie teoretycznej charakterystyki amplitudowej i fazowej projektowanego filtru
w skali lin-log. Wartość wzmocnienia napięciowego nanosić w decybelach (szablony
w dodatku do instrukcji),
e) narysowanie odpowiedzi impulsowej układu,
f) przygotowanie szablonu sprawozdania (schemat filtru, tabele do pomiarów charakterystyk
U
WY
= f(U
WE
) oraz U
WY
= f(f), szablon na wykresy U
WY
= f(U
WE
) oraz teoretyczne
charakterystyki amplitudową i fazową, wykres odpowiedzi impulsowej filtru).
Sprawozdanie
powinno
być
wykonane
w
czasie
zajęć
laboratoryjnych
i oddane bezpośrednio po ich zakończeniu.
3. MontaŜ układu
a) mając na uwadze, Ŝe kaŜdy element bierny wykonany jest z pewną dokładnością, przed
przystąpieniem do składania układu filtru, naleŜy za pomocą miernika (dostępnego na
stanowisku) zmierzyć rzeczywiste wartości uŜywanych elementów,
b) zmierzone rzeczywiste wartości elementów nanieść na przygotowany schemat układu,
c) rozmieścić elementy na uniwersalnej płytce montaŜowej i przystąpić do składania filtru.
Podczas lutowania naleŜy pamiętać, Ŝe:
– lutując wykorzystujemy minimalną ilość cyny, a następnie stosując kalafonię
doprowadzamy do „rozpłynięcia się” cyny po powierzchni lutowanej,
– elementy półprzewodnikowe mają maksymalną temperaturę pracy, zatem nie
naleŜy zbyt długo podgrzewać ich końcówek podczas lutowania (przegrzanie
elementu moŜe doprowadzić do jego uszkodzenia),
2
– kondensatory elektrolityczne mają biegunowość – odwrotne włączenie
kondensatora powoduje jego uszkodzenie oraz moŜe spowodować jego eksplozję.
4. Program ćwiczenia
4.1. Pomiar napięć stałych
a) zasilić układ filtru symetrycznym napięciem stałym (
±
15 V),
b) zmierzyć wartości napięć i prądów w charakterystycznych punktach układu,
c) nanieść zmierzone wartości napięć na przygotowany schemat filtru.
4.2. Pomiar zaleŜności U
WY
= f (U
WE
)
a) złoŜyć układ pomiarowy według schematu z rys.1,
b) napięcie generatora zmieniać od 0 V aŜ do wartości, przy której mierzona charakterystyka
staje się nieliniowa, pomiary wykonać dla kilku zadanych częstotliwości, np. f
nom
oraz f przy
K
U
= f(f
nom
)
±
3dB,
c) dla badanych częstotliwości sporządzić na wspólnym rysunku wykresy U
WY
= f (U
WE
).
FILTR AKTYWNY
GENERATOR
OSCYLOSKOP
WOLTOMIERZ
ZASILACZ
WOLTOMIERZ
Rys.1. Schemat blokowy układu do pomiaru U
WY
= f (U
WE
) przy f = const i do pomiaru U
WY
= f (f) przy U
WE
= const
4.3. Pomiary charakterystyk amplitudowych i fazowych
a) w układzie z rys.1, przy stałej amplitudzie sygnału wejściowego U
WE
tak dobranej by filtr
pracował liniowo, zmieniać częstotliwość generatora w zakresie ustalonym z prowadzącym
ć
wiczenie. Odczytywać wartość napięcia wyjściowego oraz przesunięcie fazowe pomiędzy
sygnałami wyjściowym a wejściowym (metoda oscyloskopowa – Dodatek D).
b) na przygotowanym do ćwiczenia rysunku z teoretyczną charakterystykę amplitudową filtru
(pkt.2) nanieść jego pomiarową charakterystykę amplitudową,
c) na przygotowanym do ćwiczenia rysunku z teoretyczną charakterystykę fazową filtru (pkt.2)
nanieść jego pomiarową charakterystykę fazową,
d) na podstawie wykonanych pomiarów określić:
- częstotliwość nominalną filtru,
3
- dla filtru środkowoprzepustowego współczynnik tłumienia (dobroć filtru Q),
- wzmocnienie filtru przy f
nom
,
4.4. Pomiar odpowiedzi impulsowej
a) na wejście filtru podać falę prostokątną o częstotliwości powtarzania kilkakrotnie niŜszej od
częstotliwości granicznej filtru (w przypadku filtru pasmowego podać falę prostokątną
o częstotliwości równej częstotliwości środkowej),
b) na przygotowany wykres nanieść przebiegi napięcia wejściowego i wyjściowego,
c) wyznaczyć następujące parametry przebiegów: czas narastania, opadania i ustalania.
5. Uwagi odnośnie sprawozdania.
Wszystkie zmierzone parametry filtru oraz napięcia i prądy w charakterystycznych punktach
układu naleŜy porównać z parametrami wyznaczonymi analitycznie lub załoŜonymi podczas
projektowania układu. W sprawozdaniu naleŜy takŜe porównać rzeczywiste charakterystyki filtru
otrzymane z pomiarów z charakterystykami uzyskanymi na drodze symulacji. We wnioskach
naleŜy przeprowadzić dyskusję róŜnic pomiędzy uzyskanymi wynikami rzeczywistymi
i teoretycznymi, podejmując próbę wyjaśnienia powodów powstawania tych róŜnic.
Sprawozdanie naleŜy oddać bezpośrednio po wykonaniu ćwiczenia.
6. Literatura
[1] Golde W., Śliwa L., Wzmacniacze operacyjne i ich zastosowania, cz.1, Podstawy teoretyczne,
Warszawa, WNT, 1982.
[2] Guziński A., Liniowe elektroniczne układy analogowe, Warszawa, WNT, 1993.
[3] Kulka Z., Nadachowski M., Wzmacniacze operacyjne i ich zastosowania, cz.2, Realizacje
praktyczne, Warszawa, WNT, 1982.
[4] Kuta S., Elementy i układy elektroniczne, cz.1, Kraków, Uczelniane Wydawnictwo Naukowo-
Dydaktyczne, 2001.
[5] Prałat A., Laboratorium układów elektronicznych, cz2, Wrocław, Oficyna Wydawnicza
Politechniki Wrocławskiej, 2001.
4
DODATEK A
Realizacja filtrów II rzędu z wielokrotnym sprzęŜeniem zwrotnym [3,5]
1. Filtr dolnoprzepustowy
Transmitancja filtru dolnoprzepustowego II rzędu z rys.A.1 ma postać:
( )
( )
2
3
1
2
2
1
1
2
3
2
3
1
2
1
1
1
1
u
WY
D
WE
K
U
s
R R C C
H
U
s
s
s
C
R
R
R
R R C C
=
=
+
+
+
+
,
(A.1)
gdzie:
1
2
R
R
K
u
−
=
– wzmocnienie.
+
-
C
2
R
2
U
WY
R
3
R
4
C
1
R
1
U
WE
Rys.A.1. Filtr dolnoprzepustowy II rzędu z wielokrotną pętlą sprzęŜenia zwrotnego
Wyznaczenie parametrów filtru dolnoprzepustowego dla zadanego typu filtru, f
gran
, C
1
, C
2
,
(C
1
> C
2
)
:
1
4
2
2
1
−
=
C
C
K
u
α
,
(A.2)
2
2
4
C
f
R
char
π
α
=
,
(A.3)
u
K
R
R
2
1
=
,
(A.4)
(
)
1
4
2
3
+
=
u
char
K
C
f
R
π
α
,
(A.5)
2
1
2
1
3
4
R
R
R
R
R
R
+
+
=
,
(A.6)
2
1
3
2
2
1
C
C
R
R
f
char
π
=
,
(A.7)
gdzie:
α
– współczynnik tłumienia filtru (tabela 1),
f
gran
– częstotliwość graniczna tj. częstotliwość przy 3dB spadku wzmocnienia,
5
f
char
– częstotliwość charakterystyczna filtru tj. częstotliwość przy której przesunięcie fazy
równe jest 90
0
,
R
4
– rezystor stosowany w celu zminimalizowania błędu niezrównowaŜenia.
Częstotliwość graniczna jedynie dla filtru Butterwortha pokrywa się z częstotliwością
charakterystyczną. Podczas projektowania pozostałych typów filtrów zachodzi konieczność
pomnoŜenia częstotliwości charakterystycznej przez odpowiedni współczynnik korekcyjny k
p
.
p
char
gran
k
f
f
=
.
(A.8)
Wartości współczynników dla danych typów filtrów umieszczono w tabeli 1.
Tabela 1. Współczynniki korekcyjne dla filtrów drugiego rzędu
Typ filtru
Współczynnik tłumienia
α
Współczynnik korekcyjny
k
p
Bessela
1,732
0,786
Butterwortha
1,414
1
Czebyszewa 0,5dB
1,158
1,158
Czebyszewa 1dB
1,054
1,240
Czebyszewa 2dB
0,886
1,333
Czebyszewa 3dB
0,766
1,389
6
2. Filtr górnoprzepustowy
Transmitancja filtru górnoprzepustowego II rzędu z rys.A.2 ma postać:
( )
( )
3
2
2
1
3
2
3
2
1
2
2
2
1
1
1
C
C
R
R
C
C
C
C
C
R
s
s
s
K
s
U
s
U
H
u
WE
WY
G
+
+
+
+
=
=
,
(A.9)
gdzie:
2
1
C
C
K
u
−
=
– wzmocnienie.
+
-
C
2
R
2
U
WY
R
3
U
WE
C
3
C
1
R
1
Rys.A.2. Filtr górnoprzepustowy II rzędu z wielokrotną pętlą sprzęŜenia zwrotnego
Wyznaczenie parametrów filtru górnoprzepustowego dla zadanego typu filtru, f
gran
, C
1
, C
2
, C
3,
(C
1
= C
3
):
1
2
C
C
K
u
=
,
(A.10)
+
=
u
1
char
1
K
1
2
C
f
2
R
π
α
,
(A.11)
(
)
1
2
2
2
1
C
f
K
R
char
u
α
π
+
=
,
(A.12)
2
2
2
1
2
3
4
1
char
f
C
R
R
C
π
=
,
(A.13)
3
2
2
1
2
1
C
C
R
R
f
char
π
=
,
(A.14)
gdzie: R
3
– rezystor
stosowany
w
celu
zminimalizowania
błędu
niezrównowaŜenia
(w przybliŜeniu równy R
2
).
Częstotliwość graniczna jedynie dla filtru Butterwortha pokrywa się z częstotliwością
charakterystyczną. Podczas projektowania pozostałych typów filtrów zachodzi konieczność
podzielenia częstotliwości charakterystycznej przez odpowiedni współczynnik korekcyjny k
p
.
p
char
gran
k
f
f
=
.
(A.15)
Wartości współczynników dla danych typów filtrów umieszczono w tabeli 1.
7
3. Filtr środkowoprzepustowy
Transmitancja filtru środkowoprzepustowego II rzędu z rys.A.3 ma postać:
( )
( )
2
1
3
2
1
2
3
1
3
2
1
1
1
1
1
1
C
C
R
R
R
C
R
C
R
s
s
C
R
s
s
U
s
U
H
WE
WY
S
+
+
+
+
−
=
=
,
(A.16)
a)
b)
+
-
C
1
R
3
U
WY
R
4
U
WE
C
2
R
2
R
1
K
u
f
3dB
f
nomg
f
nomd
f
nom
f
Rys.A.3. Filtr środkoworzepustowy II rzędu z wielokrotną pętlą sprzęŜenia zwrotnego: a) realizacja filtru,
b) charakterystyka filtru
Wartości elementów filtru środkowoprzepustowego dla zadanych f
nom
, K
u
, Q:
1
3
2R
R
K
u
=
,
(A.17)
C
C
C
=
=
2
1
,
(A.18)
u
nom
K
R
f
Q
C
1
2
π
=
,
(A.19)
(
)
u
nom
K
Q
C
f
Q
R
−
=
2
2
2
2
π
,
(A.20)
C
f
Q
R
nom
π
=
3
,
(A.21)
nomd
nomg
nom
nom
f
f
f
f
f
Q
−
=
∆
=
,
(A.22)
3
2
1
2
1
2
1
R
R
R
R
R
C
f
nom
+
=
π
,
(A.23)
gdzie: R
4
– rezystor stosowany w celu zminimalizowania błędu niezrównowaŜenia
(w przybliŜeniu równy R
3
).
8
DODATEK B
Schemat uniwersalnej płytki montaŜowej
( +
)
( -
- )
9
DODATEK C
Wzmacniacz operacyjny TL 061 stosowny w ćwiczeniu (wyprowadzenia pinów)
-
+
1
2
3
4
8
7
6
5
1 – regulacja offsetu 1
2 – wejście odwracające
3 – wejście nieodwracające
4 – V
CC
-
5 – regulacja offsetu 2
6 – wyjście
7 – V
CC
+
8 – N.C.
TL 061
V
CC
-
V
CC
+
10
DODATEK D
Pomiar przesunięcia fazowego metoda oscyloskopową
Pomiar przesunięcia fazowego pomiędzy dwoma sygnałami najprościej wykonać na ekranie
oscyloskopu. Podczas pomiaru naleŜy pamiętać, Ŝe osie zerowe obu przebiegów muszą się
pokrywać jak pokazano na rys.D.1. Wówczas przesunięcie pomiędzy przebiegami obliczamy:
x
x
∆
=
0
360
ϕ
,
(D.1)
gdzie: x
∆
,
x
- odstępy odczytywane z ekranu oscyloskopu rys.D.1
x
x
Rys.D.1. Idea pomiaru przesunięcia fazowego w trybie pracy dwukanałowej oscyloskopu
Przesunięcie to moŜna równieŜ zmierzyć przy wykorzystaniu krzywej Lissajous uzyskanej na
ekranie oscyloskopu pracującego w trybie X-Y (rys.D.2). Przesunięcie fazowe pomiędzy
przebiegami obliczamy ze wzoru:
b
a
arcsin
=
ϕ
,
(D.2)
gdzie: a, b- odstępy odczytywane z ekranu oscyloskopu rys.D.2
a
b
Rys.D.2. Idea pomiaru przesunięcia fazowego w trybie pracy X-Y oscyloskopu
12
