Ćwiczenie 10b
Wyznaczanie pojemności kondensatora metodą
mostka Wheatstone’a
10b.1.
Zasada ćwiczenia
Pojemność nieznanych kondensatorów wyznaczana jest metodą mostkową.
Ponadto wyznacza się pojemność zastępczą kondensatorów połączonych szeregowo
lub równolegle.
10b.2.
Wiadomości teoretyczne
Kondensator składa się z dwóch przewodzących okładek rozdzielonych
warstwą izolatora. Prąd stały nie moŜe płynąć przez kondensator. JeŜeli podłączymy
kondensator do źródła prądu stałego o napięciu U, to zaobserwujemy jedynie
krótkotrwały prąd, a okładki uzyskają względem siebie róŜnicę potencjałów U.
Stosunek ładunku Q zgromadzonego na kondensatorze do róŜnicy potencjałów U
nazywamy pojemnością kondensatora i zwykle oznaczamy przez C:
U
Q
C
=
.
(10b.1)
Wielkość ta jest wielkością charakteryzującą kondensator, zaleŜną od jego wymiarów
geometrycznych i od uŜytego izolatora.
JeŜeli do okładek kondensatora przyłoŜymy zmienne napięcie:
( )
t
U
U
o
ω
sin
=
,
(10b.2)
gdzie U
o
– amplituda napięcia,
ω
- pulsacja (
f
π
ω
2
=
), a f – częstotliwość, to prąd
ładowania kondensatora (I) będzie wyprzedzał o
π
/2 zmienne napięcie, a więc:
(
)
2
/
sin
π
ω
+
=
t
I
I
o
.
(10b.3)
Stosunek amplitudy napięcia przyłoŜonego do kondensatora (U
o
) do amplitudy prądu
płynącego przez kondensator (I
o
) nazywamy oporem pojemnościowym lub reaktancją
pojemnościową i oznaczamy przez X:
o
o
I
U
X
=
.
(10b.4)
Wartość X zaleŜy od pojemności kondensatora i od częstotliwości prądu zmiennego
zgodnie ze wzorem:
C
f
X
π
2
1
=
.
(10b.5)
Ć
wiczenie 10b
2
Opór pojemnościowy kondensatora moŜna mierzyć metodą mostka
Wheatstone’a opisaną w ćwiczeniu 10a. Jednak, zamiast prądu stałego musimy
stosować prąd zmienny. Schemat podłączenia elementów mostka przedstawia rysunek
10b.1.
Po zrównowaŜeniu mostka moŜemy zapisać:
2
1
R
R
X
X
o
x
=
,
(10b.6)
gdzie X
x
-reaktancja kondensatora C
x
, X
o
– reaktancja kondensatora C
o
. Stąd
uwzględniając (10a.3) i (10b.5) wyznaczamy nieznaną pojemność:
1
2
l
l
C
C
o
x
=
.
(10b.7)
l
1
C
o
S
R
2
R
1
C
x
l
2
G
Rysunek 10b.1. Schemat podłączenia elementów mostka.
10b.3. Aparatura pomiarowa
2
1
3
4
Rysunek 10b.2. Zdjęcie stanowiska pomiarowego
Ć
wiczenie 10b
3
Układ pomiarowy składa się z:
•
generatora prądu zmiennego (1),
•
listwy oporowej z suwakiem (2),
•
słuchawki (3),
•
pudełka łączącego (4),
•
zestawu kondensatorów,
•
kabli do łączenia elementów układu.
10b.4. Zadania
W ramach ćwiczenia student moŜe wyznaczyć:
•
pojemność nieznanych kondensatorów,
•
pojemność zastępczą układu kondensatorów połączonych szeregowo lub
równolegle.
10b.5. Przebieg pomiarów i opracowanie wyników
Na rysunku 10b.1 przedstawiony jest schemat połączenia układu. W miejsce
kondensatora C
x
podłączamy kondensator, którego pojemność chcemy zmierzyć.
Metoda mostkowa daje największą dokładność pomiaru, jeŜeli mostek daje się
zrównowaŜyć w centralnej części listwy oporowej. Stąd teŜ pomiar warto
przeprowadzać etapowo, zbliŜając sukcesywnie pojemność wzorcowego kondensatora
do rzędu wielkości pojemności badanej. Mostek powinien być równowaŜony do zera
poprzez przesunięcie suwaka na listwie oporowej tak, aby w słuchawce uzyskać
minimum natęŜenia dźwięku. Częstotliwość generatora naleŜy ustawić w zakresie
częstotliwości odpowiadającej największej wraŜliwości ucha ludzkiego (1
5 kHz).
10b.6. Wymagane wiadomości
1.
Pojemność kondensatora.
2.
Połączenie równoległe i szeregowe kondensatorów.
3.
Kondensator w obwodzie prądu zmiennego.
10b.7. Literatura
1.
D. Halliday, R. Resnick, J. Walker – Podstawy fizyki, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2005.
2.
A. Januszajtis – Fizyka dla Politechnik, t. II, Wydawnictwo Naukowe PWN,
Warszawa 1986.