Marian OSTWALD 

 
 
 
 
 
 
 
 

PODSTAWY MECHANIKI 

 
 
 

MECHANIKA TECHNICZNA 

DLA STUDENTÓW  

KIERUNKÓW NIEMECHANICZNYCH 

 
 
 

Materiały z wykładów 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Wersja 02 (

Grudzień 2006) 

 
 

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Lesznie 2006 

01 Wprowadzenie 

2 

SPIS TREŚCI 

 

1.  Wprowadzenie  ................................................................................. 1 

2.  Statyka ........................................................................................... 10 

3.  Kinematyka  .................................................................................... 39 

4.  Dynamika  ....................................................................................... 56 

5. 

Wytrzymałość materiałów  .............................................................. 73 

5.1 

Rozciąganie prętów ............................................................. 86 

5.2 

Momenty bezwładności, hipoteza wytrzymałościowa .......... 98 

5.3 

Skręcanie wałów ................................................................ 106 

5.4 

Zginanie belek  ................................................................... 113 

5.5 

Wytrzymałość złożona ....................................................... 131 

6.  Zagadnienia wybrane ................................................................... 136 

 
 
 

Opanowanie  przedmiotu  MECHANIKA  TECHNICZNA

  wymaga  działań  w 

dwóch kierunkach: 
–  poznanie i zrozumienia podstaw teoretycznych, 
–  nabycie praktycznych umiejętności posługiwaniem się wiedzą teoretyczną.  
Podstawy teoretyczne to przede wszystkim przyswojenie i zrozumienie podsta-
wowych pojęć związanych z przedmiotem, nabycie umiejętności kojarzenia oraz 
zastosowania omawianych zagadnień. To również „wiedza” o tym, gdzie w lite-
raturze można znaleźć szczegółowe informacje (wzory, procedury, przykłady). 
Niniejszy  materiał  zawiera  folie  prezentowane  na  wykładach  i  stanowić  może 
rodzaj  przewodnika

  umożliwiający  opanowanie  teorii.  Umiejętności  praktyczne 

na

być  można  poprzez  analizę  przykładów  liczbowych,  a  przede  wszystkim 

przez  SAMODZIELNE  ROZWIĄZYWANIE  ZADAŃ.  Cechą  zawodu  inżyniera 
jest 

praktyczne  wykorzystywanie  swojej  wiedzy  i  umiejętności  w  działalności 

zawodowej,  stąd  studiowanie  MECHANIKI  TECHNICZNEJ  wymaga  uwzględ-
nienia obu tych aspektów. 

 

LITERATURA  

 

Kozak B.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa2004. 

Niezgodziński T.: Mechanika ogólna. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 
1999 

Ostwald  M.:  Podstawy  wytrzymałości  materiałów.  Wydawnictwo  Politechniki 
Poznańskiej, Poznań 2003. 

Siuta W.: Mechanika techniczna. WSiP, Warszawa. 

Sztryber  J.  F.:  Elementy  mechaniki  technicznej.  Wydawnictwo  SGGW,  War-
szawa 2004. 

01 Wprowadzenie 

3 

 

 

MECHANIKA TECHNICZNA 

 

Struktura przedmiotu 

 

MECHANIKA

TEORETYCZNA

(OGÓLNA)

Fizyka

Matematyka

Mechanika

relatywistyczna

(skala makro, E = mc

2

)

Mechanika

kwantowa

(skala mikro, chaos)

MECHANIKA

STOSOWANA (TECHNICZNA)

(newtonowska)

MECHANIKA
PŁYNÓW:
- hydromechanika
- aeromechanika

MECHANIKA

GRUNTÓW

(budownictwo)

MECHANIKA 

CIAŁA SZTYWNEGO:

 

- dynamika

 

- kinematyka

 

- statyka

Doświadczenie

Obserwacja

rzeczywistości

Metody i pojęcia

matematyki

do badania zjawisk

MECHANIKA CIAŁ STAŁYCH

   

WYTRZYMAŁOŚĆ

      

MATERIAŁÓW:

MECHANIKA 

CIAŁ 

ODKSZTAŁCALNYCH:

 

- teoria sprężystości
- teoria plastyczności
- reologia
- .............

 

 
 

01 Wprowadzenie 

4 

MECHANIKA TECHNICZNA 

 

Mechanika jest dziedziną nauki zajmującą się badaniem ru-
chu  i  równowagi  ciał  materialnych.  Ciało  materialne  jest 
myślowym uproszczeniem ciała rzeczywistego. Modele: 

  punkt materialny 
  układ punktów materialnych 
  ciało sztywne 

 

TRADYCYJNY PODZIAŁ MECHANIKI: 

  STATYKA  –  badanie  warunków  równowagi  ciał  w  spo-

czynku. 

  KINEMATYKA – badanie ruchu ciał bez analizy przyczyn 

tego ruchu. 

  DYNAMIKA  –  analiza  oddziaływań  między  ciałami  oraz 

ich skutków. 

 

Ciało  doskonale  sztywne  stanowi  przybliżony  model  ciała 
stałego  i  wystarcza  do  rozwiązywania  wielu  ważnych  w 
praktyce inżynierskiej przypadków ruchu i równowagi. 

 

Podstawowe jednostki miar wielkości fizycznych 

układ SI 

  długość: metr 

 

 

m 

  masa: kilogram   

 

kg 

  czas: sekunda 

 

 

s 

  natężenie prądu: amper 

A 

  temperatura: kelwin   

K 

  ilość materii: mol  

 

mol 

  światłość: kandela 

 

cd 

 

kąt płaski: radian 

 

 

rd 

 

kąt bryłowy: steradian   

sr 

 

Jednostki pochodne w mechanice: 

długość (droga) 

 

m 

 

prędkość  = 

czas 

 

s 

 

praca  =  siła  długość (droga) 

 

N  m   

= 

praca 

 

N  m 

moc 

 

czas 

 

s 

 = W 

01 Wprowadzenie 

5 

SKALARY 

Liczby mianowane 

 

WEKTORY 

  wartość liczbowa (moduł) 
  kierunek w przestrzeni 
  zwrot na kierunku działania 
  punkt przyłożenia. 

 

P

Kierunek działania

Zwrot

Wartość liczbowa (moduł)

Punkt przyłożenia

 

 

Wektor siły skupionej 

 

RACHUNEK WEKTOROWY 

 

PODSTAWOWE POJĘCIA MECHANIKI 

 

SIŁA – wynik wzajemnego mechanicznego  

oddzia

ływania na siebie ciał. 

  Siły zewnętrzne czynne i bierne (reakcje), wewnętrzne 
  Siły  skupione,  rozłożone  liniowo,  powierzchniowo,  obję-

tościowo 

 

CIAŁA SWOBODNE 

 

Stopnie swobody 

01 Wprowadzenie 

6 

CIAŁA NIESWOBODNE 

 

 

 

Więzy (ograniczenia) ograniczające ruch 

 

 

 

Przykłady podpór ruchomych 

01 Wprowadzenie 

7 

 

 

Przykłady podpór nieruchomych 

 

 

 

Przykłady podparcia konstrukcji oraz reakcje podporowe: 

 a) pręt spoczywający na podłożu, b) podparcie przegubo-

we nieprzesuwne, c) podparcie przegubowe przesuwne, d) 
ostrze, e) utwierdzenie, f) tuleja przesuwna, g) przegub po-

średni 

 
 
 

01 Wprowadzenie 

8 

Podstawą  mechaniki  są  trzy  prawa  Newtona,  sformuło-
wane  w  1687  r.,  mające  fundamentalne  znaczenie  w 
mechanice i wytrzymałości materiałów. 

 

I prawo Newtona 

(prawo bez-

władności) 

Punkt  materialny,  na  który  nie  działa 
żadna  siła,  pozostaje  w  spoczynku  lub 
porusza  się  ruchem  jednostajnym  po 
linii prostej. 

 

W

łaściwość  ciał  materialnych,  polegająca  na  zachowy-

waniu swego stanu – ruchu jednostajnego prostoliniowego, 
a  w  szczególności  stanu  spoczynku,  nazywa  się  bezwład-
nością. 

 
 

II prawo Newtona  

(prawo zmienno-

ści ruchu) 

Przyspieszenie  punktu  materialnego 
jest pro

porcjonalne do siły działającej 

na ten punkt i ma kie

runek siły. 

 

Matematycznie  II  prawo  Newtona  zapisuje  się  w  postaci 
wektorowej: 

P

 

=

 

a

 

m





, 

gdzie  m  jest  współczynnikiem  proporcjonalności  zwanym 
masą.  Masa  jest  miarą  bezwładności,  czyli  właściwości 
materii polegającej na tendencji do zachowywania stanu ru-
chu lub spoczynku. Masa jest wielkością skalarną charakte-
ryzującą ciało. 

 

III prawo Newtona 

(prawo akcji i re-

akcji) 

Siły wzajemnego oddziaływania 

dwóch punktów materialnych są rów-

ne co do warto

ści i są przeciwnie 

skierowane wzdłuż prostej łączącej 

oba punkty. 

 
 
 
 
 

01 Wprowadzenie 

9 

 

ZAKRES ZASTOSOWANIA MECHANIKI NEWTONA 

(NIUTONOWSKIEJ) 

 

Mechanika oparta o prawa Newtona w zupełności wystar-

cza do opisu wszystkich zjawisk mechanicznych, w których 

występują prędkości znacznie niższe od prędkości światła 

–

 dotyczy to inżynierskich zastosowań mechaniki w budo-

wie maszyn i budownictwie. 

 

JEDNOSTKI MASY I SIŁY 

 

2

2

s

m

kg

1

s

m

1

kg

1

N

1

niuton

1











 

 

1 kN = 10

3

 N,    

1 MN = 10

3

 kN = 10

6

 N 

 

ZWIĄZEK MIĘDZY MASĄ A CIĘŻAREM 

 

Siła ciężkości – siła z jaką Ziemia przyciąga 

a dane ciało materialne 

 

Ciężar ciała = masa  przyspieszenie ziemskie 

 

G = m g 

 

g = 9,81 m/s

2 

 

m  g = 1kg  9,81 m/s

2

 = 9,81 kgm/s

2

 = 9,81 N 

 

Ciężar ciała o masie 1 kg wynosi 9,81 N. 

Ciało 1: ciężar G

1

, masa m

1

 

Ciało 2: ciężar G

2

, masa m

2

 

G

1

 = m

1

  g,  

 

G

2

 = m

2

  g, 

2

1

2

1

m

m

G

G



 

Stosunek dwóch ciężarów jest równy stosunkowi ich mas. 

Jest to podstawa pomiaru masy ciała za pomocą ważenia 

(porównania ze wzorcem).